精品解析：广东广州市真光中学2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

2026学年第一学期期中初一数学（问卷） 注意事项： 1．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分；共6页，满分150分，全闭卷作答，考试时间120分钟． 2．选择题答案必须写在答题卡上．写在试题卷上的答案不予评分． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（ ） A. 支出50元 B. 收入50元 C. 支出60元 D. 收入60元 2. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口628万辆．将628万用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. “比的倍少的数”用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在单位长度为1的数轴上，点、表示的两个数互为相反数，那么点表示的数是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 6. 下列数，0，，，，，，中，非负有理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 15 B. 29 C. 30 D. 33 10. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图需要黑色棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 比较大小：____________（选填“”、“”或“”）． 12. 一件衣服原价m元，先打“八折”后再降价100元的售价为____________元． 13. ____________（精确到千位）． 14. 已知，，且，则的值为____________． 15. 已知，则的值是____________ 16. 数轴上的一个动点从原点出发，按照以下规则移动： 第1次：向右移动1个单位； 第2次：向左移动4个单位； 第3次：向右移动7个单位； 第4次：向左移动10个单位； ．．． 记移动次后，动点的位置记为．对任意正整数，点与的距离为___________．（用含的式子表示） 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1）． （2） 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数：3，0，，2，，，并用“”号将这些数连接起来． 19. 计算： （1） （2） 20. 七年级学生在3名教师的带领下去公园冬游，公园的门票为每人24元．现有两种收费方案，甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． （1）若有名学生，用代数式表示两种方案需要的费用； （2）当时，采用哪种方案较划算？ 21. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形铁皮，将四个角分别截去半径都是米的四分之一的圆形． （1）求剩余铁皮的面积（用含，，的代数式表示）． （2）当，，时，剩余铁皮的面积是多少平方米？（取） 22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式的值． 23. 近几年我国纯电动力汽车产量大幅增加，品牌众多，广受大众欢迎．小明家新换了一辆纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以公里为标准，多余的记为“”，不足公里的记为“”，刚好公里的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（公里） 0 （1）第天新能源纯电汽车行驶的路程是____________公里； （2）若每公里耗电费为元，请求出小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为多少元？ 24. 有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，其中点A在原点的左边，与原点的距离为10个单位长度，且a、b、c满足． （1）则 ， ， ． （2）在数轴上A、B两点之间的距离，B、C两点之间的距离，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”、我们称A，C两点在折线数轴上的路程为、、三段的和，动点P从点A出发，以2个单位长度每秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度每秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒． ①当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度； ②当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度； ③当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度． 25. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令 ①， 则 ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中初一数学（问卷） 注意事项： 1．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分；共6页，满分150分，全闭卷作答，考试时间120分钟． 2．选择题答案必须写在答题卡上．写在试题卷上的答案不予评分． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（ ） A. 支出50元 B. 收入50元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】B 【解析】 【分析】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：如果支出60元记作元，则元表示收入50元， 故选：B． 2. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求解. 【详解】解：∵ 相反数的定义是只有符号不同的两个数， ∴ 的相反数为 ； 故选：A. 3. 2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口628万辆．将628万用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，需要将原数转换为科学记数法形式，观察小数点移动的位数． 【详解】解：∵628万，将6280000表示为科学记数法形式时，小数点向左移动6位，得到， ∴． 故选：C． 4. “比的倍少的数”用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，根据“比的倍少的数”列出代数式即可． 【详解】解：“比的倍少的数”用代数式可表示为， 故选：B 5. 如图，在单位长度为1的数轴上，点、表示的两个数互为相反数，那么点表示的数是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】设点A、B表示的数分别是a、-a，则根据A、B两点间的距离可以得到答案． 【详解】解：由题意可设点A、B表示的数分别是a、-a，则： -a-a=4， 解得a=-2，即点 A 表示的数是-2， 故选D． 【点睛】本题考查相反数与数轴的综合应用，熟练掌握相反数在数轴上的表示及数轴上两点间的距离求法是解题关键． 6. 下列数，0，，，，，，中，非负有理数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各数，再筛选出非负有理数并统计个数． 【详解】解：，，， 非负有理数有、、、、，共5个． 7. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，图1中的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数． 【详解】解：图1：， 图2：， ， 点C表示的数是：， 故选：C． 8. 已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得到、、与0的大小关系，根据有理数加减法法则判断与的符号，去绝对值运算即可得到答案； 【详解】解：由数轴可得， ， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查根据数轴上点的关系判断式子的符号及去绝对值，解题的关键是正确根据数轴上点的关系判断式子的符号． 9. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 15 B. 29 C. 30 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，解题的关键是根掌握题目所给将二进制数转化为十进制数的方法． 10. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图需要黑色棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解．由图可知：第1个图需要黑色棋子的个数为；第2个图需要黑色棋子的个数为；第3个图需要黑色棋子的个数为；第4个图需要黑色棋子的个数为；归纳类推得：第个图需要黑色棋子的个数为，即可求解； 【详解】解：由图可知：第1个图需要黑色棋子的个数为； 第2个图需要黑色棋子的个数为； 第3个图需要黑色棋子的个数为； 第4个图需要黑色棋子的个数为； 归纳类推得：第个图需要黑色棋子的个数为，其中为正整数； ∴第个图需要黑色棋子的个数为， 故选：D 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 比较大小：____________（选填“”、“”或“”）． 【答案】 > 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，需先计算两数的绝对值，依据“两个负数，绝对值越大，本身数值越小”的规则推导结果． 【详解】解：，，， ∴． 12. 一件衣服原价m元，先打“八折”后再降价100元的售价为____________元． 【答案】 【解析】 【分析】先计算打八折后的售价，再减去后续降低的100元，即可得到最终售价． 【详解】解：∵ 衣服原价为元，打八折后的价格为原价的， ∴ 打八折后的价格为元， ∵ 打八折后再降价100元， ∴ 最终售价为元． 13. ____________（精确到千位）． 【答案】 【解析】 【分析】需将471500按四舍五入规则精确到千位，先定位千位数字，观察其下一位百位的数字判断是否进位，最终以规范形式表示近似值． 【详解】解：∵471500从右往左数，千位对应数字为1，千位相邻的下一位（百位）数字为5， ∴ 根据四舍五入取近似值的规则，满5需向千位进1，千位数字1加1后变为2， ∵ 直接书写472000易混淆精确位数，无法直观体现精确到千位的精度， ∴ 采用科学记数法表示结果，即． 14. 已知，，且，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减；根据绝对值的性质，得到或，又因为，得出，再代入求值即可得到答案． 【详解】解：，， 或， ， ， ，， ， 故答案为：． 15. 已知，则的值是____________ 【答案】16 【解析】 【详解】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键． 把整体代入求解即可． 【分析】解：∵， ∴ ． 故答案为：16． 16. 数轴上的一个动点从原点出发，按照以下规则移动： 第1次：向右移动1个单位； 第2次：向左移动4个单位； 第3次：向右移动7个单位； 第4次：向左移动10个单位； ．．． 记移动次后，动点的位置记为．对任意正整数，点与的距离为___________．（用含的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，数轴上两点之间的距离等知识点，解题的关键是正确理解题意，找到规律． 先写出前几次的位置，然后求出前几次的，找出规律即可求解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ， ， ∴当时，； 当时， 当时， 当时， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数：3，0，，2，，，并用“”号将这些数连接起来． 【答案】， 【解析】 【详解】略 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 七年级学生在3名教师的带领下去公园冬游，公园的门票为每人24元．现有两种收费方案，甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． （1）若有名学生，用代数式表示两种方案需要的费用； （2）当时，采用哪种方案较划算？ 【答案】（1）甲方案：元，乙方案：元 （2）乙方案更优惠 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意用代数式分别表示甲、乙方案即可； （2）将的取值分别代入求得甲、乙方案的价格，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲方案：（元）， 乙方案：（元）， 答：甲方案需要元，乙方案需要元； 【小问2详解】 解：当时， 甲方案：（元）， 乙方案：（元）， ， 乙方案更优惠． 21. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形铁皮，将四个角分别截去半径都是米的四分之一的圆形． （1）求剩余铁皮的面积（用含，，的代数式表示）． （2）当，，时，剩余铁皮的面积是多少平方米？（取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）截去的四个四分之一圆恰好能组成一个完整的圆形，故用长方形的面积减去半径为的圆的面积即可． （2）将，，的值代入（1）中所求代数式中，并计算． 【小问1详解】 解：剩余铁皮的面积． 【小问2详解】 解：，，，取， ． 当，，时，剩余铁皮的面积是平方米． 【点睛】本题考查了用代数式表示几何中的量，代数式的代入求值，熟悉代数式的定义是解题的关键． 22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， ∴， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为10． 23. 近几年我国纯电动力汽车产量大幅增加，品牌众多，广受大众欢迎．小明家新换了一辆纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以公里为标准，多余的记为“”，不足公里的记为“”，刚好公里的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（公里） 0 （1）第天新能源纯电汽车行驶的路程是____________公里； （2）若每公里耗电费为元，请求出小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为多少元？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，正数和负数的实际应用； （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解： （公里）， 即第天新能源纯电汽车行驶的路程是公里， 故答案为：； 【小问2详解】 （元）， 答：小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为元． 24. 有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，其中点A在原点的左边，与原点的距离为10个单位长度，且a、b、c满足． （1）则 ， ， ． （2）在数轴上A、B两点之间的距离，B、C两点之间的距离，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”、我们称A，C两点在折线数轴上的路程为、、三段的和，动点P从点A出发，以2个单位长度每秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度每秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒． ①当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度； ②当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度； ③当时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度． 【答案】（1），10，18 （2）解：的值不会随着时间t的变化而改变，且其值为． 理由如下：根据题意，得运动时间为秒，则点A运动的距离为个单位长度，点B运动的距离为个单位长度，点C运动的距离为个单位长度， 故运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ， ， 故的值不会随着时间t的变化而改变，且其值为． （3）①19；②8；③5 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置，确定数的正负性，根据点与原点的距离，确定数的绝对值，利用绝对值的非负性，解答即可． （2）根据题意运动时间为秒，则点A运动的距离为个单位长度，点B运动的距离为个单位长度，点C运动的距离为个单位长度，则运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，代入化简计算，判断即可． （3）分，，三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点A在原点的左边，与原点的距离为10个单位长度， 故， ， ， ． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：根据题意，得， ， 根据题意，得点P在上的运动时间为秒，点P在上的运动时间为秒，故点P到达点B时，运动的总时间为15秒； 点Q在上的运动时间为秒， 故点Q在上的运动时间为秒， 当时，点P在上运动，点Q在上运动，此时点P和点Q在折线数轴上相距为：， 当时，点P在上运动，点Q在上运动，此时点P和点Q在折线数轴上相距为：， 当时，点P在上运动，点Q在上运动，此时点P和点Q在折线数轴上相距为：， ①当时，满足，故点P和点Q在折线数轴上相距个单位长度； ②当时，满足，故点P和点Q在折线数轴上相距个单位长度； ③当时，满足，故点P和点Q在折线数轴上相距个单位长度． 25. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令 ①， 则 ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）先判断y的范围，再根据新定义化简并整体代入求值即可； （3）根据非负性可得，根据新定义可得，即可求出a，再根据数轴上两点之间的距离求出b，再分类讨论，根据新定义和材料一的求和求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，且， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 线段的长为4， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，M的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $