精品解析：甘肃定西市岷县2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

2026年秋季期中检测试卷 七年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（       ） A. B. C. D. 2. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 6. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 18 C. D. 9 9. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为（ ） A. 8068 B. 8072 C. 8076 D. 8080 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____． 12. 比较大小：__________（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 绝对值大于1且不大于6的负整数有________． 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和都相等，则图中“☆”处的数字是________． 15. 定义一种新运算“”：．例如：则________． 16. 已知，则________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知下列各数：，，，，，，，，，把它们填入相应的大括号内． 正整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 正有理数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 18. 把下列六个数：． （1）分别在数轴上表示出来； （2）用符号“<”把它们连接起来． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 当时，求下列代数式的值． （1） （2） 21. 规定一种运算：，例如，请你按照这种运算的规定，计算和的值 22. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 23. 已知两数互为相反数，互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 24. 某保温杯工厂计划一周生产某种型号的保温杯700个，平均每天生产100个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产保温杯最多的一天是星期___________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个保温杯？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一个保温杯可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖5元；每少生产一个扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 25. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价25元，羽毛球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠是：每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球；乙店的优惠是：都按定价的8折出售．某班需购买羽毛球拍4副，羽毛球x盒（x不小于4）． （1）用代数式表示：若都在甲店购买共需付款多少元，若都在乙店购买共需付款多少元； （2）当购买羽毛球盒数为12盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． 26. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】 （1）猜想并写出：________； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法：计算： 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季期中检测试卷 七年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，仅有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：． 2. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数的大小比较，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.8，0.5，0.2，1.5， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 4. 如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．长方形的面积是，4个小正方形的面积是，则剩余部分的面积是． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 5. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法运算，掌握知识点的运用是解题的关键． 首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴，或，， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或； 故选：． 6. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A、 ，，两数不相等，故此选项不符合题意； B、，，两数相等，故此选项符合题意； C、，，两数不相等，故此选项不符合题意； D、 ，，两数不相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 8. 代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 18 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值代入求值，解题的关键是正确的变形；由已知条件求出 的值，然后代入目标代数式直接计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ∵ ， ∴ ． 故选：C． 9. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当时，， 当时，，输出11， 故选：C． 10. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为（ ） A. 8068 B. 8072 C. 8076 D. 8080 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个个点， 第2个图形中，每条边上3个点，共有个个点， …， ∴第个图形的点数为：， 当时，这个图形总的点数为． 故选：C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____． 【答案】﹣2m 【解析】 【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可． 【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m， 那么水位下降2m时，水位变化记作-2m， 故答案为：-2m． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0． 12. 比较大小：__________（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据：绝对值越大的负数，本身越小，比较这两个负数的大小． 【详解】解：||，||，∵，∴． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法． 13. 绝对值大于1且不大于6的负整数有________． 【答案】、、、、 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，需要找出所有负整数，其绝对值大于1且不大于6． 【详解】解：绝对值大于1且不大于6的负整数有：、、、、． 故答案为：、、、、 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和都相等，则图中“☆”处的数字是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察幻方结构，中间列与底行共有一个数，根据各行、各列之和相等建立等式求解． 【详解】解：设底部中间位置的数为，☆处的数为， ∵幻方中各行、各列及各条对角线上的三个数之和都相等， ∴中间列的三个数之和等于底行的三个数之和， ∴， ∴， ∴ ☆处的数字是． 15. 定义一种新运算“”：．例如：则________． 【答案】 25 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则，理解新运算“”的定义是解题的关键．根据定义，将，代入公式中计算即可． 【详解】解：根据新运算定义， ． 故答案为：25． 16. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性．根据非负式子和为0它们分别等于0求解即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知下列各数：，，，，，，，，，把它们填入相应的大括号内． 正整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 正有理数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 【答案】 ，；，，；，，；，，， 【解析】 【详解】略 18. 把下列六个数：． （1）分别在数轴上表示出来； （2）用符号“<”把它们连接起来． 【答案】（1） 化简得：， 把数表示在数轴上如下图： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示数和根据数轴比较有理数大小，解决此题的关键是先把不是最简形式的数化简； （1）先把不是最简形式的数化简，表示在数轴上即可； （2）根据数轴上的数从左到右越来越大，进行比较即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中数轴上表示数从左到右越来越大，可得： 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 当时，求下列代数式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘积再求和； （2）先计算平方和乘积，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 解：当时， ． 21. 规定一种运算：，例如，请你按照这种运算的规定，计算和的值 【答案】和 【解析】 【分析】本题主要考查新定义的运算．根据有理数的四则混合运算和含乘方的有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：依题意，； ． 22. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）周长等于两个直道与一个圆的周长的和，列式表达即可； （2）根据求代数式的值的基本步骤，计算当，时，的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，周长等于两个直道与一个圆的周长的和，故周长为． 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：这条跑道的周长约． 23. 已知两数互为相反数，互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】由互为相反数，得；由互为倒数，得；由的绝对值是3，得；再分两种情况代入代数式中计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值是， ． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 24. 某保温杯工厂计划一周生产某种型号的保温杯700个，平均每天生产100个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产保温杯最多的一天是星期___________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个保温杯？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一个保温杯可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖5元；每少生产一个扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19个 （3）14225元 【解析】 【分析】（1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按工资规则分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三， 星期四，星期五，星期六， 星期日． 最大值为星期四的个． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四个，最少为星期五个，差值（个）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个保温杯． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（个）， 超额（个）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 25. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价25元，羽毛球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠是：每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球；乙店的优惠是：都按定价的8折出售．某班需购买羽毛球拍4副，羽毛球x盒（x不小于4）． （1）用代数式表示：若都在甲店购买共需付款多少元，若都在乙店购买共需付款多少元； （2）当购买羽毛球盒数为12盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． 【答案】（1） 在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元 （2） 到乙店购买比较合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键． （1）甲店需付费：4副羽毛球拍费用盒羽毛球费用；乙店需付费：（4副羽毛球拍费用盒羽毛球费用），列出代数式即可； （2）将代入代数式求值，比较后得出结论． 【小问1详解】 解：在甲店购买：买4副羽毛球拍赠4盒羽毛球， 则需付款（元）； 在乙店购买：全部打8折， 则需付款（元）； 答：在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 【小问2详解】 解：当时， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， ∵ ， ∴ 到乙店购买比较合算， 答：到乙店购买比较合算． 26. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】 （1）猜想并写出：________； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法：计算： 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用裂项抵消法解答问题． （1）根据题目中的例子，可以写出相应的猜想； （2）根据式子的特点，采用裂项抵消法可以解答本题； （3）将题目中的式子变形，然后裂项抵消即可解答本题． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）由（1）得： ； （3） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $