精品解析：甘肃兰州市第七中学2026-2027学年度第一学期七年级数学期中考试试题

2026-2027学年第一学期期中试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 某快递仓库一天运进件包裹记作件，那么运出件包裹应记作（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【详解】解：运进件包裹记作件，即规定运进为正，运出与运进是相反意义的量， 运出件应记作件． 2. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答． 【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”， 故选：D． 4. 某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有多达个模型参数，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 7. 下列说法中，正确的是( ) A. 0是最小的有理数 B. 任一个有理数的绝对值都是正数 C. -a是负数 D. 0的相反数是它本身 【答案】D 【解析】 【详解】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误； B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误； C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误； D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确； 故选D. 8. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断是否大于2输出即可． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以输出结果为4． 故选：C． 9. 用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子（ ）枚． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】认真观察给出的第一个图，第二个图，第三个图，试猜想第个图，找到与点数的关系，再按照这个规律求出第个图所需棋子枚数． 【详解】解：第一个图，点数， 第二个图，点数， 第三个图，点数， 猜想第四个图，点数， 第五个图，点数， ． 第个图，点数， 第个图形需棋子：（枚）． 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和一个数的平方的非负性求出x，y，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴， ∴． 【点睛】 11. 观察下列按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用归纳法，找到单项式排列的规律为，将代入计算即可． 【详解】解：观察单项式序列，第1个为， 第2个为， 第3个为， 第4个为， ∴ 第个单项式为． 将代入，得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 13. 多项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出多项式每一项的次数，取其中的最高次数，即为多项式的次数． 【详解】解：∵单项式的次数为， 单项式的次数为，是常数项， ∴项的最高次数为， ∴该多项式的次数为． 14. 数轴上到表示的点的距离等于3的点所表示的数为________________. 【答案】或2 【解析】 【分析】分①这个点在的左侧和②这个点在的右侧两种情况，先根据数轴上两点之间的距离列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】由题意，分以下两种情况：①当这个点在的左侧时，则这个点所表示的数是； ②当这个点在的右侧时，则这个点所表示的数是；综上，这个点所表示的数是或2， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 15. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上点的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，，这样依次得到点，，，，．若点在数轴上表示的数是2，则点在数轴上表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“相关点”的定义依次计算前几个点的数值，找到数列的循环规律，通过计算除以循环长度的余数，确定对应的数值． 【详解】解：根据“相关点”的定义，点表示的数为时，其相关点表示的数为， 表示的数是， ， 表示的数是， ， 表示的数是， ， 由此可知，数列按，，的顺序每3个数为一个循环组重复出现， ，即2026除以3的余数为1， 与循环组中第1个位置的数相同，为． 三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来： ，，，． 【答案】，，， 在数轴上表示各数如下： ． 【解析】 【详解】略 18. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，求代数式的值． 【答案】代数式的值为或 【解析】 【分析】根据相反数的概念和倒数的概念和绝对值的概念即可完成题目的解答． 【详解】解：互为相反数，互为倒数，， ，， 当时，， 当时，． 19. 由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图． 【答案】 作图如下 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从三个方向看几何体的特征画形状图即可． 【详解】略 20. 某粮库管理员记录了一周内大米的进出情况，运进记为正（单位：吨）：，，，，，，． （1）这一周结束时，粮库中的大米比原来多还是少？多（少）多少吨？ （2）若运进大米的运费为每吨60元，运出大米的运费为每吨50元，求这一周共支付的运费． 【答案】（1）粮库中的大米比原来少，少8吨 （2）这一周共支付运费3480元 【解析】 【分析】（1）首先明确数量关系，一周内大米进出总变化量为所有进出记录的代数和，若结果为正，说明大米比原来多；若结果为负，说明大米比原来少，结果的绝对值为多或少的吨数． （2）分类统计运进、运出总吨数，分别计算运进、运出运费，总运费为运进运费与运出运费之和． 【小问1详解】 解： ， 结果为，小于0，因此粮库中的大米比原来少． 答：粮库中的大米比原来少，少8吨． 【小问2详解】 解：运进总吨数为所有正数记录的绝对值之和：（吨） 运出总吨数为所有负数记录的绝对值之和：（吨） 运进运费：（元） 运出运费：（元） 总运费：（元） 答：这一周共支付运费3480元． 21. 已知a，b均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）先求出，再列出算式求出的值即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 22. 某文具店开展促销活动，笔记本每本20元，中性笔每支5元．店内推出两种优惠方案：方案一：买一本笔记本送一支中性笔；方案二：笔记本和中性笔都按原价的九折付款．某班需购买笔记本10本，中性笔支． （1）用含的代数式分别表示方案一、方案二的付款金额； （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更划算． 【答案】（1）方案一的付款金额：元；方案二的付款金额：元． （2）方案一的付款金额更少，更划算． 【解析】 【分析】（1）根据规则分别计算两种方案的付款金额，即可列出代数式． （2）将分别代入两种方案的付款金额代数式进行计算，比较金额大小判断最优方案． 【小问1详解】 解：方案一：买1本笔记本送1支中性笔，购买10本笔记本可获赠10支中性笔， 因此需要付费的中性笔数量为支， 笔记本总费用：（元） 付费中性笔总费用：（元） 总付款金额：元 方案二：所有商品按原价的九折付款，先计算商品原价总和，再乘以折扣系数， 笔记本和中性笔的原价总和：元 总付款金额：元 【小问2详解】 解：将代入：（元） 将代入：（元） 因为， 所以方案一的付款金额更少，更划算． 答：选择方案一更划算． 23. 【问题情境】 某综合实践小组在学习了“展开与折叠”后，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 （1）在图1所展示的图形中，属于正方体表面展开图的是___________．（只填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒）． ①制作一个如图2所示的无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体纸盒的底面周长； ②制作一个如图3所示的有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体的体积． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】（1）根据正方体四类展开图的特征判断，①是型、③是型，符合正方体展开图，其余折叠后面重叠，不能围成正方体． （2）①用原正方形边长减去两边剪去的，得到底面边长，再用正方形周长公式边长乘4算出底面周长．②长方体高为，长由减去两个得到，宽由算出，代入体积公式长宽高求得体积． 【小问1详解】 解：正方体展开图有“”、“”、“”、“”四种类型， 图①是型，图③是型，②④⑤折叠后会出现面重叠，不能围成正方体． 所以属于正方体表面展开图的是． 【小问2详解】 解：①∵原正方形纸板边长为，四角剪去边长的小正方形 ∴底面正方形边长为 底面周长为 答：无盖长方体纸盒底面周长是； ②由题意可知，长方体纸盒的高是， 长方体的长为 长方体的宽为 长方体体积=长×宽×高 答：有盖长方体纸盒体积是． 24. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值． 【答案】（1）21 （2） 【解析】 【分析】本题考查了用整体代换法求代数式的值，熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入即可求解； （2）把代入得，整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∴． ∴ ； 【小问2详解】 解：∵当时，代数式的值为10， ∴， ∴， 当时， ． 25. 已知数轴上的点，分别表示数和，点，分别从点，同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点到达点后立刻按原速沿数轴向左运动，设运动时间为秒．解答下面问题： （1）若点，的位置如下图所示，且满足成立． ①直接写出，的值； ②当秒时，求此时点在数轴上所对应的数； ③当点与相距3个单位长度时，求的值． （2）当，且点和相距3个单位长度时，请直接写出的值． 【答案】（1）①，；②10；③或7或15或21秒 （2）5或7或15或21秒 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与平方数的非负性、一次方程的应用、数轴以及行程问题．涉及根据非负数和为0求未知数，根据点的运动速度、时间和起始位置求点在数轴上对应的数，以及分情况讨论建立方程求解点间距离问题． （1）①对于，根据绝对值和平方数的非负性：一个数的平方是非负的，一个数的绝对值也是非负的，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，可求出，的值． ②求点M在数轴上对应的数，需要根据点M的运动速度和时间，以及起始位置来计算． ③求点M与点N相距3个单位长度时t的值，要分点M到达点B前和到达点B后两种情况进行讨论，根据路程速度时间来建立方程求解． （2）同样要分情况讨论，由于，可知，两点间的距离为18，再根据点，的运动情况建立方程求解． 【小问1详解】 ①根据两个非负数的和0，则这两个非负数分别为0， 可得，， 解得，； ②由①得，两点间的距离， 点M从点到点所需时间为（秒）， 当秒时，点M已经到达点并往回运动了（秒）， 点M从到运动的路程为， 此时到达点（点表示12）， 往回运动1秒，运动的路程， 所以此时点M在数轴上对应的数； ③当点M与点N相距3个单位长度时，求t的值分两种情况讨论： 点M到达点前，点M表示的数为， 点N从点出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点N表示的数为， 根据点M与点N相距3个单位长度，可列方程，即， 当时，，解得， 当时，，解得， 点M到达点B后，点M从点A 到点B用了9秒， 此时点M表示的数为，点 N 表示的数， 根据点M与点N相距3个单位长度，可列方程，即， 当时，解得， 当时，解得， 故t的值5，7，15，21． 【小问2详解】 ，两点间的距离为18同样分两种情况讨论： 点M到达点B前，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据点M与点N相距3个单位长度，可列方程， 即，同前面的计算，解得或， 点M到达点B后，点M从点A到点B用了（秒）， 此时点M 表示的数为，点 N表示的数为， 根据点M与点N相距3个单位长度，可列方程， 即，解得或， 故t的值5，7，15，21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 某快递仓库一天运进件包裹记作件，那么运出件包裹应记作（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 2. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 4. 某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有多达个模型参数，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是( ) A. 0是最小的有理数 B. 任一个有理数的绝对值都是正数 C. -a是负数 D. 0的相反数是它本身 8. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 9. 用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子（ ）枚． A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 11. 观察下列按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 13. 多项式的次数是______． 14. 数轴上到表示的点的距离等于3的点所表示的数为________________. 15. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上点的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，，这样依次得到点，，，，．若点在数轴上表示的数是2，则点在数轴上表示的数是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来： ，，，． 18. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，求代数式的值． 19. 由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图． 20. 某粮库管理员记录了一周内大米的进出情况，运进记为正（单位：吨）：，，，，，，． （1）这一周结束时，粮库中的大米比原来多还是少？多（少）多少吨？ （2）若运进大米的运费为每吨60元，运出大米的运费为每吨50元，求这一周共支付的运费． 21. 已知a，b均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 某文具店开展促销活动，笔记本每本20元，中性笔每支5元．店内推出两种优惠方案：方案一：买一本笔记本送一支中性笔；方案二：笔记本和中性笔都按原价的九折付款．某班需购买笔记本10本，中性笔支． （1）用含的代数式分别表示方案一、方案二的付款金额； （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更划算． 23. 【问题情境】 某综合实践小组在学习了“展开与折叠”后，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 （1）在图1所展示的图形中，属于正方体表面展开图的是___________．（只填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒）． ①制作一个如图2所示的无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体纸盒的底面周长； ②制作一个如图3所示的有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体的体积． 24. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值． 25. 已知数轴上的点，分别表示数和，点，分别从点，同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点到达点后立刻按原速沿数轴向左运动，设运动时间为秒．解答下面问题： （1）若点，的位置如下图所示，且满足成立． ①直接写出，的值； ②当秒时，求此时点在数轴上所对应的数； ③当点与相距3个单位长度时，求的值． （2）当，且点和相距3个单位长度时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $