陕西渭南市三贤中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量调研数学试题

渭南市三贤中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量调研

数学试卷

时间：120分钟  总分：150分

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列关系中正确的个数是（    ）

①；②；③；④.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 命题“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知函数，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

4. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

6. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（      ）

A.  B.  C.  D.

8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知函数，则的解是（   ）

A. -1 B. 0 C. 2 D. 3

10. 下列命题中正确的是（    ）

A. 当时，

B. 若，则的最小值是

C. 当时，

D. 的最小值是

11. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（    ）

A.

B.

C. 不等式的解集是或

D. 不等式的解集是

第Ⅱ卷  非选择题（共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）

12. 已知集合，则集合的真子集个数为______.

13. 若，求的最大值是____________.

14. 设非空集合，，若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围是________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知全集，集合，集合.

（1）求；

（2）求.

16. （1）求不等式的解集

（2）求关于的不等式的解集，其中是常数.

17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形菜园，设菜园的边长分别为，．

（1）若菜园面积为，则，为何值时，所用篱笆总长最小？

（2）若使用的篱笆总长度为，则，为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

18. 已知函数.

（1）求与，与的值.

（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现.

（3）求的值.

19. 已知二次函数.

（1）求二次函数的顶点坐标和对称轴；

（2）当时，函数的最大值和最小值分别是多少？

（3）当时，求函数的最值.