精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025—2026学年度嘉陵一中初一数学期中测评 考试范围：七章－十章；考试时间：150分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加个）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），逐个判断给出的数即可得到结果． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴是分数，是整数，是无限循环小数，是整数，以上均为有理数，无理数为，，，（相邻两个之间的个数逐次加），共个． 2. 下面的四个命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段最短 C. 和为的两个角互为邻补角 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，垂线的性质，邻补角的定义和平行线的性质，逐一判断命题真假即可． 【详解】A、相等的角不一定是对顶角，例如平行线被截得的同位角相等，但不是对顶角，原命题是假命题，该选项不符合要求； B、垂线段最短是垂线的基本性质，是真命题，该选项符合要求； C、和为的两个角不一定是邻补角，原命题是假命题，该选项不符合要求； D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，该选项不符合要求． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 一定没有平方根 C. 非负数的平方根是非负数 D. 因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义与性质，根据平方根的概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：先明确平方根的基本性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． ∵ 对选项A：，且， ∴ 的平方根是，A正确． ∵ 对选项B：当时，，0有平方根为0， ∴ B错误． ∵ 对选项C：正数的平方根一正一负，例如的平方根包含，是负数， ∴ C错误． ∵ 对选项D：正数的平方根有一个负数，例如的平方根是负数， ∴ D错误． 综上，正确答案为A． 4. 若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点N的横坐标为， ，解得． 5. 如图，点是直线外一点，点在直线上，且直线，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可． 【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是， 故选：B． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 7. 如图，，点A，B，D分别在直线a，b上，，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作，利用平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】解：作，则， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 8. 如图，四边形为一长条形纸带，，将四边形沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知，则，由折叠可知，根据已知条件，则可知，再根据，则题目可解． 【详解】解：∵， ∴， ∵沿折叠，A、D两点分别与、对应， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 若单项式与单项式是同类项，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，求出的值，进而求出点的坐标，判断即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴， ∴点即点在第三象限. 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标规律探究，通过观察运动次数与坐标的对应关系，总结出横坐标和纵坐标的变化规律，其中横坐标与运动次数相等，纵坐标以“1，0，2，0”为周期循环． 【详解】解：每次运动的横坐标等于运动次数，因此第次运动的横坐标为； 纵坐标规律：观察前几次运动的纵坐标，可得1，0，2，0，1，0，2，，…依次循环 ∵……1， ∴第次运动后，动点的纵坐标与第1次运动后点的纵坐标相等，为1， ∴第次运动后，动点的坐标是； 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 11. 如图，，交于点，于点．若，则_____°． 【答案】25 【解析】 【分析】根据相交线的性质可得到，根据垂线的性质得到，最后利用进行解答即可． 【详解】解：，交于点， ， ， ， ． 12. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13. 如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据折痕是角平分线，结合平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵把长方形沿折叠后使两部分重合， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 14. 若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此列出方程求出的值，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：与是同一个正数的两个平方根， ， 合并同类项得：， 解得， 将代入，得其中一个平方根为， 这个正数为． 15. 若，其中为正整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算，再结合，为正整数，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，为正整数， ∴． 16. 已知，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性，求出与的值，代入计算得到的值，再求其平方根即可． 【详解】解：由绝对值和算术平方根的非负性可知，． 因为， 所以，． 解得，． 将，代入得 ． 因为， 所以的平方根为． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）2+ （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的性质、绝对值的性质和立方根的性质计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 20. 数，在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得出，进而根据算术平方根的非负性化简，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴ ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求出的面积． （2）在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1）4 （2）或 【解析】 【分析】（1）过点M作轴于点N，根据列式求解即可； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点M作轴于点N， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 22. 如图，已知中，点D、E分别在、上，交于点F，，． 请补全下面解答过程，证明． 证明：（________）． （已知）， ________（________）． （________）． （________） （已知）， ________（________） （________） 【答案】平角定义；3；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质进行解题． 【详解】证明：（平角定义）， （已知）， （同角的补角相等）． （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）， 23. 如图，点O是直线上一点，是直角，是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 是的平分线， ． ． 是的平分线， ． 是直角， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义． （1）求得，根据角平分线的定义，可求得，利用即可解答； （2）根据角平分线的定义和角的和差得到，，进而根据等角的余角相等，即可求解． 【小问1详解】 解：点O是直线AB上一点，， ． 是的平分线， ． 是直角， ； 【小问2详解】 略 24. 如图，，平分，，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明． 【答案】（1） （2） 设， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵，． ∴，， ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ 解得：，即 ∴ 【解析】 【分析】（1）设，根据平行线的性质以及已知条件得出，，根据角平分线的定义可得，则，得出，即可求解； （2）设，同（1）的方法求得，即可求解． 【小问1详解】 解：设， ∵，． ∴，， 又∵, ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ 解得：，即 【小问2详解】 略 25. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度嘉陵一中初一数学期中测评 考试范围：七章－十章；考试时间：150分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加个）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下面的四个命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段最短 C. 和为的两个角互为邻补角 D. 两直线平行，同旁内角相等 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 一定没有平方根 C. 非负数的平方根是非负数 D. 因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负 4. 若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 如图，点是直线外一点，点在直线上，且直线，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点A，B，D分别在直线a，b上，，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为一长条形纸带，，将四边形沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若单项式与单项式是同类项，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 11. 如图，，交于点，于点．若，则_____°． 12. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 13. 如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则_____ 14. 若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为___________． 15. 若，其中为正整数，则______． 16. 已知，则的平方根为______． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 数，在数轴上的位置如图所示，化简： 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求出的面积． （2）在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 22. 如图，已知中，点D、E分别在、上，交于点F，，． 请补全下面解答过程，证明． 证明：（________）． （已知）， ________（________）． （________）． （________） （已知）， ________（________） （________） 23. 如图，点O是直线上一点，是直角，是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，，平分，，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明． 25. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $