精品解析：四川省南充市高坪中学2025-2026学年下学期期中测试七年级数学

2026年春季初2025级（初一）期中素质测评 数学试卷 一、单选题（每小题4分共40分） 1. 通过图形变换来设计图案是常用方法，下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各式正确的是（　　）． A. B. C. D. 4. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 如图，在中，，于点，于点，则点到的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 7. 如图，数轴上表示2，的对应点为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？若设合伙人数为人，金价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知、都是实数，且满足，则的立方根是________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______． 13. 如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 14. 在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 15. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米元，主楼梯的宽为米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 16. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的序号是_____． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出，，的坐标； ______，______，______； （3）求的面积． 21. 实数和在数轴上对应的点如图所示． （1）将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； （2）若实数为8的立方根，求代数式的值． 22. 为宣传某地旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美 的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮． 课题 某景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比 为，面积为． 结果判断 请通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中 （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 23. 已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24. 如图，直线，点分别是直线上一点，点是直线之间一点，且点在直线的左侧，连接，，平分，． （1）若，则的度数为___________； （2）求证：； （3）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，，，，且． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如图1，点在线段上，点从点出发沿轴负方向平移，线段轴，．在点的运动过程中，探究，，之间的关系． （3）若第一象限的一点是射线上的一点，且点．若点在线段上，直线将四边形分成面积之比为的两部分，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季初2025级（初一）期中素质测评 数学试卷 一、单选题（每小题4分共40分） 1. 通过图形变换来设计图案是常用方法，下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A、平移，故符合题意； B、轴对称，故不符合题意； C、旋转，故不符合题意； D、轴对称，故不符合题意． 2. 在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，先化简可开方的数，再逐一判断每个数即可． 【详解】解：是无理数， 是有限小数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是无理数； 是整数，属于有理数； （相邻两个2中间一次多1个0）是无限不循环小数，属于无理数； 综上所述，无理数有，，（相邻两个2中间一次多1个0），共个． 3. 下列各式正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义，根据定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：算术平方根的结果为非负数， ，选项A错误． ， 选项B错误． ， 选项C错误． ，根据立方根定义可得， 选项D正确． 4. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，再根据求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴ 5. 已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】结合第四象限点的坐标特征（横坐标为正、纵坐标为负），以及点到两坐标轴距离相等的条件（横、纵坐标的绝对值相等），列不等式组与方程求解的值，同时验证解的合理性． 【详解】解：点在第四象限， ， 解不等式组得， 点到两坐标轴的距离相等， ， 又，， ， 即， 移项得， 解得， ，符合条件， 的值为． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离、解一元一次不等式组、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系的相关知识． 6. 如图，在中，，于点，于点，则点到的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】B 【解析】 【分析】点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此判断即可． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义知：线段的长度为点到的距离． 7. 如图，数轴上表示2，的对应点为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点C表示的数为x，根据对称得出，得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵数轴上表示2，的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C， ∴， 即， 解得． 即点C表示的数为． 8. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？若设合伙人数为人，金价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“总出钱数金价剩余钱数”列方程组即可判断． 【详解】设合伙人数为人，金价为钱， ∵每人出钱，会剩余钱，即所有人出的总钱数比金价多， ∴ ， 又∵每人出钱，会剩余钱，即所有人出的总钱数比金价多， ∴ ， 因此可得方程组． 9. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标与图形可得四边形的各边长，结合点、的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解． 【详解】解：∵点，，，， ，， ∴四边形的周长为， 由题意，经过1秒时，两点在点处相遇， 随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇， 相邻两次相遇间隔时间为（秒）， ∴第二次相遇点是边的中点； 第三次相遇点是点； 第四次相遇点为点 ； 第五次相遇点为点 ； 第六次相遇点为点， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ， ∴第2026次相遇点与第一次相遇点重合，即点． 10. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点作，根据平行线的性质分别表示出、，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴ 又∵射线平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知、都是实数，且满足，则的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，被开方数为非负数，据此先求出的值，再代入求出的值，最后计算的立方根即可． 【详解】解：根据算术平方根的性质，被开方数大于等于， 可得 解得， 将代入 ， 得 ， 则， 因为，所以的立方根是． 12. 在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，由题意可得点Q的横坐标为，再由求Q点坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴点Q的横坐标为， ∴设Q点的坐标为 ∵， ∴， 解得，或， 所以，点Q的坐标为或 故答案为：或 13. 如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，由可推出和，进而利用等式的性质判断结论④，对于结论①和③，需要或四边形为平行四边形才能成立，题设条件不足． 【详解】解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 14. 在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②和①，就可解得a，b的值，进而即可求解. 【详解】解：将代入②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴，即：的平方根是． 15. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米元，主楼梯的宽为米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据图中数据可以求出地毯的长度为米，宽度为米，根据矩形的面积即可求出地毯的面积为平方米，根据每平方米元，计算出购买地毯所需要的费用． 【详解】解：由图可知，需要购买地毯的长度为米， 主楼梯的宽为米， 地毯的长度为米，宽度为米， 地毯的面积为平方米， 地毯的批发价为每平方米元， 购买地毯至少需要元． 16. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的序号是_____． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，，则，将代入计算即可得①正确；根据平行线的性质可得，代入计算即可得②正确；假设平分，得出，但由已知条件无法得出这个结论，则结论③错误；根据已知条件无法求出，则结论④错误． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∴，结论②正确； 假设平分， ∴， ∵平分，， ∴， ∴，但由已知条件无法得出这个结论， ∴假设不成立，即结论③错误； 根据已知条件无法得出，结论④错误； 综上，正确结论的是①②． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，求一个数的立方根和算术平方根，正确求出每一个数是解题的关键． （1）分别化简绝对值，计算零指数幂，再进行加减计算； （2）分别计算立方根，算术平方根，有理数的乘方，再计算乘法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为． 19. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先由垂直证明，结合角度的关系可得，由此可证； （2）设，由此可表示与，再由平行关系可得，由此可解x的值，进而可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，解得， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出，，的坐标； ______，______，______； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：三角形即为所求作的三角形，如图所示： （2）；； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图和割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键． （1）先根据平移作出点A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据作图，写出点，，的坐标即可； （3）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据作图可知：，，； 【小问3详解】 解：， ∴的面积为：5． 21. 实数和在数轴上对应的点如图所示． （1）将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； （2）若实数为8的立方根，求代数式的值． 【答案】（1）如图所示， （2）2 【解析】 【分析】（1）先在数轴上表示出和对应的点，再根据数轴上左边的数小于右边的数可得答案； （2）根据立方根的定义求出c的值，再判断出，据此计算算术平方根和绝对值，再根据整式的加减运算法则化简即可得到答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵实数为8的立方根， ∴； 由数轴可得， ∴， ∴ ． 22. 为宣传某地旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美 的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮． 课题 某景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比 为，面积为． 结果判断 请通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中 （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 【答案】（1）长为 ，宽为 （2） 解：正方形卡片能装进长方形封皮内，理由如下： ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为， ∵， ∴正方形卡片能装进长方形封皮内． 【解析】 【分析】（）设长方形封皮的长为，则宽为，根据题意列出方程求出的值即可求解； （）求出正方形的边长，再与长方形封皮的宽比较即可判断求解； 本题考查算术平方根的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设长方形封皮的长为，则宽为， 由题意得， ， 解得， ∴， 答：长方形封皮的长为 ，宽为； 【小问2详解】 略 23. 已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A车运3吨，1辆B车运4吨 （2）租用1辆A，8辆B或租用5辆A，5辆B或租用9辆A，2辆B （3）租用1辆 A，8辆B，最少租车费为2120元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，理解题意，正确列出方程（组）是解答的关键． （1）设1辆A车运x吨，1辆B车运y吨，根据题意列方程组，然后解方程组即可解答； （2）根据题意，租用a辆 A，b辆B，满足：，结合a、b值为非负整数确定a、b值即可； （3）分别求出每个方案的租车费用，比较大小后可得答案． 【小问1详解】 解：设1辆A车运x吨，1辆B车运y吨， 根据题意，列方程组： 解得， 答：1辆A车运3吨，1辆B车运4吨； 【小问2详解】 解：根据题意，租用a辆 A，b辆B，满足：， ∵a、b为非负整数， ∴或或， 故有三种租车方案：租用1辆A，8辆B或租用5辆A，5辆B或租用9辆A，2辆B； 【小问3详解】 解：租金：A：200元/次，B：240元/次， 计算各方案费用： 租用1辆A，8辆B费用为（元）， 租用5辆A，5辆B费用为（元）， 租用9辆A，2辆B费用为（元）， ∴最省钱方案为租用1辆 A，8辆B，最少租车费为2120元． 24. 如图，直线，点分别是直线上一点，点是直线之间一点，且点在直线的左侧，连接，，平分，． （1）若，则的度数为___________； （2）求证：； （3）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3） 解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（）利用角平分线的定义和邻补角的性质即可求解； （）延长交于点，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求证； （）过点作，可得，再利用平行线的性质解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，邻补角的性质，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，，，，且． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如图1，点在线段上，点从点出发沿轴负方向平移，线段轴，．在点的运动过程中，探究，，之间的关系． （3）若第一象限的一点是射线上的一点，且点．若点在线段上，直线将四边形分成面积之比为的两部分，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b、c的值，然后写出点的坐标即可； （2）根据平行线的性质分类讨论求解即可； （3）由题易得，进而易得；再分两种情况讨论，的面积占总面积的或，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：当点E在y轴右侧时，如图， ∵轴， ∴， ∵，， ∴轴， ∴， ∵， ∴； 当点E在y轴左侧时，如图， 同理可知， ∴； 综上，或； 【小问3详解】 解：如图，过B作轴于点D， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 过P作轴，轴， ∵， ∴，， ∴，， ∴； ， 第一种情况：当时，如图， 此时，即， ∴， ∴， ∴； 第二种情况：当时，如图， 此时，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此时点P不在上，故舍去； 综上，点P坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $