新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第五十四中学2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

乌鲁木齐市第五十四中2026-2027学年第一学期九年级 期中考试数学测试问卷 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分.) 1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘刚出了下列曲线，其中是中心对称图形的是( ) 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) 3.用配方法解方程 时，配方结果正确的是( ) 4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时点B’恰在边AC上, 若, 则的长为( ) A. 3 B, 4 C. 5 D. 6 5.关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是( ) 且 kx 1 B. k≥- 且k=1 且k≠1 6.已知二次函数 图象经过点(1,y₁)和(-1,y₂), 则y₁, y₂的大小关系是( ) 7、某停车场的平面示意图如图所示，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等。停车位的占地面积为352平方米；设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为( ) A. (40-x)(19-x)=352 B. (40-2x)(19-x)=352 C. (40-2x)(19-2x)=.352 D. (40-x)(19-2x)=352 8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数 的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E, 连接DE. 若△BDE的面积为 ，则k的值为（ ） A. B. C. 5 D. 10 9.如图，二次函数 的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中： ①abc>0, ②2a+b=0, ③a+b>m(am+b)(m≠1), ④3a+c<0,正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.) 10.如图，一个正六边形雪花状饰品绕着它的中心至少旋转 度能与它自身重合. 11.已知反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 . 12.为解决群众看病资的问题，有关部门决定降低药价。对某种原价为189元的药品进行连续两次降价后为156元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意列方程为 . 13.某商店销售一种商品，已知销售这种商品每天所获利润y(元)与销售单价x(元)满足关系式；.若想获得最大利润,销售单价x应为 元、 14.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线 上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 15.已知如图,在菱形ABCD中, ∠ADC=60°, AB=4,点P是AC上一点且AP=1.将BP绕点 B 顺时针旋转60°得到BP',连接BD交AC于点O、连接OP'、则OP'的长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (10分)(1)用适当的方法解方程: (2)要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场)，根据场地和时间，一共举行了28场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛? 17. (10分) 如图, △ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1), B(3,1), C(3,4)、 (1)画出△ABC挠原点O按逆时针方向旋转90度后的△A1B₁C₁，直接写出C₁的坐标； (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂，直接写出C₂的坐标. 18. (12.分) 如图, 抛物线 经过点(-1,0)、(2,-3)； (1)求抛物线解析式及抛物线顶点的坐标： (2)直接写出不等式的解集： (3)当 0≤x≤3时, 写出y的取值范围: . 19. (12分) 如图, 一次函数y= kx+b与反比例函数的图象交于A(1,6), B(3,n)两点。 (1)求反比例函数和一次函数的关系式： (2)求△AOB的面积. 20.(10分)独竹源是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”.如图，表演者脚踩单根楠竹，在河面上清行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目，某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线(不计空气阻力)，建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点A(0，1)离开后，在点B(4，3)处达到最高. (1)求抛物线的解析式； (2)若观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由. 21.(10分)某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双。 (1)当每双鞋子降价多少元时，每天可以获得最大利润?最大利润为多少元? (2)若商场每天要盈利2448元，且让顾客尽可能多得实惠，则每双鞋子应降价多少元? 22.(12分)学校的自动饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温；与通电时间 x min成一次函数关系，加热到 100℃ 即停止加热，水温开始下降，此时水温y℃与通电时间 x min成反比例关系、当水温降至20℃时，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序、若水温在 时开始接通电源，经过40分钟饮水机第一次关机，水温y与通电时间x之间关系如图所示. (1)求开机后第一个周期内，加热阶段和水温下降阶段的函数表达式； (2)从开始到饮水机第一次关机，有多长时间水温不低于50℃? 23. (14分)【问题呈现】 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE'； 【问题探究】 (1) 如图1, 若连接EE', 则△AEE'的形状为 : (2)如图2,在(1)条件下,设EE'与AB相交于 P,在AD上取点 Q,使DQ=BP,连接QE，猜想QE与的数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 (3) 如图3, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC. 点P是BC上一点,猜想AP, BP, CP之间存在的数量关系，并给予证明. 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C D B C A A A C C 二、填空题 10、60 11、 12、 13、15 14、 15、 三、解答题 16、（1）解：； （2）解：设应邀请x支球队参赛， （舍）， 答：组织者应邀请8支球队参赛； 17、（1）；（2） ； 18、（1）将(-1,0)、(2,-3)代入二次函数解析式得，； 顶点坐标； （2）； （3）； 19、（1）由A(1,6)得，所以反比例函数， 所以； 代入一次函数解析式得； （2）； 20、（1）设抛物线的解析式为， 代入， 所以抛物线的解析式为； （2）不能抛到观众区， 令， 因为，所以不能抛到观众区； 21、(1)解:设每双鞋子降价x元，每天获得的总利润为y元， 由题意得，每双鞋子的利润为(50-x)元，每天的销售量为(40+2x)双， 总利润y=(50-x)(40+2x)(0<x<50) 整理得, 因为, 所以当时，y取得最大值 将x=15代入得y=(50-15)(40+2x15)=2450(元); 答:当每双鞋子降价15元时，每天可获得最大利润，最大利润为2450元. (2)解:令y=2448,则(50-x)(40+2x)=2448, 整理得=0, 解得, 要让顾客尽可能多得实惠，选择较大的降价幅度，即x=16. 答:每双鞋子应降价16元. 22、(1)解:设反比例函数的解析式为，把(40,20)代入，得k=800, 所以反比例函数解析式为， 当y=100时，， 设一次函数的解析式为y=ax+b，把(8,100)和(0,20)代入，得， 所以一次函数解析式为y=10x+20, 综上，从开始到饮水机第一次关机，水温y与通电时间x的函数关系式为 (2)解:当y=50时，由10x+20=50，解得x=3; 由， 因为16-3=13min, 所以从开始到饮水机第一次关机，有13min水温不低于50°C. 23、(1)等腰直角三角形; (2) 证明:将顺时针旋转90°后得到 所以 因为DQ=BP, 所以 (3). 将逆时针旋转90°后得到，连接PD，则是等腰直角三角形， 由旋转的性质可知， 因为，所以， 所以， 因为， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $