河北唐山市遵化市第一中学2026-2027学年度第一学期高二年级月考1数学学科试题

2026—2027 学年度第一学期 遵化市第一中学高二年级月考 1 数学学科试题 命题人：张立宏　刘双利 说明：本试题共 3 页，共 23 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1（GB）已知直线 过点 ，且倾斜角为 ，则直线 的方程为（　　） A． B． C． D． 2（GB）若直线 与直线 互相平行，则 （　　） A． B． C． 或 D． 或 3（GB）关于空间直角坐标系 中的一点 ，下列说法正确的是（　　） A．点 关于 平面对称的点的坐标为 B．点 关于 轴对称的点的坐标为 C．点 到 平面的距离为 D．点 到 轴的距离为 4（GB）直线 关于点 对称的直线方程是（　　） A． B． C． D． 5（GB）若向量 （ 都是不共线的非零向量），则称 在基底 下的坐标为 ，若 在单位正交基底 下的坐标为 ，则 在基底 下的坐标为（　　） A． B． C． D． 6（YC）已知点 是直线 上一点，已知点 是直线 外一点，且 ，则点 到直线 的距离为（　　） A． B． C． D． 7（GB）如图，在平行六面体 中，，，点 ， 分别是棱 ， 的中点，则下列说法中错误的是（　　） A． B．向量 ，， 共面 C． D．若 ，则该平行六面体的高为 8（GB）已知直线 。当点 到 的距离最大时，（　　） A． B． C． D． 9（GB）在棱长为 1 的正方体 中， 是棱 上的一个动点， 为线段 上的一个动点，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 10（YC）已知 ，。若点 在线段 上，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 11（GB）已知正方体 的棱长为 1， 为 的中点，点 在平面 内。以 为原点，以 为空间的一个单位正交基底空间直角坐标系 ，则点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 12（GB）已知 ，，点 在函数 （，）的图象上，则 的面积（　　） A．既有最大值，也有最小值 B．没有最大值，但有最小值 C．有最大值，但没有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分。 13（GB）下列说法正确的是（　　） A．若直线 与直线 平行，则它们之间的距离是 B．“”是“直线 与直线 互相垂直”的充分不必要条件 C．过点 且在 轴， 轴上的截距相等的直线方程为 D．若两直线 ， 的倾斜角分别为 ，，斜率分别是 ，，，则 14（GB）在空间直角坐标系中，已知向量 （），点 ，点 。 （1）若直线 经过点 ，且以 为方向向量， 是直线 上的任意一点且其坐标满足 ，称为直线 的方程； （2）若平面 经过点 ，且以 为法向量， 是平面 内的任意一点且其坐标满足 ，称为平面 的方程。设直线 的方程为 ，平面 的方程为 ，，，下列说法正确的是（　　） A．平面 的一般式方程为 ，其法向量为 B．， C．直线 与平面 所成角的余弦值为 D．向量 是平面 内的任意一个向量，则存在唯一的有序实数对 ，使得 ，其中 ， 15（GB）已知集合 ，集合 ，且 ，则 （　　） A． B． C． D． 16（GB）如图，棱长为 2 的正方体 中，， 分别是棱 ，棱 的中点，动点 满足 ，其中 ，则下列结论正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则三棱锥 的体积为定值 C．若 ，，则直线 与直线 所成角的最小值为 D．若动点 在三棱锥 外接球的表面上，则点 的轨迹长度为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 17（GB）已知两点 ， 所在直线的倾斜角为 ，则 ____________． 18（GB）在棱长为 1 的正四面体（四个面都是正三角形） 中，， 分别为 ， 的中点，且 在 方向上的投影向量为 ，则 的值为____________． 19（GB）在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 ， 为直线 上一动点，则 的最小值是____________． 20（GB）两条异面直线 ， 所成的角为 ，在直线 ， 上分别取点 ， 和点 ，，使得 ，且 。已知 ，，，则 ____________． 四、解答题：本题共 3 小题，共 46 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21（GB）（本小题满分 12 分） 已知 的顶点 ，边 上的中线所在直线方程为 ，边 上的高所在直线方程为 。 （1）求顶点 的坐标； （2）若点 为边 上一点，且 的面积为 3，求点 的坐标； （3）在 轴上是否存在一点 ，使得 轴平分 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 22（GB）（本小题满分 17 分） 如图：在四面体 中，，，，，，，、、， 是四面体 的棱 的中点，点 在线段 上，点 在线段 上，且 ，。 （1）求 ； （2）当 时， ①用向量 表示 ； ②求 的值； （3）在线段 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。 23（GB）（本小题满分 17 分） 如图，在空间平移 到 ，连接对应顶点， 为棱 （不包括端点）上一动点，若 ，，。 （1）若 ，求 的长； （2）求平面 与平面 夹角的余弦值； （3）当 在棱 （不包括端点）上运动时，求平面 与平面 的夹角的余弦值的最大值。 高二数学　第 1 页，共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期 遵化市第一中学高二年级月考1数学学科试题 命题人：张立宏刘双利 说明：本试题共3页，共23题，满分150分，考试时间为120分钟 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1(GB)已知直线1过点A(4),且倾斜角为2”，则直线1的方程为() 3 A-19-到 B.y-1= 3(x-4 C.y-1=-V3(x-4) D.y-1=V3(x-4) 2(GB)若直线x+(a+1)y+a-2=0与直线2ax+4y+16=0互相平行，则a=（) A.1 B.-2 C.1或-2 D.1或0 3(GB)关于空间直角坐标系O-xz中的一点P(1,2,3),下列说法正确的是() A.点P关于Oz平面对称的点的坐标为(-1,2，-3) B.点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,2,3) C.点P到Oyz平面的距离为3 D.点P到y轴的距离为√0 4(GB)直线2x+3y-6=0关于点(-1,2)对称的直线方程是() A.3x-2y-10=0 B.3x-2y-23=0 C.2x+3y-4=0 D.2x+3y-2=0 5(GB)若向量方=ā+b+kc(a,b,c都是不共线的非零向量)，则称元在基底{a,b,c下的坐标为 (m,n,k),若五在单位正交基底{ā，b,c}下的坐标为(1,2,3)，则卫在基底a-b,a+b,c}下的坐标为 () A. 133 22 高二数学第1页，共6页 6(YC)己知点P是直线1：3x-4y+5=0上一点，已知点Q是直线1外一点，且P9=(1,3),则点 Q到直线1的距离为() A号 B. 5 c.3 D.3 7(GB)如图，在平行六面体ABCD-ABC1D中，∠DAB=∠DA4=∠BA4=60°，AB=AD=A4,点 M,N分别是棱DC,CB的中点，则下列说法中错误的是() D M A.N⊥AC B.向量AM,BC,BB共面 C.AC=AB+AD-44 D.若AB=1,则该平行六面体的高为 3 8(GB)己知直线1：(1+m)x+(1+2m)y-7-4=0。当点P(2,2)到1的距离最大时，m=() A号 B.0 D.1 9(GB)在棱长为1的正方体ABCD-AB,C1D中，E是棱A4上的一个动点，F为线段BD上的一 个动点，则EF的最小值为() A.② B.V5 4 5 c D.② 2 10(YC)己知A(2,7),B(4,3)。若点P(x,y)在线段AB上，则OP的最小值为() A.5 B.115 5 C.V53 D.4 高二数学第2页，共6页 11《GB)已知正方体ABCD-ABC,A的棱长为1，B为CD的中点，点P5 (11 在平面AEC内。 以D为原点，以DA,DC,DD}为空间的一个单位正交基底空间直角坐标系D-z,则点F的坐标为 () 811 111 A. B. 15’3’5 2’35 c层 211 D.535 12(GB)己知A(0,BL2),点C在函数y= :(x>0,y≥0)的图象上，则△ABC的面积 () A.既有最大值，也有最小值 B.没有最大值，但有最小值 C.有最大值，但没有最小值 D.既没有最大值，也没有最小值 二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 13(GB)下列说法正确的是() A.若直线x+y+a=0与直线3x-y+3=0平行，则它们之间的距离是√2 B.“a=-1”是“直线x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直”的充分不必要条件 C.过点P(1,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 D.若两直线1,2的倾斜角分别为%，2，斜率分别是k,k3,%<%,则k<k 14(GB)在空间直角坐标系中，己知向量i=(A,B,C)(ABC≠0)，点(，，)，点P(x,y,)。 (1)若直线1经过点乃，且以为方向向量，P是直线1上的任意一点且其坐标满足 x-=y-0=-·,称为直线1的方程； A。 B C (2)若平面α经过点B,且以元为法向量，P是平面α内的任意一点且其坐标满足 -6)+B(y-)+C:-)=0,称为平面a的方程。设直线1的方程为，-”=2-1 面x的方程为2(x-1)-(y-1)+3(z-1)=0,M(2,-3,-1),N(2,-1,-1),下列说法正确的是() A.平面xOy的一般式方程为z=0,其法向量为(0,0,1) B.MEl,M∈ C直线1与平面a所成角的余弦值为9 D.向量方是平面a内的任意一个向量，则存在唯一的有序实数对(x,y),使得方=x+b, 其中a=(0,3,1),b=(1,2,0) 高二数学第3页，共6页 15(GB)已知集合4{x-2集合&=训瓜20，且40-e,则a () A.2 B.-2 c. D.5 2 16(GB)如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，P,Q分别是棱CC1,棱BC的中点，动点 M满足DM=DA+uDD,其中元，L∈R,则下列结论正确的是() D A.若+L=1,则CM⊥DB B.若1=u,则三棱锥B,-AMC的体积为定值 C.若u=分0三s1,则直线M与直线BC所成角的最小值为60 D.若动点M在三棱锥C-DPQ外接球的表面上，则点M的轨迹长度为√2π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 17(GB)己知两点P(,2),Q(1+,2-1)所在直线的倾斜角为45°，则m= 18(GB)在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点， 且MA在CN方向上的投影向量为CN,则4的值为 19(GB)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-2),点B(1,0),P为直线x-y+3=0上一动点， 则PA+PB的最小值是 20(GB)两条异面直线a,b所成的角为0，在直线a,b上分别取点A',E和点A,F,使得 AA'La,且A4Lb。己知AE=AF=1,EF=√5，AA=2,则cos0= 高二数学第4页，共6页 四、解答题：本题共3小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21(GB)(本小题满分12分) 已知△ABC的顶点A(6,2),边AB上的中线所在直线方程为4x-3y-11=0,边AC上的高所在直线 方程为x-y-2=0。 (1)求顶点B,C的坐标： （2)若点E为边BC上一点，且△ABE的面积为3，求点E的坐标： (3)在x轴上是否存在一点M,使得x轴平分∠AMB,若存在，求出点M的坐标；若不存在， 请说明理由。 22(GB)(本小题满分17分) 如图：在四面体OABC中，OA=a,OB=五，0C=c,同=2，=3，=4，∠A0B=60°、 ∠COB=90°、∠AOC=120°，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线 段AW上，且MN=oN,AP=PW。 2 (1)求AC.OB: (2)当1=2时， ①用向量a,b,c表示O亚： ②求OP的值： (3)在线段AN上是否存在一点P,使得OP⊥BC？若存在，求出2的值，若不存在，请说明理 由。 高二数学第5页，共6页 23(GB)(本小题满分17分) 如图，在空间平移△ABC到△AB,C1,连接对应顶点，M为棱BB(不包括端点)上一动点，若 AB=AC=AA=2,∠BAC=60°，∠ACC1=∠ABB=90°。 C (1)若AM⊥AC,求BM的长； (2)求平面A4B与平面ABC1夹角的余弦值： (3)当M在棱BB,(不包括端点)上运动时，求平面AMC1与平面ABC的夹角的余弦值的最大值。 高二数学第6页，共6页