16.3.2 完全平方公式&微专题6 完全平方公式的形应用-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测 八年级数学（上册）】 16.3.2完全平方公式 课时1完全平方公式 基础达标练 [答案P23] 知识点①完全平方公式 9.计算： (1)9982; 1.运用乘法公式计算(x-2)2的结果是 (2)[(x+2)(x-2)]2. A.x2-4x+4 B.x2-2x+4 C.x2-4 D.x2-4x-4 2.下列各式中，可以用完全平方公式计算的是 ( ) A.(a+2b)(2a+b) B.(a-2b)(-a+2b) C.(a-2b)(b+2a) D.(a+2b)(2a-b) 3.(贵州毕节月考)下列等式不成立的是（ 10.对完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当 A.(a+b)2=(-a-b)2 B.(a-b)2=(b-a)2 的变形，可以解决很多的数学问题， C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a+b)2=(-b+a)2 例：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 4.计算： 解：a+b=3,ab=1, (1)(4x-3y)2; .(a+b)2=9,2ab=2, .(a+b)2=a2+2ab+b2=9, ∴.a2+b2=7 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (2)(m+3)2-m(m-1). (1)若x+y=8,xy=12,求x2+y2的值； (2)若x+y=4,x2+y2=10,求xy的值. 知识点②完全平方公式的应用 5.已知x-y=5,(x+y)2=49,则x2+y2的值等于 () A.37 B.27 C.25 D.44 6若a>b>0,a2+b2=4ab,则a+b)2f ab 的值为( A.6 B.5 C.4 D.2 7.若(a-b)2=12,(a+b)2=24,则ab= 8.新定义将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两 边各加一条竖直线记成口 a b ,定义 c d x-1x-1 ad-bc.若 =6,则x= x- x+1 84 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第十六章整式的乘法 能力进阶练 [答案P23] 1.下列运算：①(3x+y)2=9x2+y2;②(a-2b)2= (3)如图②，四个完全相同的直角三角形围成两 6,@（-=+2g,@ 个正方形，试探究a,b,c的数量关系，并说明 理由 2-2x+子其中，运算错误的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2计第到5+写-5x+5)-()的结果为 6 4题图① 4题图② ( A.2xy-2y2 B.-2x2+2xy C.-2x2+2y2 D.-2x2 3.已知(m+3)2+(m+5)2=8,则(m+4)2= 4.核心素养解答下列问题： (1)如图①，四个完全相同的长方形围成两个正 方形.用不同的代数式表示阴影部分的面积， 得到的等式是 (2)通过计算说明(1)中的等式成立； 微专题6完全平方公式的变形应用 方法指导： 【例】已知(x+y)2=40,x2+y2=12,求xy的值. 1.a2+b2的变形： (1)a2+b2=(a+b)2-2ab; (2)a2+b2=(a-b)2+2ab; (3a4w-71aw4o-6 2.ab的变形： （国ab=号Ia+6)产-(a2+61: (2d=a+6)-(a-69: 变式训练 1.若m+n=6,mn=4,则m2+4mn+n2的值为 (3)6=4a+6y2-(a-b1. ( A.40 B.44 C.48 D.52 3.(a±b)2的变形： 2.若a2-ab=2,ab-b2=1,则(a-b)2= (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab; 3.已知(2a+b)2=14,(2a-b)2=6,则4a2+b2的值 (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 是 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 85 同步练测 八年级数学（上册）】 课时2添括号法则 基础达标练 [答案P23] 知识点①添括号法则 6.核心素养阅读下列材料，完成相应的任务。 1.下列添括号正确的是 神奇的“算两次” A.a+b-c=a-(b-c) B.a-b-c=a-(b+c) 数学中常对同一图形的面积用两种不同的方法表示，从 而可得到一个等式，我们称这一方法为“算两次” C.a-b+c=a-(b+c) D.a+b+c=a-(b-c) 【初步感知】 2.对多项式3a+4b-c进行添括号，正确的是( 运用“算两次”的方法验证完全平方公式： A.3a+(4b+c) B.3a-(4b+c) 将图中的图形看作一个整体，它的面积可以表示为 C.3a+4(b-c) D.3a+(4b-c) :把它看作由四部分组成的图形，它的面积可以 3.(陕西西安期中)在等号右边的括号内填上适当 表示为a2+2ab+b2,可以得到乘法公式： 的项 .以上求解过程中，主要运用的数学思想是 (1)-2x2+3x-4=-（ (从下面选项中选出一个即可). (2)1-a2+2ab-b2=1-( A.统计思想 B.数形结合 C.方程思想 (3)x3-x2+x-1=-( )+(x-1). 【方法应用】 请你类比上述得到完全平方公式的过程，画出图形，并用 知识点②添括号法则在乘法公式中的应用 “算两次”的方法求解(a+b+c)之. 4.运用乘法公式计算： 求解过程： (1)(x+2y-3)(x-2y+3); (2)(2x+3y-1)(1+2x+3y); 6题图 任务： (1)补全【初步感知】中的内容； (2)写出【方法应用】的求解过程； (3)(a+3b+c)2; (3)请你用所学过的添括号法则求解(a+b+c)2, 感受结果的一致性； (4)根据(2)，(3)得到的公式，直接写出(3m+ 2n+1)2= (4)(2x-3y-4)2. 5.运用乘法公式计算：(a+b-1)(a+b+1),并求出当 a=-1,b=1时的值. 86 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩=4x2-1-4x2+8x-3 =8x-4. 16.3.2完全平方公式 课时1完全平方公式 基础达标练) 1.A2.B3.C 4.解：(1)原式=16x2+9y2-24y. (2)原式=m2+6m+9-(m2-m)=m2+6m+9-m2+m=7m+9. 5.A6.A7.38.4 9.解：(1)原式=(1000-2)2=10002-4000+4=996004. (2)原式=(x2-4)2=x4-8x2+16. 10.解：(1)x+y=8,xy=12, (x+y)2=64,2xy=24,.(x+y)2=x2+20y+y2=64, x2+y2=64-24=40. (2)由条件可得(x+y)2=16, ∴.(x+y）2=x2+2xy+y2=16,.2xy=16-10=6, .xy=3. 能力进阶练 1.C2.B3.3 4.解：(1)(a+b)2-(b-a)2=4ab (2)等式左边=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+ 2ab-b2=4ab. .左边=右边， .(1)中的等式成立 (3):用正方形面积公式得到大正方形面积为(a+b)2,用 四个直角三角形和小正方形面积之和得到大正方形面积为 1 4× (a+b)2=4x ab+e2,..a2+2ab+b2=2ab+c2, .a2+62=c2 微专题6完全平方公式的变形应用 【例】解：(x+y）2=40,.x2+2xy+y2=40. x2+y2=12,12+2xy=40, .xy=14. 变式训练 1.B2.13.10 课时2添括号法则 基础达标练 1.B2.D 3.(1)2x2-3x+4(2)a2-2ab+b2(3)-x3+x2 4.解：(1)原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2= x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9. (2)原式=[(2x+3y)-1][(2x+3y)+1]=(2x+3y)2-1= 4x2+12xy+9y2-1. (3)原式=[(a+3b)+c]2=(a+3b)2+2c(a+3b)+c2=a2+ 6ab+9b2+2ac+6bc+c2. 参考答案及解析 (4)原式=[(2x-3y)-4]2=(2x-3y)2-8(2x-3y)+16= 4x2-12xy+9y2-16x+24y+16. 5.解：原式=(a+b)2-1=a2+2ab+b2-1. 当a=-1,b=1时，原式=(-1)2+2×(-1)×1+12-1=-1. 6.解：(1)(a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2B (2)构造正方形如答图，大正方形的边 长为a+b+c,其面积为(a+b+c)2; 图形的面积还可以表示为a2+ab+ac+ ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+ 2ac+2bc. 根据题意，得(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 6题答图 2ab+2ac+2bc. (3)(a+b+c)2=[(a+b)+c)][(a+b)+c] =(a+b)2+2c(a+b)+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. (4)9m2+4n2+1+12mn+6m+4n 专题9整式的化简与求值 1.解：(1)原式=x2-2x12=-x2 (2)原式=a2+a2-b2-2a2=-b2. (3)原式=4xy2·(-2xy)+(-8xy3)÷(2x2)==-8xy3+ (-4xy3)=-12xy2. (4)原式=4(4x2-4x+1)-(16x2-1)-5=16x2-16x+4- 16x2+1-5=-16x. 2.解：(1)原式=4a2-1-3a2-2a=a2-2a-1. 当a=-1时，原式=(-1)2-2×(-1)-1=1+2-1=2 (2)原式=(4x2-y2+x2+2xy+y2-x2+2xy)÷(2x)=(4x2+ 4y）÷(2x)=4x2÷(2x)+4xy÷(2x)=2x+2y. 当-2y=时，原式=2x(-2)+2x=-3 (3)原式=a2+4a+4+3a2-a+3a-1-(a2-1)=a2+4a+4+ 3a2-a+3a-1-a2+1=3a2+6a+4. 3a2+6a-5=0,.3a2+6a=5, .原式=5+4=9. (4)原式=2x2y-2xy2-3x2y+3+2xy2+1=-x2y+4. 1 1 (x+2)2≥0，y4≥0，且(x+2)2+y4=0, 1 1 x+2=0,y4=0,解得x=-2,y=4 当x=-2,y=时，原式=-y+4=-(-2)2×}+4=-4× 1 4 +4=-1+4=3. 3.解：A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+xy-1, ∴.3A+6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2+y-1) =3(2x2-2x+x-1-x+3xy）-6x2+6xy-6 =6x2-6x+3x-3-3x+9xy-6x2+6xy-6 =15x灯y-6x-9. 4.解：(1)原式=22-(-5)=4+5=9. (2)若x④y=1,则x2-y=1. ·23·