精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

长春外国语学校教育集团2025-2026学年第一学期期中考试四校区统考初一年级数学 本试卷包括两道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入30元记作元，那么支出50元记作（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（　　） A. 5 B. C. D. 3. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C D. 4. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么代数式的值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8 7. 如果单项式与的和仍是一个单项式，那么（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8. 如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是S，当时，S的值是（ ） A. 120 B. 117 C. 123 D. 126 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小： ______（用“”、“”、“”填空）． 10. 单项式的系数是_____． 11. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，著名的“鸡兔同笼”就源于此，若笼中有a只鸡，b只兔，则共有________条腿．（用含a、b的代数式表示） 12. 据统计，2024年我国人工智能核心产业规模达9000亿元以上，其中应用层规模达5665亿元．数据“5665亿”用科学记数法表示为______． 13. 把多项式按x的升幂排列：______． 14. 已知两个多项式，，以下结论正确的有______（填序号）． ①若，则； ②； ③若的值与x的取值无关，则； ④若，则满足等式的x的值有3个． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16 化简： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 嘉淇同学做一道计算题的解题过程如下： 计算：． 解：原式 ………………………………………第一步 …………………第二步 ………………………第三步 ．………………………………第四步 （1）嘉淇在进行第一步运算时，运用了乘法的____________律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第____________步开始出错了，请你给出正确的解答过程． 19. 若m，n 互为倒数，a，b互为相反数，x是相反数，，且．求的值． 20. 有这样一道题：“求的值，其中，．”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，请用计算过程解释一下． 21. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子看成一个整体，进行整体处理．例如，求的值，我们将看做一个整体带入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式，当时，求代数式的值（用含a的代数式表示）． 22. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满10进1． 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满2进1． 例：二进制10010转化为十进制数：，其他进制也有类似的算法： （1）【发现】根据以上信息，将二进制10110转化为十进制数是 ； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4312”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，求孩子出生的天数． 23 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： ； （2）用含有n的式子表示第n个等式： （n为正整数）； （3）求的值； （4）依照上述方法计算：值． 24. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语学校教育集团2025-2026学年第一学期期中考试四校区统考初一年级数学 本试卷包括两道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入30元记作元，那么支出50元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】解：∵收入30元记作元， ∴支出50元应记作元． 故选：B． 2. 的绝对值是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：的绝对值是：． 故选：D． 3. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算法则 根据有理数的加减法则，减去一个正数相当于加上它的相反数（负数），减去一个负数相当于加上它的相反数（正数）变形即可． 【详解】解：∵，， ∴把写成省略加号和括号的形式为， 故选：C． 4. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母指数不变，对各项计算后利用排除法求解． 本题考查合并同类项法则，正确运用法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误． B、，故B错误． C、，故C正确． D、，故D错误． 故选：C． 6. 已知，那么代数式的值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先将代数式化简，再结合已知条件代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 故选：D． 7. 如果单项式与的和仍是一个单项式，那么（ ） A. B. 0 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴它们为同类项，即相同字母的指数相等． 即，， ∴，， ∴． 故选：A． 8. 如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是S，当时，S的值是（ ） A. 120 B. 117 C. 123 D. 126 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，找出图形中点数的变化规律是解题的关键． 根据已知的图形中点的个数，得出变化规律求解． 【详解】解：∵第一图形中有个点， 第二个图形中有个点， 第三个图形中有个点， ．．．， ∴， 当时，， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小： ______（用“”、“”、“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可得出答案，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 10. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 11. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，著名的“鸡兔同笼”就源于此，若笼中有a只鸡，b只兔，则共有________条腿．（用含a、b的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握一只鸡两条腿，一只兔子四条腿． 【详解】解：若笼中有a只鸡，b只兔，则共有条腿． 故答案为：． 12. 据统计，2024年我国人工智能核心产业规模达9000亿元以上，其中应用层规模达5665亿元．数据“5665亿”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：5665亿． 故答案为：． 13. 把多项式按x的升幂排列：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列． 此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面． 【详解】解：多项式 的各项为、、、， 按x的升幂排列为 ． 故答案为：． 14. 已知两个多项式，，以下结论正确的有______（填序号）． ①若，则； ②； ③若的值与x的取值无关，则； ④若，则满足等式的x的值有3个． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】对于结论①，计算得到，令其等于4解得；对于结论②，计算得到，与给定不符；对于结论③，将表达式化简后令x的系数为0，解得a和b的值，求和为；对于结论④，解绝对值方程得到三个不同的x值． 本题考查了整式加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，熟练掌握整式的加减运算，及解一元一次方程是解题关键． 【详解】解：① ， 由得， 故①正确； ② ， ， 故②错误； ③ ， ∵的值与x无关， ∴且， 解得，，， 故③正确； 由， 得， 即， 解得或2， 当时，， 当时，或，共三个值， 故④正确． 故答案为①③④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算除法，最后计算减法即可； （4）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照合并同类项法则：把系数相加减，字母和字母的指数不变进行合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 18. 嘉淇同学做一道计算题的解题过程如下： 计算：． 解：原式 ………………………………………第一步 …………………第二步 ………………………第三步 ．………………………………第四步 （1）嘉淇在进行第一步运算时，运用了乘法的____________律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第____________步开始出错了，请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配 （2）二．正确的解答过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律可得答案； （2）第二步的除法运算开始出错，正确解法是先计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：对，运算时用了乘法分配律；故填：分配． 【小问2详解】 解：是第二步开始出错，正确的解答过程如下： 原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． 19. 若m，n 互为倒数，a，b互为相反数，x是的相反数，，且．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的混合运算． 根据倒数的定义，相反数的定义，绝对值的定义得到，，，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵m，n 互为倒数， ∴， ∵a，b互为相反数， ∴， ∵x是的相反数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 则 ． 20. 有这样一道题：“求的值，其中，．”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，请用计算过程解释一下． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． 通过化简代数式，发现结果仅与有关，与无关，因此x取值错误不影响最终结果． 【详解】解：原式   ∵化简结果与无关， ∴甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的． 21. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子看成一个整体，进行整体处理．例如，求的值，我们将看做一个整体带入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式，当时，求代数式的值（用含a的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． （1）将化为，进而将代入计算即可； （2）根据当时，代数式得到，当时，将代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵当时，代数式， ∴， 即， 当时， ． 22. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满10进1． 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满2进1． 例：二进制10010转化为十进制数：，其他进制也有类似的算法： （1）【发现】根据以上信息，将二进制10110转化为十进制数是 ； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4312”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，求孩子出生的天数． 【答案】（1）22 （2）2250 （3）56天 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可； （3）满六进一，类似于六进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：二进制数“10110”转化为十进制数为： ， 故答案为：22； 【小问2详解】 解：八进制数“4312”转化为十进制数为： ， 答：八进制数“4312”转化为十进制数为； 【小问3详解】 解：由于满六进一，类似于六进制数，图示表示的六进制数为132，转化为十进制数为： ， 答：孩子已经出生天数为天． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： ； （2）用含有n的式子表示第n个等式： （n为正整数）； （3）求的值； （4）依照上述方法计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值； （4）将改写为，改写成，，据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 则第5个等式为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，以此类推， ． 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， ； 【小问4详解】 解：因为，，， 所以，原式 ． 24. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】（1），，9 （2）7 （3）①2.5或7.5；②或 【解析】 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案：，，9． 【小问2详解】 解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． 【小问3详解】 解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $