陕西师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高一年级第一次月考数学试题

陕西师大附中2026-2027学年第一学期 高一年级第一次月考数学试题 注意禀项： 1,本试卷分第1卷（选择题和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答案均写在答题卡上， 满分120分、时间120分钟. 2、答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信 息是否准确」 3.答卷必须使用0.5m的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰.并且必须在题 号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 第1卷（选择题共50分） 一、单选题（体大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.命题“x>1,x2+2x-2>0"的否定是（) A.x>1,x2+2x-2<0 B.3r>1,x2+2x-2<0 C.3x≤1，x2+2x-2≤0 D.3x>L,x2+2x-2≤0 2己知集合A={2-x-6<0,B={-1>0},则4UB=( ) A.{x-2<x< B.{x女>-2 C.{x<x<3} D.{> 3.设x=(2a+1)(a-2),y=3a2-a-1,则有( A.x≥y B.x>y C.x≤y D.x<y 4.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（) A.y=x,u= B.y=√R,s=氏)乃 c.y=x+1.x-,y=x1 D.y( n 文，m 5.设a,beR,则“a<b是“(a2-b)(a+b)<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(2x+=3x+2,且∫(a=2,则a的值等于() A.1 B.3 C.5 D.-1 高一年级10月月考数学试思 第1币 7、定义min{a,b.c为a,b,c中的最小值：设f(x)=mim(2x+3,x2+l,5-3x,则f(x)的最大值是() A.1 B.2 C.3 D.-5 8.已知集合M-{x|x2-2mx-32s0,N={dx2+mr-2m2s0,定义b-a叫做桌合{xa≤x≤b}的 长度，若集合M⌒N的长度为2，则MUN的长度为() A.3 B.4 C.5 D.4或5 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9己知a为实数，若案合A={lm-6=0,xeR,B={k2-4x+3=0,xeR},且UB=B,则a的 值可以是() A.6 B.2 C.-2 D.0 10.下列命题正确的是() 者a6,的30，则时} B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若a>b,c<d,则a-c>b-a D.若a>b>0,则+m,6 a+m a 11.己知a>0,b>0, 上+4，则下列结论中正确的是(） a b Aab的最小值为16 B.a+b的最小值为9 C.ab+a+b的最小值为25 D.16d+b的最小值为128 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分). 立已知命愿P:Vxe什≤对分-2x+020,若P为真命愿，则实数0的取位霜圈是 13.已知函数∫(x)=X2+m+b(a,beR)的值域为[0，+∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为 (m-2,m+4),则实数c的值为】 高·年级10月月考数学试题 第2页共4页 14.对任意A,BSR,记A田B={EAUB,xEAn},并称A田B为集合A,B的对称差.例 如：若A={1,2,3},B={2,3,4},则A田B={1,4.下列命题中，为真命题的有 ①若A,BSR且A⊕BSA,则ASB: ②若A,BSR且A⊕B=⑦，则A=B: ③若A,BSR且A⊕B=B,则A=O: ④对任意A,BcR,都有A⊕B=CA⊕CB 四、解答题：（本题共5小题，共58分，解答题应写出文字说明、正明过程或演算步捌 15.(10分)己知集合A={-1≤x≤6}，集合B={dm+1≤x≤2m-1,m∈R (1)当m=4时，求AUB,AnB: (2)若An(CB)=A,求实数m的取值范围. 16.(10分)已知函数f()=x2+是 (1)判断函数f(x)在[山，+∞)上的单调性并用定义证明： (2)若函数f(x)满足不等式f+1)-5>0,求实数t的取值范围. 17.(12分)已知命题P:x∈R,不等式22+2：+1>0恒成立，命题9：关于x的方程x2-女+t=0 没有实数根。 (1)若命题P为真命题，求实数t的取值范围； (2)若命题卫，9中至少有一个为真命题，求实数t的取值范围， 女一年绍10月月考数学试题 第3页共4页 18.(12分)第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行本届全运会的 吉样物以中华白海豚为原型、分别名为”喜洋洋和“乐融融”的可爱形象.因其配色被网友亲切地戏称为 “大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长已知某工厂代为加工该吉样物玩偶需 投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入·万元现根据市场行情，该工厂代加工x万件 [xX2+x,0<x≤10， 玩偶，可获得f(x)万元的代加工费，且∫(x)= 4x-900+160,10<x≤50.已知该代工厂代加工 20万件时，获得的利润为90万元 (1)求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润y(单位：万元)关于代加工量x(单位：万件)的函数解折式： (2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值， 19.(14分)已知f(x)=(a-2)x2+3r+2 :(1)当a=1时，求f(x)的最大值： (2)若f()在R上有最大值m(a),请写出函数m(a)的解析式，并求m(a)的最小值： (3)设g(x)=f(x)+(3-a)x2-2m-2-b(a,beR;集合M={xeRg(x)≤0}和集合 N={x∈Rg(g()+)≤0}.当M=N≠⑦时，求实数a的取值范围.陕西师大附中2026-2027学年第一学期 高一年级第一次月考数学试题 第I卷（选择题共50分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.B 3.c 4.D 5.B 6.A 7.B 8.c 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分 选对的得部分分) 9.ABD 10.AC 11.ABD 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分) 12.[1,+∞） 13.9 14.②③④ 四、解答题：（本题共5小题，共58分。解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)， 15.(1)当m=4时： m+1=5,2m-1=7,即B={x5≤x≤7} AUB={x-1≤x≤7} A∩B={x|5≤x≤6} (2)由A∩(CRB)=A得AC CRB,即A∩B=O。 ①当B=⑦时： m+1>2m-1 解得m<2,符合条件。 ②当B≠a时： m+1≤2m-1 02m-1<-1 或/m+1≤2m-1 m+1>6 解得m>5。 综上，实数m的取值范围为{mm<2或m>5}。 16.解：(1)f(x)在1，+∞)上单调递增，证明如下： 1≤x1<x2, 则fe)-f=(+暑)-+)=(e1-1+-品g). 因为1≤x1<x2,所以x1+x2>2,x1x2>1,x1-x2<0, 所以0<品<2，则1+-品>0， 即f(x1)-f(c2)<0,所以f(x1)<f(x2), 所以f(x)在1，+o∞)上单调递增； (2)因为f2)=4+1=5,t2+1≥1，且f(x)在[1，+o∞)上单调递增， 又f(t2+1)-5>0,即f(t2+1)>f2), 所以t2+1>2,解得t<-1或t>1, 所以不等式的解集为{tt<-1或t>1} 17.解： (1) 由命题p为真命题，即不等式2tx2+2tx+1>0对任意x∈R恒成立。 ①当2t=0,即t=0时，不等式化为1>0，恒成立，故t=0符合题意； ②当2t≠0，即t卡0时，需满足： f2t>0 1△=(2t)2-4.2t.1<0 解得： ∫t>0 4t2-8t<0 即： ∫t>0 1tt-2)<0 解得0<t<2。 综上所述，实数t的取值范围是0≤t<2。 (2) 由命题g为真命题，即方程x2-tx+t=0没有实数根， 则△=（-t)2-4t<0, 即t2-4t<0,解得0<t<4。 因为命题P,q中至少有一个为真命题 所以实数t的取值范围是命题p为真时的范围与命题q为真时的范围的并集。 即{t|0≤t<2}U{t|0<t<4}={t|0≤t<4}。 故实数t的取值范围是0≤t<4。 18.(1)由题意得利润y=f(x)-(5+ax),将x=20,y=90代入得： 4×20-90+160-(5+20a)=90 20 解得a=5。 因此利润函数为： (x2-4x-5 0<x≤10 y 900 155-x+ 10<x≤50 (2)当0<x≤10时，y=x2-4x-5,y=(x-2)2-9,当x=10时，y取得最大值： y=(10-2)2-9=55 当10<x≤50时，由基本不等式得x+900 .900=60,当且仅当=30时等号成立，因 ≥21/. 此： y≤155-60=95 因为95>55，所以当代加工量为30万件时，利润最大，最大值为95万元。 答：当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，利润的最大值为95万元。 19.(1)当a=1时 f(x)=-x2+3x+2 8+ 2 4 f)的最大值为4· 17 (2)若f(x)在R上有最大值，则a-2<0,即a<2, m(a)= 4×(a-2)×2-(3a)2 4(a-2) -9a2+8a-16 4a-8 -9a2+8a-16 故m(a)= (a<2)。 4a-8 t=2-a>0,a=2-t ma)=-92-t+82-t)-16 4(2-t)-8 =-9(4-4t+t)+16-8t-16 8-4t-8 =-36+36t-9t2-8t -4t -9t2+28t-36 -4t 9t2-28t+36 At =4(+0-28） t>0,9+0≥2y9西-36，等9跳-0→=4t=2 36 t t=2→a=2-t=0 m(a)≥4(36-28)=2 m(a)的最小值是2，当a=0取得最小值。 (3)g(x)=f(x)+(3-a)x2-2ax-2-b=x2+ax-b, 因M=N≠，则可设不等式g(x)=x2+ax-b≤0的解为c1≤x≤x2,即M={x∈Rc1≤x ≤x2}, 即x1,x2是方程g(x)=x2+ax-b=0的两根， 则x1+x2=-a,x1x2=-b,且△=a2+4b≥0， 当g(g(x)+1)≤0时，x1≤g(x)+1≤x2, .M=N卡0，∴.x1-1≤g(x)≤x2-1的解为E1≤x≤x2, 又.当x1≤x≤x2时，g(x)≤0，而x1-1≤g(x)≤E2-1的解集为x1≤x≤x2, ∴.9(x)在1，x2上的最大值必须是0，最小值必须>x1一1. 二次函数g(x)在闭区间x1,x2]上的最大值为g(x1)=0或g(x2)=0, ∴.x2-1=0,即x2=1,则1=-a-1,且g(x2)=1+a-b=0,即b=1+a, 又：9≥)=6-》=-等-b -1≤-g怎号-6， -a-1-1≤号-1-a 即a2≤4，.-2≤a≤2， 即实数a的取值范围为[-2,2引.