专题 一元一次方程中的含参问题（6大题型共56题+解题技巧） 2026-2027学年人教版七年级数学上册同步讲义系列
|
2份
|
55页
|
21人阅读
|
0人下载
精品
内容正文：
一元一次方程中的含参问题
题型1
利用一元一次方程的定义求参数
知识讲解：参数位置的两种基本类型
类型一：次数含参（参数在指数位置）
参数出现在未知数的指数上，是定义含参最典型的考法。核心动作：令指数等于1。
类型二：系数含参（参数在高次项或一次项系数上）
情形1：方程含项，要求成为一元一次方程。
核心动作：令高次项系数为0，使高次项消失，同时保证一次项系数不为0。
情形2：参数直接在一次项系数上。
核心动作：令一次项系数不为0，即可确定参数的取值范围。
解题步骤：1、定位参数：判断参数出现在指数上、高次项系数上、一次项系数上，还是同时出现。
2、翻译条件：
(1)参数在指数上→指数=1；
(2)方程含高次项→令高次项系数=0；
(3)参数在一次项系数上→令系数≠0。
3、解出参数的可能值。
4、回代检验：检查化简后一次项系数是否确实不为0，高次项是否确实消失，分母中是否不含未知数。舍去使系数为零或使方程退化的解。
5、确定最终答案。
【典例1】（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）若方程是一元一次方程，则n等于（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，由此得出关于n的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意知，
解得，
故选B．
【典例2】（24-25七年级下·福建泉州·阶段检测）已知关于的方程是一元一次方程．求：的值及方程的解．
【答案】的值为，方程的解为．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，解题关键在于先求出m的值．
根据一元一次方程的定义，得到且，求出m的值，再将m的值代入原方程，求解即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得且，
∴．
当时，原方程可化为，
移项，得，
系数化为1，得．
答：的值为，方程的解为．
【典例3】（25-26七年级上·江西景德镇·期末）已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次方程的解，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
（1）根据一元一次方程的定义进行解答；
（2）已知方程为，解得，的解为，根据已知方程与的解相同得m的方程，解m的方程即得m的值．
【详解】（1）解： ∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：，且，
∴；
（2）解：当时，已知方程为，
解得
解得，，
∵已知方程与的解相同，
∴，
解得：．
【跟踪训练1-1】（25-26七年级上·云南昆明·期末）若关于的方程是一元一次方程，则此方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及一元一次方程的求解，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴
原方程为：，
解得：，
故选：A
【跟踪训练1-2】（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值是___________．
【答案】2
【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
【详解】解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：2．
【跟踪训练1-3】（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)若已知方程与方程的解相同，求的值．
【答案】(1)
(2)m的值为
【分析】（1）由题意知，，计算求解即可；
（2）由（1）可知，该一元一次方程为：，解得，，将代入，计算求解即可，
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义，正确的解方程是解题的关键．
【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
解得，，
故答案为：,
（2）解：由（1）可知，该一元一次方程为：，
解得: ，
∵方程与方程的解相同，
∴将代入得，，
解得，，
∴m的值为．
题型2
利用一元一次方程的解求参数
知识讲解：核心依据只有一条：方程的解能使方程左右两边相等。由此出发，解题的基本步骤就是“代入”——把已知的解代入方程，将原本含未知数的等式转化为一个关于待求字母（参数）的方程，再解这个新方程即可。
两种基本类型：
类型一：直接求参数值
当题目问的是“求的值”“求”时，代入后得到的就是一个关于参数的普通一元一次方程，解出即可。这是最基础的形式，关键是代入时不漏项、符号不错。
类型二：求代数式的值——整体代入，不拆参数
当题目给出方程的解，但要求的是某个含参代数式的值时，代入后得到的往往是一个“参数组合=一个数”的等式，此时不要试图分别求出每个参数，而应观察待求式与已知等式的结构关联，通过变形（提取公因数、分组、变号）把待求式“凑”成含已知组合的形式，再整体代入。
解题步骤：1、识别题目类型
2、代入解：把给定的数值代入方程。
3、判断目标：
(1)求参数值→解关于参数的方程；
(2)求代数式的值→观察结构，变形待求式，整体代入，不拆参数。
4、检验：把求出的参数代回原方程，确认给定的解确实使左右两边相等
【典例1】（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．11 B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】把代入方程，得到关于的方程，解方程即可解答．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
【典例2】（25-26七年级下·重庆璧山·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______．
【答案】
【分析】把方程变形为，根据方程的解为，可得即可求解.
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，
∴的解为，
∴一元一次方程的解为．
【跟踪训练2-1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知是关于的方程的解．
(1)求的值；
(2)求关于的方程的解．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键．
（1）把代入关于的方程，解关于m的方程即可；
（2）将代入关于的方程，解关于y的方程即可．
【详解】（1）解：将代入方程，可得：
，
解得：．
（2）解：由（1），于是，
解得．
【跟踪训练2-2】（25-26六年级上·上海·期末）已知是一元一次方程的解，则的值是__．
【答案】
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义与解的应用，先根据一元一次方程的定义确定二次项系数为，求出的值，再结合方程的解代入等式得到与的关系，最后整体代入是解题的关键．
【详解】解：因为方程是一元一次方程，
所以二次项系数，解得；
将代入方程，得，
代入，有，即，
所以；
，
则，
所以．
故答案为：．
题型3
利用一元一次方程的错解求参数
知识讲解：核心原理：错解代入“错方程”，不是“原方程”
基本类型：
类型一：看错某一项（符号或系数）——先还原参数，再求正解
类型二：看错运算符号——注意“错方程”与“原方程”的结构差异
类型三：只知“看错系数”但不知看成了几——设错系数为参数
解题步骤：
1、拆解题意：明确“看错了什么”（符号、系数、某一项），以及看错后变成了什么。
2、构造错方程：按错误形式写出方程。
3、代入错解求参数（或设错系数为求解）。
4、还原正方程：把参数代回原方程，求出正确解。
5、检验：把错解代入错方程，确认等式成立；把正解代入原方程，确认等式成立。两个检验方向不能混。
【典例1】（25-26七年级上·山东滨州·期末）某同学解方程时，把（ ）处的数字看错，得错解，则他把（ ）处看成了
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先设（ ）处为，则原式为，把代入解得，即可作答．
【详解】解：依题意，先设（ ）处为，
则原式为，
把代入，得
解得，
故选：C
【典例2】（25-26七年级下·山东淄博·期中）小芳同学在解关于的一元一次方程时，误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解．
(1)求的值；
(2)求方程正确的解．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解的定义，把代入误抄后的方程即可求出a的值；
（2）把a的值代入原方程，然后解方程即可．
【详解】（1）解：依题意可知方程的解为．
把代入，得．
，
，
；
（2）解：把代入，可得原方程为．
去分母，得
．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
【典例3】（25-26七年级上·河南濮阳·阶段检测）小明是七年级（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解．
【答案】，
【分析】先把错误的解法得到的x的值代入方程求出a的值，然后根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，从而得到方程的解．
【详解】解：∵方程右边的忘记乘6，求出的解为，
∴，
解得，
则原方程为：，
去分母，得，
移项、合并同类项，得．
【点睛】本题考查了一元一次方程错解问题以及解一元一次方程，根据错误的解法得到a的值是解题的关键．
【跟踪训练3-1】（25-26七年级上·四川达州·期末）同学小明在解关于的方程（ ）时，把（ ）处的数看错，得错解，则小明把（ ）处看成了____．
【答案】9
【分析】本题考查一元一次方程和方程的解．可设（ ）内的数为，则错解得方程为，将代入即可．
【详解】解：设（ ）内的数为，则错解的方程为，
依题将代入得：
解得：．
故答案为：9．
【跟踪训练3-2】（25-26七年级上·四川德阳·期中）学习情境·错解问题 小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意得：方程的为，将代入可求得得出原方程为，即可求解；
【详解】解：由题意得：方程的为，
将代入方程得：，
解得：
∴原方程为，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：
【跟踪训练3-3】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）小华在解关于的方程时，把“”抄成“”，解得．
(1)求的值；
(2)请你对原方程进行正确的求解．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的解的概念以及一元一次方程的求解．
（1）利用方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，将抄错后方程的解代入抄错后的方程，即可建立关于的方程，进而求出的值；
（2）将求得的代入原方程，按照解一元一次方程的常规步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为)逐步求解即可．
【详解】（1）解：∵小华抄错后的方程为，且该方程的解为，
∴把代入，得，
解得；
（2）解：当时，原方程为，
去分母，得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得．
题型4
利用一元一次方程的同解求参数
知识讲解：核心原理：解相同→值可代入
同解含参问题的根本依据是：如果两个方程的解相同，那么一个方程的解，必然满足另一个方程。
基本类型：
类型一：基础同解——先解“干净”方程，再代入含参方程
类型二：解的特殊关系——先翻译“关系”，再代入
三种常见关系：互为相反数：若一个解为，则另一个方程的解为。
互为倒数：若一个解为，则另一个方程的解为。
差关系：若一个解为，另一个解比它大，则另一个解为（注意看清“谁比谁大”）
类型三：两个方程都含参数——分别表示解，再建立关联
解题步骤：
1、观察两个方程：判断哪个方程不含参数，或参数更容易处理；如果两个都含参，则准备分别求解。
2、先解可解的方程：得到具体解 ，或含参的解的表达式。
3、翻译关系：根据“相同”“相反数”“倒数”“差”等，确定另一个方程应该代入的解或应满足的等式。
4、代入或列式求参数：把确定的解代入另一个方程，或令两个含参表达式相等/相加为0/相乘为1，解出参数。
5、检验：确认一次项系数不为0，确认解满足题目设定的关系，必要时回代求出相同的解。
【典例1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知关于的方程与方程的解相同，求的值．
【答案】2
【分析】本题考查了同解方程，掌握同解方程的定义是关键．求出方程的解，代入方程即可求得的值．
【详解】解：，
，
，
因为关于的方程与方程的解相同，
所以把代入得，
，
解得，
的值为2．
【典例2】（25-26七年级上·江苏淮安·期中）已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值．
【答案】4
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，分别求出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，得到关于m的方程，即可求解．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程与方程的解互为相反数，
∴，
解得，
∴m的值为4．
【典例3】（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．
【答案】
【分析】题目主要考查解一元一次方程及倒数的定义，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题关键．
根据题意得出的解为，然后求出倒数代入求解即可．
【详解】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得．
∵的倒数是，
∴将代入方程，
∴，
解得．
【典例4】（24-25七年级上·吉林四平·阶段检测）已知方程的解比关于的方程的解大5．
(1)求方程的解；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）直接解方程即可；
（2）通过前面方程的解推出后面方程的解，再将解代入后面方程，解出k即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
（2）∵方程的解比关于的方程的解大5．
∴方程的解为，
将代入方程得到，
∴，
解得，
故的值为．
【跟踪训练4-1】（25-26七年级上·重庆大足·期末）关于的方程与的解相同，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数，先解方程得，再把代入方程中，计算求解m的值即可．
【详解】解：解方程得，
∵关于的方程与的解相同，
∴是方程的解，
∴，
∴，
∴，
∴．
【跟踪训练4-2】(2026七年级上·吉林·专题练习）已知关于的方程与方程的解相同，求方程的解．
【答案】
【分析】先表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m的值，进而确定出方程的解．
【详解】解：方程，解得：，
方程，解得：，
由题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
代入得：．
【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同，理解题意，正确计算是本题的解题关键．
【跟踪训练4-3】（24-25七年级上·陕西榆林·阶段检测）当取何值时，关于的方程和方程的解互为倒数？
【答案】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，倒数数的定义，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
首先求出方程的解为，然后得到的解为，然后代入求解即可．
【详解】解：，解得，
所以关于的方程的解为，
把代入，得，
解得．
【跟踪训练4-4】（25-26七年级上·吉林四平·期末）已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
【答案】的值为
【分析】本题考查解一元一次方程，相反数．先解第一个方程，得到；根据题意是方程的解，再代入建立关于的方程，进而求解的值，
【详解】解：解第一个方程，
得，
∵关于的方程的解与方程的解互为相反数，
∴是方程的解，
∴，
整理得，
解得，
∴的值为．
【跟踪训练4-5】（25-26七年级上·江西新余·期中）关于x的方程解比方程的解小3，求a的值．
【答案】3
【分析】先解可得方程的解为，可得的解为，再把代入方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
解得：，
∴方程的解为，
而 ，
把代入，
，
解得： ，
答：a的值为3．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次方程的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．
题型5
利用一元一次方程的整数解求参数
知识讲解：核心原理：从“解方程”转向“解约束”
如果一元一次方程的解是整数，就称该方程为“整”方程。因此，这类题型的核心不再是求一个具体的解，而是在解为整数的约束下，逆向确定参数的取值。
解题步骤：
1、解方程：把参数当常数，解出 x 的表达式。
2、分离参数：若分子含参数，拆分为“常数 + 分子为常数的分式”。
3、写整除条件：分母必须是分子（常数）的整数因数。
4、枚举因数：列出全部正、负因数，逐一解出参数。
5、双重检验：检查一次项系数不为 0；检查解是否满足“正整数/负整数/非负整数”等范围。
6、作答：根据题目要求写出参数值、参数之和或参数之积。
【典例1】（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的解和一元一次方程的解法．
先求解方程得到，由为整数且为整数，可知是8的约数，且与5之和为偶数以保证为整数，从而找出所有满足条件的值并求和．
【详解】解： ，
去括号得： ，
移项得： ，
即，
∴ ．
∵ 为整数，∴ 为偶数，即为奇数．
又∵ 为整数，
∴ 是8的约数，8的约数中奇数只有．即．
当时，；
当时，．
∴满足条件的值为2和3，和为．
故选D．
【典例2】（25-26七年级上·广东广州·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的值为______．
【答案】0
【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程．解方程得到，根据为正整数，确定整数的值．
【详解】解：解方程，
合并同类项，得，
显然，
解得，
∵为整数，关于的方程的解为正整数，
∴，
解得，
故答案为：0．
【跟踪训练5-1】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）若关于的方程有负整数解，则所有整数的和为___________．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
首先解方程得到，由为负整数，得到是10的负约数，列出所有满足条件的，并求其和．
【详解】解：
，
解得
∵关于的方程有负整数解，
∴为10的负约数，
即的值为，
解得对应的值为
∴所有整数的和为 ，
故答案为
【跟踪训练5-2】（25-26七年级上·全国·单元复习）关于的一元一次方程，其中是正整数．若方程有正整数解，求的值．
【答案】
【分析】把看成常数，解方程，再根据方程有正整数解，求出即可．
【详解】解：解方程，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
两边同除以3，得．
∵是正整数，方程有正整数解，
∴．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
题型6
根据一元一次方程相关的新定义求参数
知识讲解：先把陌生的“新定义”准确翻译成熟悉的代数式或方程，再将问题转化为常规的含参方程求解。新定义只是“外壳”，参数求解才是“内核”。
基本类型：
类型一：定义新运算——把规则“翻译”成代数式
类型二：定义方程间的新关系——先解方程，再翻译关系
解题步骤：
1、识别类型：判断新定义是“运算规则”还是“方程关系”。
2、拆解定义：如果是运算规则，写出代入后的代数式；如果是方程关系，先解出可解方程的解。
3、构建方程：把新定义转化为关于参数的标准一元一次方程。
4、求解并检验：解出参数后，检查是否满足新定义中的隐含条件（如分母非零、解的范围等）。
【典例1】（2026七年级上·四川南充·专题练习）用“▲”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．
(1)若，求a的值；
(2)若，（其中m是有理数），比较x，y的大小.
【答案】(1)16
(2)
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及整式的加减运算，解题的关键是理解题意；
（1）由题意易得，然后进行求解即可；
（2）由题意易得，然后问题可求解．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，即，
∴；
（2）解：∵，（其中m是有理数），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【典例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”．
(1)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则_______．
(2)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值．
(3)若关于x的方程与其“友好方程”的解都是整数，求整数c的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是正确理解新定义．
（1）根据“友好方程”的定义即可求解；
（2）根据“友好方程”的定义得到方程，再解方程求出，最后代入求值即可；
（3）先求出方程的“友好方程”，再求出两个方程的解，然后根据解都是整数即可求解整数c的值．
【详解】（1）解：∵方程与方程互为“友好方程”，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵与方程互为“友好方程”，
∴，
∴，
∴；
（3）解：方程的“友好方程”为，
解得：，
解得：，
∵与其“友好方程”的解都是整数，
∴与都是整数，
∴既是5的倍数，也是5的因数，
∴．
∴或．
【跟踪训练6-1】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）定义运算“*”如下：对任意有理数，，例如．
(1)若，求m的值；
(2)在（1）的条件下，若，求x的值．
【答案】(1)2
(2)2
【分析】本题考查定义新运算，列代数式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）因为，根据定义，则可得方程，解方程即可；
（2）分两种情况讨论，当时和当时，根据定义分别列方程求解，并保留符合题意的解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
答：m的值为2；
（2）解： 当时， ，
即，
解得，
此时，符合条件；
当时， ，
即，
解得，
此时不成立，舍去；
答： x的值为2．
【跟踪训练6-2】（25-26七年级上·北京·期末）在学习完一元一次方程后，老师给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的解或所有解中的一个解，且，则称关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程．例如的解是，关于的方程的所有解是或，当时，，所以是一元一次方程的“十全十美”方程．
(1)已知关于的方程：①；②．其中是的“十全十美”方程的是____________（只填序号）；
(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程，求的值．
【答案】(1)②
(2)0或
【分析】本题考查了新定义方程，解方程，熟练掌握定义，正确解方程是解题的关键．
（1）根据新定义的要求，解方程验证即可；
（2）分别解方程和，根据“十全十美”方程的定义可得关于a的一元一次方程，解之即可；
【详解】（1）解：方程的解是，
方程①的解为，
∵，
∴方程①不是一元一次方程的“十全十美”方程；
方程②的解为或，
∵当时，，
∴方程②是一元一次方程的“十全十美”方程．
故答案为：②；
（2）解：方程的解是，
方程的解是或，
∵关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程，
∴当时，，解得；
当时，，解得；
∴或．
综合检测
一、单选题
1．（25-26七年级下·山东淄博·期中）若关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（ ）
A．－2 B．2或0 C．0 D．1
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义确定参数的取值，再代入原方程求解未知数.
【详解】解：∵原方程是一元一次方程，
∴满足条件，
解，得或，
∵，即，
∴，
将代入原方程，得，
移项得，
解得.
2．（25-26六年级下·山东烟台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的解的概念，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程即可求出的值．
【详解】∵是一元一次方程的解，
∴将代入方程得：，
整理得：，
解得：．
3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）某同学解方程3x－1=□x＋3时，把□处数字看错后解得x=－2，那么他把□处看成了（ ）
A．4 B．－4 C．5 D．－5
【答案】C
【分析】设看错处为，把 代入方程，求解即可．
【详解】设看错处为 ，
则原式为 ，
把 代入，得
解得．
故答案为：C
【点睛】本题考查一元一次方程的求解运算，熟练掌握其定义及运算法则是解题的关键．
4．（25-26七年级下·河南周口·期末）若关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【分析】根据同解方程的定义，先求出第一个方程的解，再将解代入第二个方程，即可求出的值．
【详解】解：解方程得，
∵ 方程与的解相同，
∴把代入，得，
解得．
5．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（ ）
A． B．或
C．或或 D．或或或
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的解及解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解关于的方程得到，然后根据整数的整除性求解．
【详解】解：
为整数，为正整数，
，
故选：A．
6．（26-27七年级上·山东济南·阶段检测）现定义运算“*”，对于任意有理数，，满足
如：，．若，则有理数的值为（ ）
A．4或10 B．4或 C．10 D．4
【答案】D
【分析】分两种情况：当时，当时，分别根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果．
【详解】解：当时，，解得，
当时，，解得，此时不满足，不符合题意；
∴有理数的值为4．
7．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知两个多项式，，设，，下列说法：
①若，则；
②若的值与的值无关，则；
③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个．
其中正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】先根据多项式加减法则化简和，再逐个验证三个说法的正确性，即可求解．
【详解】解：∵，，
故，
，
，
；
，
，
，
；
①若，即，
解得；故①说法正确．
②，
，
；
若的值与的值无关，则含项的系数为，
即，，
解得，，
∴，故②说法正确．
③，
，
，
整理得，
故，
∴；
∵是正整数，是整数，
故的值可以是、、，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
符合条件的整数的值有个，故③说法正确．
综上，个说法都正确．
二、填空题
8．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）若是关于的方程的解，则的值为__________．
【答案】
【分析】把代入，解关于的一元一次方程，求出的值即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，即，
移项得，，
解得．
9．（2026七年级上·全国·专题练习）小琪在解关于的一元一次方程的去分母环节时，错误地得到了方程，因而求得的解是，则原方程实际的解为________．
【答案】
【分析】将错误求得的解代入错误方程，先求出参数的值，再代入原方程求解即可．
【详解】解：由题意得，将代入错误的方程得，，
，
整理得，
解得，
将代入原方程得，，
，
，
，
解得．
10．（25-26七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于______．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根据题意，得，再把代入，即可求出的值作答．
【详解】解：∵关于的方程和方程同解，
∴由解得
则把代入，
得
解得
故答案为：
11．（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知关于的方程有整数解，则非负整数的值是__________．
【答案】0或1
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，通过求解方程得到x的表达式，根据x为整数且k为非负整数，确定k的可能值．
【详解】解：，
移项得，即．
当时，．
由于x为整数，故为整数，即整除2．又k为非负整数，
故为1或2，解得或．
当时，即不符合题意，
故k的值为0或1，
故答案为：0或1．
12．（25-26六年级下·上海静安·期中）关于x的方程是一元一次方程，则_________，方程的解是_________．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义可得，进而解一元一次方程即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且
解得：
∴原方程为
解得：
【点睛】本题考查了元一次方程的定义，解一元一次方程，熟练掌握元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
13．（25-26七年级上·广东深圳·期末）对于数，规定一种数的运算：，那么当时，_____．
【答案】
【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义得出是解题的关键．
根据新定义运算，将转化为，然后解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知、为有理数，方程仅有三个不相等的解，则__．
【答案】2.7//
【分析】含有绝对值的方程，先去掉外边绝对值得或，由于仅有3个不相等的解，则，解方程求得n的值．
【详解】解：，
∴或，
当时，或，
当时，或，
方程仅有三个不相等的解，
时，或时，，
当时，，不成立，
，
综上所述：的值为2.7，
故答案为：2.7．
【点睛】本题考查绝对值方程，分类讨论是解题的关键．
三、解答题
15．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)解这个一元一次方程．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的定义与解一元一次方程，掌握好相关知识是关键．
（1）一元一次方程是指最高次数为1的整式方程，根据定义求出的值；
（2）先移项，然后系数化为“1”即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，且，
由得：或，
，即，
∴；
（2）解：∵，
∴原方程为，
移项，得，
解得：．
16．（25-26七年级下·河南南阳·周测）小明在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得出的解为，求原方程的解．
【答案】
【分析】先按错解求出a，再代入求出正解即可．
【详解】解：由题意得，
整理得，
将代入得，
解得，
整理得，
将代入得，，
解得．
17．（25-26七年级下·四川眉山·周测）已知关于方程与关于方程的解相同，求代数式的值.
【答案】16
【分析】先求出，再将代入，求出m的值，最后将代入代数式计算即可．
【详解】解：解，得
，
∵关于方程与关于方程的解相同，
∴将代入，得
，
解得，
∴
．
18．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）李华在解方程时，■处被油墨盖住，不能解出的值，通过问老师得知这个方程的解是，求■处的数字．
【答案】4
【分析】本题考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
将代入得到，再解方程即可．
【详解】解：将代入，
则，
，
解得，
∴■处的数字为．
19．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）已知m，n是有理数，关于x的方程
(1)当时，解该方程．
(2)若该方程有无数解，求m，n的值．
【答案】(1)当时，方程无解，当时，
(2)，
【分析】（1）当时，原方程为，整理可得，分情况求解即可得出结果；
（2）将原方程整理可得，再结合该方程有无数解，且m，n是有理数，得出，求解即可得出结果．
【详解】（1）解：当时，原方程为，
整理可得：，
∴当，即时，方程变为，此方程无解，
当，即时，方程的解为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵该方程有无数解，且m，n是有理数，
∴，
解得：，．
20．（2026七年级上·全国·专题练习）按要求解答问题：
(1)已知关于的方程与的解互为倒数，求的值；
(2)在（1）的条件下，若多项式与的和为15，求的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
解得．
因为两方程的解互为倒数，
所以方程的解为．
将代入，得
．
（2）解：由题意，得．
．
将代入，得
解得．
21．（25-26七年级上·北京石景山·期末）关于的一元一次方程，其中是正整数．
(1)当时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求的值．
【答案】(1)；
(2)1或4
【分析】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案．
（1）将m的值代入计算求解即可；
（2）解方程得，根据m是正整数，得是3的倍数，根据方程有正整数解确定m的可能值．
【详解】（1）将代入方程，
得，
∴，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∴，
∵m是正整数，且是3的倍数，方程有正整数解，
∴或．
22．（25-26七年级下·重庆綦江·期末）定义新运算：．
(1)求的值．
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）分两种情况建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，，
当时，，
解得，符合题意；
当时，，
解得，不符合题意．
∴．
23．（25-26六年级下·山东烟台·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”；
(2)若关于x的方程与方程互为“毓德方程”，求m的值．
【答案】(1)方程与方程互为“毓德方程”
(2)
【分析】（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可；
（2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可．
【详解】（1）解：解方程，得
；
解方程，得
，
∵，
∴方程与方程是互为“毓德方程”；
（2）解：解方程得
，
解方程，得
，
∵关于的方程与方程互为“毓德方程”，
∴，
∴．
学科网（北京）股份有限公司
$
一元一次方程中的含参问题
题型1
利用一元一次方程的定义求参数
知识讲解：参数位置的两种基本类型
类型一：次数含参（参数在指数位置）
参数出现在未知数的指数上，是定义含参最典型的考法。核心动作：令指数等于1。
类型二：系数含参（参数在高次项或一次项系数上）
情形1：方程含项，要求成为一元一次方程。
核心动作：令高次项系数为0，使高次项消失，同时保证一次项系数不为0。
情形2：参数直接在一次项系数上。
核心动作：令一次项系数不为0，即可确定参数的取值范围。
解题步骤：1、定位参数：判断参数出现在指数上、高次项系数上、一次项系数上，还是同时出现。
2、翻译条件：
(1)参数在指数上→指数=1；
(2)方程含高次项→令高次项系数=0；
(3)参数在一次项系数上→令系数≠0。
3、解出参数的可能值。
4、回代检验：检查化简后一次项系数是否确实不为0，高次项是否确实消失，分母中是否不含未知数。舍去使系数为零或使方程退化的解。
5、确定最终答案。
【典例1】（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）若方程是一元一次方程，则n等于（ ）
A． B．0 C． D．1
【典例2】（24-25七年级下·福建泉州·阶段检测）已知关于的方程是一元一次方程．求：的值及方程的解．
【典例3】（25-26七年级上·江西景德镇·期末）已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
【跟踪训练1-1】（25-26七年级上·云南昆明·期末）若关于的方程是一元一次方程，则此方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【跟踪训练1-2】（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值是___________．
【跟踪训练1-3】（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)若已知方程与方程的解相同，求的值．
题型2
利用一元一次方程的解求参数
知识讲解：核心依据只有一条：方程的解能使方程左右两边相等。由此出发，解题的基本步骤就是“代入”——把已知的解代入方程，将原本含未知数的等式转化为一个关于待求字母（参数）的方程，再解这个新方程即可。
两种基本类型：
类型一：直接求参数值
当题目问的是“求的值”“求”时，代入后得到的就是一个关于参数的普通一元一次方程，解出即可。这是最基础的形式，关键是代入时不漏项、符号不错。
类型二：求代数式的值——整体代入，不拆参数
当题目给出方程的解，但要求的是某个含参代数式的值时，代入后得到的往往是一个“参数组合=一个数”的等式，此时不要试图分别求出每个参数，而应观察待求式与已知等式的结构关联，通过变形（提取公因数、分组、变号）把待求式“凑”成含已知组合的形式，再整体代入。
解题步骤：1、识别题目类型
2、代入解：把给定的数值代入方程。
3、判断目标：
(1)求参数值→解关于参数的方程；
(2)求代数式的值→观察结构，变形待求式，整体代入，不拆参数。
4、检验：把求出的参数代回原方程，确认给定的解确实使左右两边相等
【典例1】（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．11 B． C．2 D．4
【典例2】（25-26七年级下·重庆璧山·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______．
【跟踪训练2-1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知是关于的方程的解．
(1)求的值；
(2)求关于的方程的解．
【跟踪训练2-2】（25-26六年级上·上海·期末）已知是一元一次方程的解，则的值是__．
题型3
利用一元一次方程的错解求参数
知识讲解：核心原理：错解代入“错方程”，不是“原方程”
基本类型：
类型一：看错某一项（符号或系数）——先还原参数，再求正解
类型二：看错运算符号——注意“错方程”与“原方程”的结构差异
类型三：只知“看错系数”但不知看成了几——设错系数为参数
解题步骤：
1、拆解题意：明确“看错了什么”（符号、系数、某一项），以及看错后变成了什么。
2、构造错方程：按错误形式写出方程。
3、代入错解求参数（或设错系数为求解）。
4、还原正方程：把参数代回原方程，求出正确解。
5、检验：把错解代入错方程，确认等式成立；把正解代入原方程，确认等式成立。两个检验方向不能混。
【典例1】（25-26七年级上·山东滨州·期末）某同学解方程时，把（ ）处的数字看错，得错解，则他把（ ）处看成了
A．3 B．6 C．9 D．12
【典例2】（25-26七年级下·山东淄博·期中）小芳同学在解关于的一元一次方程时，误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解．
(1)求的值；
(2)求方程正确的解．
【典例3】（25-26七年级上·河南濮阳·阶段检测）小明是七年级（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解．
【跟踪训练3-1】（25-26七年级上·四川达州·期末）同学小明在解关于的方程（ ）时，把（ ）处的数看错，得错解，则小明把（ ）处看成了____．
【跟踪训练3-2】（25-26七年级上·四川德阳·期中）学习情境·错解问题 小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程．
【跟踪训练3-3】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）小华在解关于的方程时，把“”抄成“”，解得．
(1)求的值；
(2)请你对原方程进行正确的求解．
题型4
利用一元一次方程的同解求参数
知识讲解：核心原理：解相同→值可代入
同解含参问题的根本依据是：如果两个方程的解相同，那么一个方程的解，必然满足另一个方程。
基本类型：
类型一：基础同解——先解“干净”方程，再代入含参方程
类型二：解的特殊关系——先翻译“关系”，再代入
三种常见关系：互为相反数：若一个解为，则另一个方程的解为。
互为倒数：若一个解为，则另一个方程的解为。
差关系：若一个解为，另一个解比它大，则另一个解为（注意看清“谁比谁大”）
类型三：两个方程都含参数——分别表示解，再建立关联
解题步骤：
1、观察两个方程：判断哪个方程不含参数，或参数更容易处理；如果两个都含参，则准备分别求解。
2、先解可解的方程：得到具体解 ，或含参的解的表达式。
3、翻译关系：根据“相同”“相反数”“倒数”“差”等，确定另一个方程应该代入的解或应满足的等式。
4、代入或列式求参数：把确定的解代入另一个方程，或令两个含参表达式相等/相加为0/相乘为1，解出参数。
5、检验：确认一次项系数不为0，确认解满足题目设定的关系，必要时回代求出相同的解。
【典例1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知关于的方程与方程的解相同，求的值．
【典例2】（25-26七年级上·江苏淮安·期中）已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值．
【典例3】（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．
【典例4】（24-25七年级上·吉林四平·阶段检测）已知方程的解比关于的方程的解大5．
(1)求方程的解；
(2)求的值．
【跟踪训练4-1】（25-26七年级上·重庆大足·期末）关于的方程与的解相同，求的值．
【跟踪训练4-2】(2026七年级上·吉林·专题练习）已知关于的方程与方程的解相同，求方程的解．
【跟踪训练4-3】（24-25七年级上·陕西榆林·阶段检测）当取何值时，关于的方程和方程的解互为倒数？
【跟踪训练4-4】（25-26七年级上·吉林四平·期末）已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
【跟踪训练4-5】（25-26七年级上·江西新余·期中）关于x的方程解比方程的解小3，求a的值．
题型5
利用一元一次方程的整数解求参数
知识讲解：核心原理：从“解方程”转向“解约束”
如果一元一次方程的解是整数，就称该方程为“整”方程。因此，这类题型的核心不再是求一个具体的解，而是在解为整数的约束下，逆向确定参数的取值。
解题步骤：
1、解方程：把参数当常数，解出 x 的表达式。
2、分离参数：若分子含参数，拆分为“常数 + 分子为常数的分式”。
3、写整除条件：分母必须是分子（常数）的整数因数。
4、枚举因数：列出全部正、负因数，逐一解出参数。
5、双重检验：检查一次项系数不为 0；检查解是否满足“正整数/负整数/非负整数”等范围。
6、作答：根据题目要求写出参数值、参数之和或参数之积。
【典例1】（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【典例2】（25-26七年级上·广东广州·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的值为______．
【跟踪训练5-1】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）若关于的方程有负整数解，则所有整数的和为___________．
【跟踪训练5-2】（25-26七年级上·全国·单元复习）关于的一元一次方程，其中是正整数．若方程有正整数解，求的值．
题型6
根据一元一次方程相关的新定义求参数
知识讲解：先把陌生的“新定义”准确翻译成熟悉的代数式或方程，再将问题转化为常规的含参方程求解。新定义只是“外壳”，参数求解才是“内核”。
基本类型：
类型一：定义新运算——把规则“翻译”成代数式
类型二：定义方程间的新关系——先解方程，再翻译关系
解题步骤：
1、识别类型：判断新定义是“运算规则”还是“方程关系”。
2、拆解定义：如果是运算规则，写出代入后的代数式；如果是方程关系，先解出可解方程的解。
3、构建方程：把新定义转化为关于参数的标准一元一次方程。
4、求解并检验：解出参数后，检查是否满足新定义中的隐含条件（如分母非零、解的范围等）。
【典例1】（2026七年级上·四川南充·专题练习）用“▲”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．
(1)若，求a的值；
(2)若，（其中m是有理数），比较x，y的大小.
【典例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”．
(1)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则_______．
(2)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值．
(3)若关于x的方程与其“友好方程”的解都是整数，求整数c的值．
【跟踪训练6-1】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）定义运算“*”如下：对任意有理数，，例如．
(1)若，求m的值；
(2)在（1）的条件下，若，求x的值．
【跟踪训练6-2】（25-26七年级上·北京·期末）在学习完一元一次方程后，老师给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的解或所有解中的一个解，且，则称关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程．例如的解是，关于的方程的所有解是或，当时，，所以是一元一次方程的“十全十美”方程．
(1)已知关于的方程：①；②．其中是的“十全十美”方程的是____________（只填序号）；
(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程，求的值．
综合检测
一、单选题
1．（25-26七年级下·山东淄博·期中）若关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（ ）
A．－2 B．2或0 C．0 D．1
2．（25-26六年级下·山东烟台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）某同学解方程3x－1=□x＋3时，把□处数字看错后解得x=－2，那么他把□处看成了（ ）
A．4 B．－4 C．5 D．－5
4．（25-26七年级下·河南周口·期末）若关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
5．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（ ）
A． B．或
C．或或 D．或或或
6．（26-27七年级上·山东济南·阶段检测）现定义运算“*”，对于任意有理数，，满足
如：，．若，则有理数的值为（ ）
A．4或10 B．4或 C．10 D．4
7．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知两个多项式，，设，，下列说法：
①若，则；
②若的值与的值无关，则；
③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个．
其中正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
8．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）若是关于的方程的解，则的值为__________．
9．（2026七年级上·全国·专题练习）小琪在解关于的一元一次方程的去分母环节时，错误地得到了方程，因而求得的解是，则原方程实际的解为________．
10．（25-26七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于______．
11．（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知关于的方程有整数解，则非负整数的值是__________．
12．（25-26六年级下·上海静安·期中）关于x的方程是一元一次方程，则_________，方程的解是_________．
13．（25-26七年级上·广东深圳·期末）对于数，规定一种数的运算：，那么当时，_____．
14．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知、为有理数，方程仅有三个不相等的解，则__．
三、解答题
15．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)解这个一元一次方程．
16．（25-26七年级下·河南南阳·周测）小明在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得出的解为，求原方程的解．
17．（25-26七年级下·四川眉山·周测）已知关于方程与关于方程的解相同，求代数式的值.
18．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）李华在解方程时，■处被油墨盖住，不能解出的值，通过问老师得知这个方程的解是，求■处的数字．
19．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）已知m，n是有理数，关于x的方程
(1)当时，解该方程．
(2)若该方程有无数解，求m，n的值．
20．（2026七年级上·全国·专题练习）按要求解答问题：
(1)已知关于的方程与的解互为倒数，求的值；
(2)在（1）的条件下，若多项式与的和为15，求的值．
21．（25-26七年级上·北京石景山·期末）关于的一元一次方程，其中是正整数．
(1)当时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求的值．
22．（25-26七年级下·重庆綦江·期末）定义新运算：．
(1)求的值．
(2)若，求的值．
23．（25-26六年级下·山东烟台·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”；
(2)若关于x的方程与方程互为“毓德方程”，求m的值．
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
