精品解析：吉林长春高新技术产业开发区慧仁学校2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试卷

东北师范大学慧仁实验学校 2026-2027学年上学期七年级期中考试数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”章在世界数学史中首次正式引入负数，如果收入200元，记作：元，那么元表示（ ） A. 支出120元 B. 收入120元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，由题意得正数表示收入，负数表示支出，即可求解； 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出用负数表示， ∴元表示支出元． 2. 根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元．数据“56.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：56.7亿； 故选：D． 3. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 4. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将算式中的减法统一为加法，再省略加号与括号． 【详解】解：． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 6. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由可知、异号，分两种情况讨论，利用的取值规律计算． 【详解】解：， ，一正一负． ． 情况1：，， ， 原式； 情况2：， ，， 原式， 综上，式子的值为． 7. 如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示，可得b＜-3，2＜a＜3，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3， ①2a-b＞0； ②a+b＜0； ③|b|-|a|＞0； ④＜0． 故其中值为负数的是②④． 故选D． 【点睛】本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解题关键是判断出a、b的取值范围． 8. 按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小： _____________（填“<”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小，据此解答即可． 【详解】解：，，， ∴， 故答案为：． 10. 多项式按的降幂排序得 ______． 【答案】 【解析】 【分析】降幂排序即按照x的次数从高到低排列，据此求解即可． 【详解】解：多项式按的降幂排序得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排序，熟知降幂排序的定义是解题的关键． 11. 已知a，b互为相反数；m，n互为倒数；x的绝对值是2；则的值为______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；根据相反数的性质可得，根据倒数的性质可得，根据绝对值的性质可得，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∵和互为倒数， ∴， ∵， ∴； ∴； 故答案为：3． 12. 用四舍五入法把19550精确到百位所得近似数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，科学记数法，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数．正确理解近似数的表示是解题的关键，根据十位上的数字进行四舍五入，并用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：用四舍五入法把19550精确到百位所得近似数是． 故答案为：． 13. 计算，，，，，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 【答案】7 【解析】 【分析】观察前若干个算式结果的个位数字，总结循环规律，通过计算2023除以循环周期的余数，匹配对应位置的个位数字． 【详解】解：依次计算前几个算式的结果： ，个位数字为1， ，个位数字为3， ，个位数字为7， ，个位数字为5， ，个位数字为1， 可归纳出个位数字的规律：以1、3、7、5为一组循环出现，循环周期为4． ∵ ∴的个位数字与循环组中第3个数字一致，为7． 14. 定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值；把x的值代入，按照规定的运算进行计算即可． 【详解】解：当时， 原式 ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集合：{_________________________…}； 非正整数集合：{_________________________…}； 分数集合：{_________________________…}． 【答案】正数集合：②③⑧⑨…； 非正整数集合：⑤⑥⑦…； 分数集合：①②③④…． 【解析】 【详解】解：⑤，⑦，⑨， 正数集合：②③⑧⑨…； 非正整数集合：⑤⑥⑦…； 分数集合：①②③④…． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 阅读与思考 下面是小睿同学的数学学习练习，请认真阅读，并完成相应任务． 巧用运算律进行简便运算 例1： 例2： 解：原式——依据1 解：原式 ——依据2 任务： （1）例1中的依据1为_____；依据2为_____．（填运算律） （2）小睿同学例2的解答正确吗？如果正确，说出他的依据；如果不正确，请给出小睿这个方法正确的计算过程． 【答案】（1）加法交换律；加法结合律 （2） 不正确，正确结果为， 过程： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据例1中的计算过程判断即可得解； （2）根据乘法运算律判断并计算即可得解． 【小问1详解】 解：由计算过程可得：例1中的依据1为加法交换律；依据2为加法结合律； 【小问2详解】 略 18. 已知多项式的次数是5． （1）________； （2）若n是该多项式二次项的系数，求的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式次数定义，找到最高次项，列等式求m． （2）确定二次项系数得n，代入代数式计算． （3）代入m，n的值计算即可． 【小问1详解】 解：∵多项式的次数是5，的次数为，的次数为，的次数为，常数项7的次数为0， ∴最高次项为，其次数为5，即， 解得． 【小问2详解】 解：∵该多项式的二次项是， ∴二次项的系数， 将，代入， 得． 【小问3详解】 解：将，代入， 得． 19. 二进制数和十进制数之间的相互转换 探究1：把十进制数89改写成二进制数． 方法：把十进制数89改写成二进制数，用这个十进制数89连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来（如箭头方向），这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”． 所以十进制数89转换成二进制数为，（注：二进制数通常在数的右下角标明基数2） 探究2：把二进制数改写成十进制数． 方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） （1）请直接写出十进制数5转换成二进制数为：________； （2）请通过计算将二进制数，改写成十进制数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ， ∴十进制数转换成二进制数为：． 【小问2详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师范大学慧仁实验学校 2026-2027学年上学期七年级期中考试数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”章在世界数学史中首次正式引入负数，如果收入200元，记作：元，那么元表示（ ） A. 支出120元 B. 收入120元 C. 支出60元 D. 收入60元 2. 根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元．数据“56.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 4. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 6. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8. 按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小： _____________（填“<”或“>”）． 10. 多项式按的降幂排序得 ______． 11. 已知a，b互为相反数；m，n互为倒数；x的绝对值是2；则的值为______ 12. 用四舍五入法把19550精确到百位所得近似数是________． 13. 计算，，，，，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 14. 定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集合：{_________________________…}； 非正整数集合：{_________________________…}； 分数集合：{_________________________…}． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 阅读与思考 下面是小睿同学的数学学习练习，请认真阅读，并完成相应任务． 巧用运算律进行简便运算 例1： 例2： 解：原式——依据1 解：原式 ——依据2 任务： （1）例1中的依据1为_____；依据2为_____．（填运算律） （2）小睿同学例2的解答正确吗？如果正确，说出他的依据；如果不正确，请给出小睿这个方法正确的计算过程． 18. 已知多项式的次数是5． （1）________； （2）若n是该多项式二次项的系数，求的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 19. 二进制数和十进制数之间的相互转换 探究1：把十进制数89改写成二进制数． 方法：把十进制数89改写成二进制数，用这个十进制数89连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来（如箭头方向），这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”． 所以十进制数89转换成二进制数为，（注：二进制数通常在数的右下角标明基数2） 探究2：把二进制数改写成十进制数． 方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） （1）请直接写出十进制数5转换成二进制数为：________； （2）请通过计算将二进制数，改写成十进制数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $