精品解析：甘肃天水市伏羲中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

2026—2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最小数必为负数，只需比较三个负数的绝对值大小即可判断． 【详解】解：∵ 正数大于所有负数， ∴ 最大，只需比较，，的大小， ∵ ，，， ， ∴ ， ∴ 四个数中最小的数是. 2. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，约为分钟，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，正确； D选项：，错误． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值最小的正整数是 B. 相反数与它本身相等的数是 C. 倒数与它本身相等的数有，， D. 一定不是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，根据绝对值、相反数、倒数的定义，对每个选项逐一分析判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵正整数是大于的整数，不是正整数，绝对值最小的正整数是， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵只有的相反数是它本身，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴该选项正确，符合题意； 、∵没有倒数，倒数与本身相等的数是和， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵当为负数时，是正数，例如时，， ∴该选项错误，不符合题意； 故选：． 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 下列各数：，，，，，中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，逐个计算各数的值，判断是否为负数，注意运算优先级和符号规则即可 【详解】解：∵ ，是负数； ∵ ，是负数； ∵ ，是正数； ∵ ，是负数； ∵ ，是正数； ∵ ，是负数； ∴ 负数共4个； 故选：C 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解；由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正， 故选：D． 8. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式的书写要求包括：数字与字母相乘时数字应写在字母前；系数1通常省略；除法运算应写成分数形式；带分数应化为假分数． 根据代数式的书写要求判断即可． 【详解】选项A使用带分数 ，不符合书写要求，应写为假分数； 选项B写出系数1，不符合要求，应省略1直接写 ； 选项C 符合代数式书写规范，数字在前，字母顺序合理，且使用分数形式． 选项D使用除号，不符合要求，应写为分数形式； 故选：C． 9. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“7折”，第二次降价每件减8元，则第二次降价后的售价（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据两次降价的不同方式分别列式求解，并注意在有单位的情况下多项式要添加括号． 【详解】解：第一次降价打“7折”后的售价为元， 所以第二次降价每件减8元后的售价为元． 10. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值与流程图，有理数乘方运算，由题意可得，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴由题意得， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 5.6的相反数是______，的倒数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】依据相反数、倒数的定义计算对应数值，计算带分数的倒数前需先将其转化为假分数． 【详解】解：∵互为相反数的两个数符号相反，且两数之和为0 ∴的相反数为 ∵互为倒数的两个数乘积为1 先将带分数化为假分数，可得 ∴与乘积为1的数为， 即的倒数为． 12. 用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是_______． 【答案】11.40 【解析】 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．根据四舍五入法将11.3951精确到百分位即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：11.40． 13. 一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，有理数的加减法，明确移动方向与运算的关系是解题关键． 根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，增加数值；向左移动为负方向，减少数值，结合题意计算即可． 【详解】解：起点为，先向右移动个单位长度，得；再向左移动个单位长度，得． 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方和绝对值的非负性，由非负数的性质得出，是解题的关键．根据绝对值的非负性与有理数平方的非负性，两个非负数的和为时，这两个非负数均为，据此求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵绝对值具有非负性，即，有理数的平方具有非负性，即， 又∵， ∴根据非负数的性质，可得：， 解得， 将，代入． 15. 某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三位数的表示方法，百位数字乘100加十位数字乘10加个位数字，即可列出正确代数式求解． 【详解】解：∵个位数字是，十位数字是，百位数字是， ∴这个三位数为． 16. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1；互为相反的两个数的和等于0是解题的关键． 17. 当，时，代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】已知、的具体取值，直接代入代数式按有理数运算顺序计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 18. 在五个数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算．根据题意可知最小的数积为负数，取三个数相乘即可求解． 【详解】解：最小的积：， 故答案为：． 三、解答题：（共38分） 19. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2022，，． （1）正数集合：（ ）； （2）非正数集合：（ ）； （3）整数集合：（ ）； （4）分数集合：（ ）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】先化简含绝对值、括号的数，再根据正数、非正数、整数、分数的定义逐一分类． 【小问1详解】 解：先化简各数：，， 大于的数为正数， 故正数集合为． 【小问2详解】 小于或等于的数为非正数， 故非正数集合为． 【小问3详解】 整数包括正整数、、负整数， 故整数集合为． 【小问4详解】 分数包括正分数、负分数，有限小数属于分数范畴， 故分数集合为． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：，0，，，，并把它们用“”连接起来． 【答案】解：，， 在数轴上表示各点如下： ； ． 【解析】 【分析】先在数轴上表示各数，再将各数按从左到右的顺序排列，并用“”连接起来． 【详解】略 21. 计算： （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义和有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据绝对值的意义和有理数的四则混合运算法则计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 22. 如图，长方形的长，宽，在长方形内挖去一个半径为r的圆． （1）用含a、b、r的等式表示剩余部分（阴影部分）的面积S； （2）当，，时，求S的值（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算出长方形面积和圆的面积，用长方形面积减去圆的面积得到阴影面积的代数式． （2）把数值代入（1）中的式子计算，即可求出S的值． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形的面积为，圆的面积为， 阴影部分的面积S为长方形面积减去圆的面积， ． 【小问2详解】 解：由（1）知，， 已知，，，且， 所以， 则S的值为． 四、解答题：（共50分） 23. 规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式： （1）2★8； （2）（﹣7）★[5★（﹣2）] 【答案】（1）﹣49；（2）﹣190． 【解析】 【分析】（1）将a=2，b=8代入公式计算可得； （2）先计算，得其结果为，再计算 【详解】（1）2★8 （2）∵ ∴ 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理 数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行 计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 24. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）小李在集合点的南边，距集合点1千米 （2） （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 【小问2详解】 第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； 【小问3详解】 能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 25. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）11或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算，代数式求值，解题的关键是掌握． （1）根据绝对值的意义求出，或，再由确定的值，再代入求解即可； （2）根据绝对值的意义得到，，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为11或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴或， ∴的值为或． 26. 观察下列等式并回答问题:第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… （1）按发现的规律分别写出第5个等式，第6个等式和第项． （2）求的值． 【答案】（1） 第5个等式：； 第6个等式：； 第项：（为正整数） （2） 【解析】 【分析】（1）观察等式分母的连续奇数与序号的对应关系，总结分数拆分规律，写出对应等式； （2）利用拆分规律展开各项，抵消中间项后计算求和结果； 【小问1详解】 解：∵第1个等式分母的两个数为，，即； 第2个等式分母的两个数为，，即； 第3个等式分母的两个数为，，即； …… ， ∴第项为（为正整数）， 当时，； 当时，； 【小问2详解】 解： ． 27. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面操作一：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是；操作二：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是______；数轴上表示数的点与表示数______的点重合； （2）若点到原点的距离是个单位长度，并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______． （3）若数轴上经折叠后重合的两点、之间的距离为（在的左侧），则点表示的数是______点表示的数是_________． （4）若数轴上，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_________点表示的数是_____． 【答案】（1）；； （2）或； （3），； （4），． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键． 根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据表示数的点与表示数的点重合，计算出折痕表示的数即可； 点到原点的距离是个单位长度，点表示的数是或，设点表示的数是，根据数轴上两点间的距离计算方法分两种情况计算即可； 设点表示的数是，则点表示的数是，根据折叠后两点、重合，可列方程，解方程求出的值，即为点表示的数，再根据、之间的距离求出点表示的数； 设点表示的数是，则点表示的数是，根据折叠后两点重合可列方程：，解方程求出的值，即为点表示的数，再根据，两点之间的距离为，求出点表示的数即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示数的点与表示数的点重合， 折痕对应的数是， 设数轴上表示数的点与表示数的点重合， 可得：， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点表示的数是， 点到原点的距离是个单位长度， 点表示的数是或， 当点表示的数是时， 可得：， 解得：， 点表示的数是时， 可得：， 解得：， 点表示的数是或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设点表示的数是，则点表示的数是， 根据题意可得：， 解得：， 则， 点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：设点表示的数是，则点表示的数是， 根据题意可得：， 解得：， ， 点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，约为分钟，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值最小的正整数是 B. 相反数与它本身相等的数是 C. 倒数与它本身相等的数有，， D. 一定不是正数 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 6. 下列各数：，，，，，中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品原价每件m元，第一次降价打“7折”，第二次降价每件减8元，则第二次降价后的售价（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 5.6的相反数是______，的倒数是______． 12. 用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是_______． 13. 一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 14. 若，则______． 15. 某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_________． 16. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则____________． 17. 当，时，代数式的值是______． 18. 在五个数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积等于______． 三、解答题：（共38分） 19. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2022，，． （1）正数集合：（ ）； （2）非正数集合：（ ）； （3）整数集合：（ ）； （4）分数集合：（ ）． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：，0，，，，并把它们用“”连接起来． 21. 计算： （1） （2）； （3） （4） 22. 如图，长方形的长，宽，在长方形内挖去一个半径为r的圆． （1）用含a、b、r的等式表示剩余部分（阴影部分）的面积S； （2）当，，时，求S的值（取3）． 四、解答题：（共50分） 23. 规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请用上述规定计算下面各式： （1）2★8； （2）（﹣7）★[5★（﹣2）] 24. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 25. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 26. 观察下列等式并回答问题:第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… （1）按发现的规律分别写出第5个等式，第6个等式和第项． （2）求的值． 27. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面操作一：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是；操作二：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是______；数轴上表示数的点与表示数______的点重合； （2）若点到原点的距离是个单位长度，并且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______． （3）若数轴上经折叠后重合的两点、之间的距离为（在的左侧），则点表示的数是______点表示的数是_________． （4）若数轴上，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数是_________点表示的数是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $