2026‑2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟试卷02（第十三章三角形---第十五章轴对称）-

（人教版2024版）八年级数学上学期 期中考试模拟试卷02 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．图中锐角三角形的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，如果，顶点、、分别与顶点、、对应，且点在上，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点E在边上，连接，过点E作于点D，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．将一个直角三角尺EGF与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，其中，点F，E分别落在边，上，与交于点H，若，则的度数为（   ） A．40° B．35° C．30° D．20° 6．如图， 在中，，，平分交于D，于E，若，则的周长是 （ ） A． B． C． D． 7．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，点分别是，上两个动点．当的周长最小时，的度数为（） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的面积为18，，平分，，分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．9 10．如图，在中，，为边上的高，平分，点在上，连接并延长交于点，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    12．如图，在等边中，点D是边的中点， 点E在线段上．若是等腰三角形， 则______________． 13．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，且左边滑梯水平方向长度与右边滑梯高度相等．若右边滑梯与地面的夹角，则的度数为________． 14如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为___________． 15．如图，在中，，，且，，则的面积是___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为___________． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）设的三边长是，周长是x，其中． (1)直接写出c及x的取值范围； (2)当c为奇数时，求x的最大值和最小值； (3)若x为小于18的偶数，试判断的形状． 18．（8分）如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 19．（8分）已知：如图1，在和中，，，． (1)请证明； (2)如图2，连接和，，与分别交于点M和N，，求的度数． 20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中作出关于y轴对称的图形； (2)若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小； (3)计算的面积． 21．（8分）如图，等边三角形中，点，分别在，边上，且，，相交于点．    (1)不添加辅助线，请在图中找出与相等的线段，并证明． (2)若于，，，求的长． 22．（10分）已知：如图，、是的高，、交于点F，，平分． (1)如图1，试说明． (2)如图2，若点M在边上（不与点B重合），于点N，交于点G，请写出与的数量关系，并加以证明． 23．（10分）【教材呈现】以下是华师版数学七下第92页的部分内容． 如图，在中，．，平分，平分，求的度数． 解：平分（已知）， ， 同理可得___________． （___________）， （等式的性质）___________． (1)对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容（填数学理由或数学式）． (2)【拓展延伸】如图1，在中，的平分线交于点，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数； (3)如图2，在中，角平分线交于点，，交边于点，点在的延长线上，作的平分线交的延长线于点．若，则_______． 24．（12分）如图1，在中， ，，点D在线段上，在外侧，以为边能否构造一个与全等的三角形． (1)数学兴趣小组的做法如下：如图2，过点B作 于点B，过点C作 于点C，相交于点E，则 即为所求作的三角形．请说明上面的做法得出 的理由； (2)在图2的基础上连接． ①若 ，，求点D到的距离； ②已知，点D是线段的三等分点，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ （人教版2024版）八年级数学上学期 期中考试模拟试卷02 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项：汉字“知”左右结构不同，不存在对称轴，不是轴对称图形； 选项：汉字“物”左右结构不同，不存在对称轴，不是轴对称图形； 选项：汉字“由”沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形； 选项：汉字“学”下方结构不对称，不存在对称轴，不是轴对称图形． 2．图中锐角三角形的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可． 【详解】解：①以A为顶点的锐角三角形共2个； ②以E为顶点的锐角三角形：，共1个； 所以图中锐角三角形的个数有（个）； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了锐角三角形的定义．关键是根据图进行三角形的个数解答． 3．如图，如果，顶点、、分别与顶点、、对应，且点在上，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的对应角相等、对应边相等，结合等腰三角形的性质和三角形的外角性质逐项判断即可． 【详解】解： ，，， 选项A、C正确，不符合题意； （三角形的外角性质） 又 选项D正确，不符合题意； 现有条件无法证明，故选项B错误，符合题意． 4．如图，在中，，点E在边上，连接，过点E作于点D，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】证明，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．将一个直角三角尺EGF与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，其中，点F，E分别落在边，上，与交于点H，若，则的度数为（   ） A．40° B．35° C．30° D．20° 【答案】D 【分析】根据直角三角尺的性质得出，利用平角定义求出的度数，进而求出的度数，最后根据平行线的性质即可得出的度数． 【详解】解：直角三角尺中，，， ， ，点、、在同一直线上， ， ， ， ． 6．如图， 在中，，，平分交于D，于E，若，则的周长是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求出，进而可得的周长． 【详解】解：， ， 平分， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ∴的周长为． 7．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形全等的性质，平行线的判定解答即可． 【详解】解：， ， ， ； 无法证明； ， ，， ， 故选项A、C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意． 8．如图，在四边形中，，，点分别是，上两个动点．当的周长最小时，的度数为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质、三角形的外角性质以及两点之间线段最短．作点关于的对称点，关于的对称点，连接，与、分别交于点、，此时的周长最小，利用三角形的外角性质和轴对称的性质，将转化为，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，关于的对称点，连接，与、分别交于点、，此时的周长最小， ∵点关于的对称点是，关于的对称点是， ∴，，，， ∵， ∴三点共线，三点共线， 在中，， ∴， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴． 9．如图，在中，，的面积为18，，平分，，分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是将的最小值转化为； 过点作于点，交于点，过点作于点，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点，过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴，此时的值最小， ∵的面积为18，， ∴， ∴， 即的最小值为， 故选：A． 10．如图，在中，，为边上的高，平分，点在上，连接并延长交于点，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，对每个结论逐一进行分析即可． 【详解】解：如图，作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故④正确； 综上所述：正确的有①②③④． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    【答案】3 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 12．如图，在等边中，点D是边的中点， 点E在线段上．若是等腰三角形， 则______________． 【答案】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是由等边三角形三角形的性质推出．由等边三角形的性质推出，再根据点D是边的中点，得到，进而得到，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出，由，即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，且左边滑梯水平方向长度与右边滑梯高度相等．若右边滑梯与地面的夹角，则的度数为________． 【答案 【分析】根据题意可证明，则，因此． 【详解】解：根据题意可得，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 14如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为___________． 【答案】48 【分析】利用折叠的性质得到对应线段相等，将阴影部分周长中的线段等量代换，转化为长方形的周长，代入数值计算得到结果． 【详解】解：根据折叠的性质，得，，， ∴阴影部分图形的周长 ． 15．如图，在中，，，且，，则的面积是___________． 【答案】50 【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形，证明，得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵中，，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质，分两种情况：，，分别求解即可得出答案，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，，， ，， ，， ， ， ， ， ， 点的坐标是， 过作轴于， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 的坐标是， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）设的三边长是，周长是x，其中． (1)直接写出c及x的取值范围； (2)当c为奇数时，求x的最大值和最小值； (3)若x为小于18的偶数，试判断的形状． 【答案】(1)， (2)最大为19，最小为13 (3)是等腰三角形 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，三角形的分类等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案； （2）根据奇数的定义和x的取值范围，可求解； （3）根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求的值，利用等腰三角形的定义得出即可． 【详解】（1）， ， ， 周长x的取值范围为，即； （2）为奇数，， ∴c最大为9，最小为3， 最大为．最小为； （3）周长为小于18的偶数， 或． 当x为16时，；当x为14时．． 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 18．（8分）如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 【答案】(1) 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：根据题意，连接， ∵， ∴，， ∵ ∴． 19．（8分）已知：如图1，在和中，，，． (1)请证明； (2)如图2，连接和，，与分别交于点M和N，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】本题综合考查了三角形的相关定理与证明，熟练掌握三角形的内角和定理，外角定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，则 ，即，即可根据证明； （2）证明，则，故 ，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ， 在和中， ∵，， 又∵， ∴ ∴， ∵， ， ． 20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中作出关于y轴对称的图形； (2)若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小； (3)计算的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变换、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握轴对称变换是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，，，再顺次连接即可得； （2）先作点A关于x轴对称的点，再连接，与x轴的交点即为点P； （3）依据割补法即可求得的面积． 【详解】（1）解：即为所求，如图：   ； （2）解：作点关于x轴对称的点，    由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值， 连接，则， 的值最小， 点P即为所求； （3）解： ． 21．（8分）如图，等边三角形中，点，分别在，边上，且，，相交于点．    (1)不添加辅助线，请在图中找出与相等的线段，并证明． (2)若于，，，求的长． 【答案】(1)；证明见解析 (2) 【分析】（1）由证明即可； （2）根据三角形全等的性质得出，，求出，证明，根据，求出，根据直角三角形的性质得出． 【详解】（1）解：；理由如下： ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的外角与内角的关系的运用，全等三角形的判定与性质的运用，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法证明． 22．（10分）已知：如图，、是的高，、交于点F，，平分． (1)如图1，试说明． (2)如图2，若点M在边上（不与点B重合），于点N，交于点G，请写出与的数量关系，并加以证明． 【答案】(1)证明：∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵平分， ， 在和中， ， ， ， ． (2) 解：，理由如下： 过点作，过点作，交于，交于，如图所示： ， ， 由（1）可得， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【分析】（1）根据垂线的性质即等量代换得，利用可得和，根据全等三角形的性质即可证明； （2）过点作，交于，交于，利用可得，进而可得，利用可得，可得，进而可求解． 【详解】（1）解：略 （2）解：略 23．（10分）【教材呈现】以下是华师版数学七下第92页的部分内容． 如图，在中，．，平分，平分，求的度数． 解：平分（已知）， ， 同理可得___________． （___________）， （等式的性质）___________． (1)对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容（填数学理由或数学式）． (2)【拓展延伸】如图1，在中，的平分线交于点，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数； (3)如图2，在中，角平分线交于点，，交边于点，点在的延长线上，作的平分线交的延长线于点．若，则_______． 【答案】(1)；三角形内角和定理； (2) (3) 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案； （3）根据角平分线得到，，进而可知，即可求出，根据得到，根据三角形内角和即可得解． 【详解】（1）解：∵平分（已知）， ∴． 同理可得 ． ∵（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质） ． （2）由折叠的性质可得，， ，，， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 即， ； （3）∵是角平分线，是角平分线 ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（12分）如图1，在中， ，，点D在线段上，在外侧，以为边能否构造一个与全等的三角形． (1)数学兴趣小组的做法如下：如图2，过点B作 于点B，过点C作 于点C，相交于点E，则 即为所求作的三角形．请说明上面的做法得出 的理由； (2)在图2的基础上连接． ①若 ，，求点D到的距离； ②已知，点D是线段的三等分点，请直接写出的面积． 【答案】(1)证明：由作图可知：，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴； (2)①1；②或． 【分析】（1）先证明，再证明，然后根据证明 ； （2）先证明，从而可得，，再证明，从而可得，于是有，即可求出答案； （3）先求出，再根据点D是线段的三等分点，分别求出或，再根据（2）可知：，从而可得或． 【详解】（1）略 （2）①如图，延长线段、交于点F． ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵ ， ∴，， ∴， 即 ． 在和中， ∴， ∴， ∴； 设点D到的距离为， ∴ ∴， 即点D到的距离为； ②∵， ∴， ∵点D是线段的三等分点， ∴或， 由（2）可知：， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $