精品解析：吉林长春市外国语学校2026-2027学年上学期七年级数学期中试卷

长春外国语学校2026-2027学年第一学期期中考试初一年级 数学试卷 本试卷包括两道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小． 根据负数小于0和正数，得到最小的数在和中，然后比较它们的绝对值即可得到答案． 【详解】解：， ，且负数小于0和正数， 所以四个数中最小的数为． 故选：A． 2. 《西游记》全书约820000字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据820000，结果是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定手掌遮挡住的点表示的数大于且小于0，据此判断各选项数值是否在该范围内． 【详解】解；由数轴可知，手掌遮挡住的点表示的数大于且小于0， 而， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 4. 算式写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，掌握好相关知识是关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过比较指数求解和，再计算 ． 【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 6. 如图是一个运算程序框图，输入x的值为，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图顺序进行计算，若结果不小于则重新输入计算，直到结果小于输出． 【详解】解：， ， 故输出y的值是． 7. 如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第n个图形需要杯子的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据前4个图形需要杯子的个数总结规律即可得到答案． 【详解】解：第1个图形需要杯子的个数为， 第2个图形需要杯子的个数为， 第3个图形需要杯子的个数为， 第4个图形需要杯子的个数为， ……， 以此类推，可知第n个图形需要杯子的个数为 8. 下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形和长方形面积、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 结合题意，根据正方形和长方形面积、代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：如图， 阴影部分的面积可以看作是长，宽为的长方形的面积减去长，宽为的长方形的面积，即，故A选项正确，不符合题意； 阴影部分的面积可以看作是长2，宽为的长方形的面积加上长3，宽为2的长方形的面积加上长，宽为3的长方形的面积，即，故C选项正确，不符合题意； 阴影部分的面积可以看作是长，宽为2的长方形的面积加上长，宽为3的长方形的面积，即，故B选项正确，不符合题意； 阴影部分的面积可以看作是长2，宽为的长方形的面积加上长，宽为3的长方形的面积，即，故D选项错误，符合题意； 故选：D 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 的相反数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为零求解即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 10. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 11. 若，则________________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，两个非负代数式的和为0时每一项均为0，据此求出a、b的值，再代入待求式计算． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， 解得，， ∴ ∴ 12. 已知，则代数式____________． 【答案】12 【解析】 【分析】待求代数式的前两项是已知等式左边的2倍，可通过整体代入的方法简化计算． 【详解】解：∵ ∴ ． 13. 长春市某景区成人门票单价是30元，儿童门票单价是15元．某旅行团有a名成人和b名儿童，则旅行团的门票费用总和为________________元． 【答案】 【解析】 【分析】旅行团的总门票费用等于成人门票总费用加上儿童的门票总费用，据此列式即可． 【详解】解：旅行团的门票费用总和为元． 14. 下列说法中：①若，则；②若，则有；③A、B两点在数轴上对应的数分别是、m．若点A与点B之间的距离为2，则；④若，且，则的值为，正确的是_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】结合绝对值的性质、数轴上两点距离的计算方法、代数式化简规则，逐一验证四个说法的正误． 【详解】解：①根据绝对值的代数定义，当时，；当时，；当时，， ∴若，则，①正确； ②若，则与为相等的数， ∵相等的两个数的绝对值必然相等. ∴，②正确； ③数轴上A、B两点的距离为， 由距离为2得， 解得或， ∴不一定为0，③错误； ④由得，，， 代入原式得 ， ∵， ∴三个数中负因数的个数为奇数，即1个或3个， 若三个数均为负数，则，与矛盾， ∴三个数中仅有1个负数，2个正数， 此时， ∴原式，④正确； 综上所述，正确的有①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分．） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果； （4）先计算乘法，再计算加减即可得出结果； （5）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （6）先计算乘方，再计算乘法和绝对值，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 16. 已知一组数：，，5，0，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 定义一种新的运算“*”，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将对应数值代入新定义，再运用有理数乘法运算法则计算即可； （2）遵循先括号内后括号外的运算顺序，分步按照新运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知多项式． （1）按x的降幂排列； （2）当，时，求该多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）明确各单项式中x的指数，按指数从大到小的顺序排列即可． （2）将给定的x、y取值代入多项式，按照有理数混合运算规则计算即可． 【小问1详解】 解：拆分原多项式的所有单项式为，，，． 确定各单项式中x的次数：的x次数为3，的x次数为2，的x次数为1，常数项的x次数为0． 按x的次数从高到低排列，得到． 【小问2详解】 解：将，代入原多项式， 原式 ． 19. 小明同学做一道计算题“”的解题过程如下： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 根据小明的解题过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步前半部分的计算时，运用了乘法的__________律； （2）他在计算中出现了错误，从第______步开始出错了，出错的原因是__________________________． （3）请给出正确的解题过程． 【答案】（1）分配 （2）二，除法没有分配律 （3） ． 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：小明在进行第一步前半部分的计算时，运用了乘法的分配律； 【小问2详解】 解：他在计算中出现了错误，从第二步出错了，出错的原因是除法没有分配律； 【小问3详解】 略 20. 已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，x是最大的负整数，m的相反数等于它本身，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由倒数的定义可得，由相反数的定义可得，最大的负整数为，相反数等于本身的数为，最后整体代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵a与b互为倒数，c与d互为相反数，x是最大的负整数，m的相反数等于它本身， ∴，，，， ∴ ． 21. 如图，正方形和正方形的边长分别为和6． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）已知，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，理解题意正确表示阴影部分的面积是解题的关键． （1）阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积，据此即可求解； （2）代入到（1）中的代数式求值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：阴影部分面积 ； ∴阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴阴影部分的面积为14． 22. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 2 4 4 3 6 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多千克 （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克 （3）出售这20筐白菜可卖元 【解析】 【分析】（1）根据表格可得，最重的一筐比标准重量多千克，最轻的一筐比标准重量少千克，用最大差值减去最小差值即可； （2）总差值等于每类差值乘以对应筐数的和，结果为正，说明总计超过标准重量，结果为负说明总计不足标准重量； （3）先求出总重量，再乘以即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据表格可得，最重的一筐比标准重量多千克，最轻的一筐比标准重量少千克， ∴20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多（千克）； 【小问2详解】 解： （千克）， 故与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克； 【小问3详解】 解：（千克）， （元）， 故出售这20筐白菜可卖元． 23. 【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：如何求的值． 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值． 乙同学从代数角度进行探究，设，则 即： 由甲、乙同学的探究过程可知： （1）阴影⑥面积为______________； （2）补全乙同学的证明过程，并求出最终结果． 【拓展应用】 （3）根据上述两位同学的探究方法，归纳__________． （4）由（3）归纳的结论，__________． 【答案】（1） （2）证明：设， 则， 即 ∴， ∴； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，即可求解； （2）根据材料提示方法证明即可； （3）设，则，根据材料提示方法计算即可求解； （4）原式，根据（3）的规律求解即可． 【小问1详解】 解：根据图示可得 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ∴； 【小问4详解】 解： ． 24. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是14． （1）求A，B两点间的距离； （2）点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒． ①当时，求点P，Q两点在数轴上表示的数； ②求点P，Q两点相遇的时间及相遇时点在数轴上表示的数； ③当点B与点P的距离是点A与点Q的距离的2倍时，直接写出运动时间t的值． 【答案】（1）20 （2）①，12；②4秒，相遇点为6；③20或 【解析】 【分析】（1）由数轴上两点之间距离的表示方法求解即可； （2）①由题意表示出点表示的数，代入计算即可； ②由相向而行的行程问题公式列式求解即可得到点相遇的时间，再由相遇时间计算点（或点）运动距离即可得出相遇点表示的数； ③根据题意，分两种情况，列方程计算即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是14， ； 【小问2详解】 解：①由题意可得，运动时间为秒时，点表示的数为；点表示的数为， ∴当时，， 则点表示的数分别为，12； ②由题意可知，点相向而行，则相遇时所花时间为（秒）； 方法一：若以点来计算，相遇点在点右侧，点相遇时点运动了个单位长度， 则相遇点表示的数为； 方法二：若以点来计算，相遇点在点左侧，点相遇时点运动了个单位长度， 则相遇点表示的数为； ③根据题意，，， 根据题意， 列方程：， 分两种情况去绝对值求解： ，解得， ，解得，两个解均符合运动实际意义， 综上所述，运动时间的值为20或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语学校2026-2027学年第一学期期中考试初一年级 数学试卷 本试卷包括两道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 《西游记》全书约820000字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据820000，结果是（） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 算式写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图是一个运算程序框图，输入x的值为，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第n个图形需要杯子的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 的相反数是_____． 10. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 11. 若，则________________． 12. 已知，则代数式____________． 13. 长春市某景区成人门票单价是30元，儿童门票单价是15元．某旅行团有a名成人和b名儿童，则旅行团的门票费用总和为________________元． 14. 下列说法中：①若，则；②若，则有；③A、B两点在数轴上对应的数分别是、m．若点A与点B之间的距离为2，则；④若，且，则的值为，正确的是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分．） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 16. 已知一组数：，，5，0，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 17. 定义一种新的运算“*”，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知多项式． （1）按x的降幂排列； （2）当，时，求该多项式的值． 19. 小明同学做一道计算题“”的解题过程如下： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 根据小明的解题过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步前半部分的计算时，运用了乘法的__________律； （2）他在计算中出现了错误，从第______步开始出错了，出错的原因是__________________________． （3）请给出正确的解题过程． 20. 已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，x是最大的负整数，m的相反数等于它本身，求的值． 21. 如图，正方形和正方形的边长分别为和6． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）已知，求阴影部分的面积． 22. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 2 4 4 3 6 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 23. 【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：如何求的值． 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值． 乙同学从代数角度进行探究，设，则 即： 由甲、乙同学的探究过程可知： （1）阴影⑥面积为______________； （2）补全乙同学的证明过程，并求出最终结果． 【拓展应用】 （3）根据上述两位同学的探究方法，归纳__________． （4）由（3）归纳的结论，__________． 24. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是14． （1）求A，B两点间的距离； （2）点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒． ①当时，求点P，Q两点在数轴上表示的数； ②求点P，Q两点相遇的时间及相遇时点在数轴上表示的数； ③当点B与点P的距离是点A与点Q的距离的2倍时，直接写出运动时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $