16.3.2 完全平方公式 课时练习 ·2026-2027学年数学人教版八年级上册

16.3.2 完全平方公式 课时练习 ·2026-2027学年初中数学人教（2024）八年级上册

一、单选题（本大题共9小题）

1．下列运算：；；；．其中，运算错误的有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列图形中阴影部分的面积能够直观地解释的是（  ）

A.  B.

C.  D.

3．若，则,的数量关系为（  ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

4．若，，则，的大小关系为（  ）

A． B． C． D．无法确定

5．计算等于（  ）

A.  B.  C.  D.

6．若等式 成立，则(　　)

A． ，  B． ， 或5

C． ， 或  D． ， 或

7．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图（1），已知点为的中点，连接,.将乙放到甲的内部得到图（2）.已知甲、乙的边长之和为8，图（2）的阴影部分面积为6，则图（1）的阴影部分面积为（  ）

 

 

图（1） 图（2）

A. 3 B. 19 C. 21 D. 28

8．下列添括号，正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

9．已知，则的值是（  ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

二、填空题（本大题共8小题）

10．已知，则____.

11．如图，在正方形中，点，分别在，边上，且，，长方形的面积是12．分别以，为边在正方形外部作正方形①和正方形②，则正方形①和正方形②面积的和为____．

12．已知，则____.

13．计算：__________________.

14．已知是含字母的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则为__________________.

15．若，则的值为____.

16．已知，则____．

17．已知，，则____.

三、解答题（本大题共11小题）

18．如图（1），A，B，C三种正方形的边长分别为，，，且.

   

图（1） 图（2） 图（3） 图（4）

（1） 用两个A种正方形组合成图（2）的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积为________.（用含的代数式表示）

（2） 将一个A种和一个B种正方形组合成图（3）的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为__________或__________________________________________，从而可以得到一个乘法公式：__________________________.

（3） 将一个A种、一个B种和一个C种正方形组合成图（4）的图形，外边框可以围成一个大正方形，类比（2）的思路进行思考，直接写出所得到的等式：__________________________________________.

（4） 用A，B，C三种正方形画出恰当的图形，说明.

19．

（1） 从图（1）~（3）中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于，的等量关系是______________________________________________________________________________________.

（2） 尝试解决：

① 已知：，，则______；

② 已知：，，求的值；

③ 已知：，求的值.

（3） 填数游戏：如图（4），把数字填入构成三角形形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于21，将每边上四个数字的平方和分别记作，，，已知.如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数

字分别表示为，，，求的值.

20．已知，，求与的值.

21．已知，，求及的值.

22．已知两个不相等的实数，满足，.

（1） 求的值；

（2） 求的值.

23．把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里.

24．在括号内填入适当的式子：

（   ）］ （   ）］

（   ）.

莉莉往里填的答案依次为,,.请问莉莉的答案正确吗？如果不正确，请写出正确答案.

25．计算：

（1） ;

（2） .

26．利用完全平方公式简便计算：