四川省南充市嘉陵第一中学2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试题

  嘉陵一中2024-2025学年七年级（下）期中考试

数 学  试 题

（时间：120分钟   满分：150分）

一、单选题（共10个小题，每小题4分，共40分）

1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　）

A．    B．  C． D．

2．下列图形中，与是对顶角的是（   ）

A．  B．  C．  D．

3．下列实数、、、、中，无理数有（　 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

5．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ）

A．0 B． C．1 D．2

6．如图，如下图，l1//l2，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为（      ）

A．80B．85C．75D．70

 

 

 

 

 

A．2 B．3 C．4 D．6

7．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（   ）

A．1 B． C．0 D．2021

8．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有

（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（    ）

A． B．   C．  D．

 

 

三、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

11．计算：             

12．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：                  

13．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为              平方米．

             

 

 

 

14、设是有理数，且满足等式,则=           ．

15.已知关于的二元一次方程组 的解为 ，则方程组的解为              ．

16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（3，-4），轴，点是线段上一动点(不与重合)，那么满足的数量关系是              。

 

 

 

 

 

 

 

三、解答题

17.（8分）（1）计算       （2）解方程：

 

 

 

18.（8分）(1)；                   (2)
 

 

 

 

19.（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A(−2, 3)，B(-4，-1)，C(2,0)，若点P是的边AC上任意一点，经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（8分）如右图，已知，.

（1）求证：；

（2）若，且，求的度数．

 

 

 

 

 

 

21.（10分）已知正数的两个不同平方根分别是和，且的立方根为2.

（1）求和正数及的值；

（2）求的平方根．

 

22. （10分）已知关于的二元一次方程组的解满足，求的值

 

 

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为（1，0），（0，-3），现将线段AC向左平移4个单位长度，得到BD。点A、C的对应点分别为B、D，连接CD．

（1）直接写出点B，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；

（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

24.（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

 

 

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式+＝0，点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．

（1）直接写出点 (          ) ， (          ) ， (          )

（2）在点P运动过程中，用含t的式子表示点三点构成的三角形面积。

（3）当点在线段上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝50°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．