精品解析：广东深圳市福田区外国语学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示．共中凝固点最低的物质是（ ） 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃） 1535 0 A. 铁 B. 酒精 C. 液态氧 D. 水 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了有理数大小比较的应用，通过比较各物质的凝固点温度，找出最小值即可． 【详解】解：∵， ∴凝固点最低的物质是液态氧， 故选：C． 2. 2026年会议在深圳举行．深圳倡议会议期间“绿色出行、畅通有我”，倡导市民自愿申报停驶机动车，截至10月18日18时，绿色出行车辆停驶申报总量约286300辆．286300用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，将数据写成（其中，n为正整数）的形式即可． 【详解】解：． 3. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图以及认识平面图形，掌握圆柱和圆锥的特征是解答本题的关键．根据圆柱、圆锥的特征解答即可． 【详解】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意； 选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意； 选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意； 选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意． 故选：C． 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 底数为 B. 有理数的倒数是 C. 的值一定为正数 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的底数识别，倒数的定义，绝对值的性质，多项式的项、次数进行判断． 【详解】解：选项：的底数为，错误； 选项：当时，无意义，没有倒数，错误； 选项：当时，，不是正数，错误； 选项：的最高次数为，共个项，是二次三项式，正确． 6. 已知式子的值是，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所求式子变形为含的形式，整体代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴． 7. 我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式“”，观察其中的规律，则“”表示的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察所给代数式的表示方法，发现规律即可解决问题． 【详解】解：根据示例规律推导： ①天干对应字母：甲对应，乙对应，丙对应，丁对应，按顺序一一对应； ②分数转换：古式中对应今式中，即分子分母互换，中文数字转为阿拉伯数字； ③符号对应：古式中对应今式中减号，对应今式中加号． 对所求式子转换：对应，对应，中间对应加号， 因此代数式为. 8. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定a、b、c的大小关系及绝对值大小，再根据绝对值性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得，， 所以． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在美术数字调色中，把明度增加和明度减少看作一对具有相反意义的量，规定明度增加记为正，明度减少记为负，初始中性灰明度为，明度增加记作，明度减少记作______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵明度增加和明度减少定义为一对相反意义的量，且规定明度增加记为正，明度增加记作， ∴明度减少记作． 10. 写出一个系数是，含有字母，且次数为的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】构造满足数字因数为，仅含字母，且指数和为的单项式即可． 【详解】解：根据题意，取系数为，的指数为，的指数为，二者和为，满足要求， ∴符合条件的单项式可以为（答案不唯一）． 11. 如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数互为相反数，则输出为“______盖”正方体盒（填“有”或“无”）． 【答案】无 【解析】 【分析】先根据正方体展开图确定相对两个面上的数，得到，由此剪去x所在的正方形，则该正方体盒子是无盖的正方体盒． 【详解】解：由题意可得，1和y是相对面，3和x是相对面， 因为这个正方体展开图的相对面上两个数互为相反数， 所以，， 所以， 剪去x所在的正方形，则该正方体盒子是无盖的正方体盒． 12. 已知都是有理数，若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方、绝对值都是非负数的性质“几个非负数之和为0，则每一个非负数都等于0”求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 13. 小明用1个“ ”表示“”，用1个“ ”表示“”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果．类似地，借助图2可以解释算式“________ ”的运算过程与结果． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据图示可知图2表示的是减去的计算，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，借助图2可以解释算式的运算过程与结果， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，14题16分，15题5分，16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题12分，共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）17 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）这个几何体由 个小正方体搭成； （2）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】（1）10 （2） 如图所示． （3）4 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）由图可得答案． （2）根据三视图的定义画图即可． （3）结合三视图的定义，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，进而可得答案． 【小问1详解】 解：这个几何体由10个小正方体搭成． 故答案为：10； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加（个）小正方体． 故答案为：4． 16. 某手工作坊计划一天生产50个拼豆作品，但由于各种原因，实际每天生产拼豆作品数量与计划每天生产拼豆作品数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产拼豆作品______个，生产最多的一天比最少的一天多______个； （2）求该作坊本周实际生产拼豆作品的个数． 【答案】（1）， （2）本周实际生产拼豆作品的个数为个 【解析】 【小问1详解】 解：前三天共生产拼豆作品（个）； 生产最多的一天为星期六，最少的一天为星期五， ∴生产最多的一天比最少的一天多（个）； 【小问2详解】 解：（个）． 答：本周实际生产拼豆作品的个数为个． 17. 观察图形，回答下列问题： （1）用含的代数式表示边的长度：____________； （2）用含，的代数式，表示阴影部分的周长为______，面积为______； （3）当，时，求阴影部分的周长和面积． 【答案】（1） （2）， （3）阴影部分的周长为，面积为 【解析】 【分析】（1）由图形可得，，根据整式的加减，化简，即可； （2）将阴影部分的边逐个相加即可得出阴影部分的周长，阴影部分的面积由大长方形的面积减去小长方形的面积，即，即可； （3）把，代入阴影部分的周长的代数式和阴影部分的面积的代数式，即可． 【小问1详解】 解：由图形可得，． 【小问2详解】 解 ：阴影部分的周长为：； 阴影部分的面积为：． 【小问3详解】 解：把，代入阴影部分的周长的代数式为：； 把，代入阴影部分的面积的代数式为：． 18. 【定义】有理数的“加乘”运算，记作． 有理数“加乘法则” 同号两数相“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同相“加乘”，仍得． 例如：；；； ；；． 【应用】 （1）______；______；______． （2）计算：． 【拓展】 （3）显然，“加乘”运算满足交换律，即．那么“加乘”运算是否满足结合律？即是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明． 【答案】（1）；； （2） （3）结论：不成立． 举例：当，，时， ， ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的“加乘”运算，进行计算，即可； （2）根据有理数的“加乘”运算，进行计算，即可； （3）举出例子，根据新定义分别算出和的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：； ； ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 略 19. 综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒问题 综合实践课上，同学们需要将一张边长为的正方形硬纸板制成一个无盖长方体收纳盒．为了使收纳盒的容积尽可能大，应如何设计与制作？ 【建立模型】如图1，在正方形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为的小正方形（），将剩余部分沿虚线折叠，可得到一个无盖长方体收纳盒（如图2）．设所折叠的长方体收纳盒的容积为，求V的最大值． （说明：图1中，实线为剪切线，虚线为折痕，阴影为剪去部分） 【探究模型】 （1）用x表示长方体收纳盒的容积______， （2）利用表格，求出当小正方形边长x为整数时对应长方体收纳盒容积V的值 x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 … 324 512 588 m 500 384 n 128 … 计算并填空：______，______； 【解决问题】 （3）观察上表数据，随着小正方形边长x的增大，容积V的变化规律是____________． （4）经过进一步研究：小鸣利用上述方法，继续计算当x不为整数时，长方体收纳盒的容积V． 下面给出部分参考数据： 时，， 时，， 时，． 最后发现，当x为时，长方体收纳盒的容积最大． 求最大容积是多少？ 【答案】（1） （2）576；252 （3）先增大后减小 （4） 【解析】 【分析】（1）底面正方形的边长为，高为，即可求解体积； （2）直接代入公式求解即可； （3）由表格直接求解； （4）把代入公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：当时，． 20. 粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）． 如图3所示，在数轴的点，，表示的有理数分别是，，，不带电粒子从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，带电粒子从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动． 两个粒子同时开始运动，设为粒子的运动时间．设，分别为时刻时，在数轴上所对应的点． 在原点处放置了一台粒子加速器，点处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹． （1）点与点的距离______， （2）设为两粒子第一次相遇的时刻， ①求的值． ②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值；如果会变化，请说明理由． （3）当与的距离为时，直接写出t的值． 【答案】（1）16 （2）①②结论：不会发生变化，； （3），，，， 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式列式计算即可； （2）①根据追及问题列一元一次方程求解即可； ②先根据分别得到表示的数为，表示的数为， 进而表示出，，即可解答； （3）根据题意分情况表示出、，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，表示的有理数分别是，， ∴点与点的距离； 【小问2详解】 解：①由于不带电，所以经过加速器不变速， 根据题意得，当两粒子第一次相遇时，表示的数为，表示的数为， ∴，解得， ②由①可知，当两粒子第一次相遇时，，、表示的数为， 当时，表示的数为，表示的数为， ∴当时，、在线段上，此时表示的数为，表示的数为， ∴，， ∴，为定值， ∴当时，的值不会发生变化，为； 【小问3详解】 解：，，，， 由（2）知，当时，表示的数为，此时弹回； 当时，此时弹回； 当时，此时在原点处，在点右侧，的速度为每秒个单位长度，在点左侧，的速度为每秒个单位长度； 当时，表示的数为，表示的数为， ∴， ∴或； 当时，表示的数为，表示的数为， ∴ ， ∴（不符合题意，故舍去）或； 当时，表示的数为，表示的数为， ∴ ， ∴或，均不符合题意，故舍去； 当时，表示的数为，表示的数为， ∴ ， ∴或； 综上，当或或或或时，与的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示．共中凝固点最低的物质是（ ） 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃） 1535 0 A. 铁 B. 酒精 C. 液态氧 D. 水 2. 2026年会议在深圳举行．深圳倡议会议期间“绿色出行、畅通有我”，倡导市民自愿申报停驶机动车，截至10月18日18时，绿色出行车辆停驶申报总量约286300辆．286300用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 底数为 B. 有理数的倒数是 C. 的值一定为正数 D. 是二次三项式 6. 已知式子的值是，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 7. 我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式“”，观察其中的规律，则“”表示的代数式是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在美术数字调色中，把明度增加和明度减少看作一对具有相反意义的量，规定明度增加记为正，明度减少记为负，初始中性灰明度为，明度增加记作，明度减少记作______． 10. 写出一个系数是，含有字母，且次数为的单项式：______． 11. 如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数互为相反数，则输出为“______盖”正方体盒（填“有”或“无”）． 12. 已知都是有理数，若，则______________． 13. 小明用1个“ ”表示“”，用1个“ ”表示“”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果．类似地，借助图2可以解释算式“________ ”的运算过程与结果． 三、解答题（本大题共7小题，14题16分，15题5分，16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题12分，共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）这个几何体由 个小正方体搭成； （2）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 16. 某手工作坊计划一天生产50个拼豆作品，但由于各种原因，实际每天生产拼豆作品数量与计划每天生产拼豆作品数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产拼豆作品______个，生产最多的一天比最少的一天多______个； （2）求该作坊本周实际生产拼豆作品的个数． 17. 观察图形，回答下列问题： （1）用含的代数式表示边的长度：____________； （2）用含，的代数式，表示阴影部分的周长为______，面积为______； （3）当，时，求阴影部分的周长和面积． 18. 【定义】有理数的“加乘”运算，记作． 有理数“加乘法则” 同号两数相“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同相“加乘”，仍得． 例如：；；； ；；． 【应用】 （1）______；______；______． （2）计算：． 【拓展】 （3）显然，“加乘”运算满足交换律，即．那么“加乘”运算是否满足结合律？即是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明． 19. 综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒问题 综合实践课上，同学们需要将一张边长为的正方形硬纸板制成一个无盖长方体收纳盒．为了使收纳盒的容积尽可能大，应如何设计与制作？ 【建立模型】如图1，在正方形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为的小正方形（），将剩余部分沿虚线折叠，可得到一个无盖长方体收纳盒（如图2）．设所折叠的长方体收纳盒的容积为，求V的最大值． （说明：图1中，实线为剪切线，虚线为折痕，阴影为剪去部分） 【探究模型】 （1）用x表示长方体收纳盒的容积______， （2）利用表格，求出当小正方形边长x为整数时对应长方体收纳盒容积V的值 x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 … 324 512 588 m 500 384 n 128 … 计算并填空：______，______； 【解决问题】 （3）观察上表数据，随着小正方形边长x的增大，容积V的变化规律是____________． （4）经过进一步研究：小鸣利用上述方法，继续计算当x不为整数时，长方体收纳盒的容积V． 下面给出部分参考数据： 时，， 时，， 时，． 最后发现，当x为时，长方体收纳盒的容积最大． 求最大容积是多少？ 20. 粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）． 如图3所示，在数轴的点，，表示的有理数分别是，，，不带电粒子从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，带电粒子从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动． 两个粒子同时开始运动，设为粒子的运动时间．设，分别为时刻时，在数轴上所对应的点． 在原点处放置了一台粒子加速器，点处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹． （1）点与点的距离______， （2）设为两粒子第一次相遇的时刻， ①求的值． ②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值；如果会变化，请说明理由． （3）当与的距离为时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $