6.1几何图形（思维导图+知识归纳+典例精讲+同步检测）同步讲义-2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.1几何图形 内容导航 思维导图 1 知识点一 几何图形概念 2 【题型1 几何图形的分类】 2 【题型2 常见的立体图形及分类】 4 【题型3 组合几何体的构成】 5 知识点二 常见图形的展开 7 【题型4 几何体展开图的认识】 8 知识点三 正方体的展开图与相对面 9 【题型5 正方形展开图的识别】 10 【题型6 正方形的相对两面】 12 知识点四 点、线、面、体的关系 14 【题型7 点、线、面、体四者之间的关系】 14 【题型8 平面图形旋转后所得的立体图形】 15 【题型9 截一个几何体】 18 同步检测 19 （一）单选题（共8个小题,每小题3分,共24分） 19 （二）填空题（共4个小题,每小题3分,共12分） 23 （三）解答题（共2个小题,每小题8分,共16分） 25 思维导图 知识点一 几何图形概念 几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形,几何图形分为平面图形和立体图形. 立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形. 如：正方体、圆柱、圆锥、球等. 平面图形的概念：有些几何图形的各个部分在同一平面内的图形，这个图形叫做平面图形. 如：三角形、长方形、圆、线段等. 【题型1 几何图形的分类】 1．把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 【答案】立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 【分析】本题考查了几何图形的分类：立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只存在于一个平面内． 【详解】解：③圆锥是立体图形，因为它是由圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑤圆柱是立体图形，因为它是由两个平行圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑦球是立体图形，因为它是所有点与中心点距离相等的三维图形． ⑨正方体是立体图形，因为它是由六个正方形面围成的三维图形． ①长方形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ②三角形是平面图形，因为它是三条边组成的二维图形． ④直线是平面图形，因为它是无限延伸的一维图形，但存在于平面内． ⑥平行四边形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ⑧圆是平面图形，因为它是所有点与中心点距离相等的二维图形． 立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 2．下列图形中，属于立体图形的有（    ）个 （1）正方形；（2）圆；（3）棱柱；（4）圆锥；（5）六边形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形与平面图形的识别﹒立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只有长度和宽度，据此逐个判断即可求解﹒ 【详解】解：正方形是平面图形，圆是平面图形，棱柱是立体图形，圆锥是立体图形，六边形是平面图形﹒ 故选：B 3．下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的识别，解题的关键是区分平面图形与立体图形，识别标志中的几何图形． 观察标志的组成，判断图形类型（平面或立体）以确定正确选项． 【详解】解：A、标志由圆（平面图形）和长方形（平面图形）组成，此选项符合题意； B、长方体是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； C、球是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； D、球是立体图形，且标志中的图形不是线段，此选项不符合题意； 故选：A 4．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义，解决本题的关键是熟练掌握平面图形的定义． 平面图形是指所有点都在同一平面内的图形，即二维图形，根据定义判断每个图形是否为平面图形即可． 【详解】解：长方形是四边形，所有点在同一平面，是平面图形； 三角形有三条边，所有点在同一平面，是平面图形； 圆是二维图形，所有点在同一平面，是平面图形； 长方体是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 球是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 平面图形有3个． 【题型2 常见的立体图形及分类】 1．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 2．下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练地掌握立体图形的相关知识．根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：球，正方体，圆锥，圆柱 故选：． 3．下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据曲面和平面的定义，结合各个几何体的特点求解即可． 【详解】解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B． 4．下列立体图形：①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱，其中面数相同的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】D 【分析】逐一计数各立体图形的面数后对比，或利用正方体是特殊四棱柱直接判断． 【详解】解：①圆柱有3个面； ②圆锥有2个面； ③正方体有6个面； ④四棱柱有6个面； 面数相同的是③④． 【题型3 组合几何体的构成】 1．下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 【答案】 （1）长方体和圆柱；（2）圆柱和圆柱；（3）圆锥和圆柱；（4）棱柱和球 【详解】解：（1）上面是圆柱，下面是长方体； （2）上面是圆柱，下面也是圆柱； （3）上面是圆锥，下面是圆柱； （4）上面是球，下面是棱柱. 2．如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】(1) (2)如图， 【分析】（1）分层数出几何体每层小立方块数量，相加得到总个数． （2）分别从正面、上面、左面观察几何体，确定每一行每一列正方形的分布，画出对应形状图． 【详解】（1）解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； （2）略 3．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 4．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，该几何体共用了______个小正方体搭成． 【答案】 【分析】根据三个不同方向看到的形状图得出每行每列的小正方体的个数即可． 【详解】解：填写如图，则共有个小正方体． 知识点二 常见图形的展开 1. 正方体/长方体：全正方形、长方形组合； 2. 圆柱：1个长方形侧面+2个圆形底面； 3. 圆锥：1个扇形侧面+1个圆形底面； 4. 棱柱：多个长方形侧面+2个全等多边形底面。 【题型4 几何体展开图的认识】 1．下面是几个立体图形的表面展开图，试着标出这些立体图形的名字． 【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥 【分析】根据几何体的展开图，判断解答即可． 【详解】解：根据常见几何体的展开图，可得 （1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥． 2．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：圆柱的展开图由两个圆和一个矩形组成，与题目展开图不符，排除； B选项：三棱柱的展开图由两个全等的三角形和三个矩形组成，与题目展开图一致； C选项：正方体的展开图由六个正方形组成，与题目展开图不符，排除； D选项：是题目给出的展开图本身，不是立体几何体，排除． 故选：B． 3．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 4．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（     ） A． B． C． D． 知识点三 正方体的展开图与相对面 1.正方体展开图禁忌：“一线不过四”“田”“凹”型必不是展开图。 2.相对面规律：相间、Z端是对面（同一行/列中间隔一个面的是相对面，Z字形两端是相对面）。 3.相对面性质：折叠后相对面不相邻，且正方体有3组相对面。 一类：1-4-1型（共6种） 二类：2-3-1型（共3种） 三类：2-2-2型 与3-3（共2种） 【题型5 正方形展开图的识别】 1．图中是正方体的展开图的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】利用正方体展开图的模型逐个判断即可． 【详解】解：对于（1），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（2），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（3），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（4），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（5），不属于任何模型，不是正方体的展开图； 对于（6），属于“”模型，是正方体的展开图； 对于（7），不属于任何模型，不是正方体的展开图； 对于（8），不属于任何模型，不是正方体的展开图； 综上，是正方体展开图的一共有5个． 2．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 3．下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是（     ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】利用正方体表面展开图的特点逐项判断即可． 【详解】解：图②：中间四个小正方形组成了田字形结构，折叠后会有面重叠，不能折成正方体，因此排除含有②的A、C选项． 图①：属于正方体展开图的3-3型（两行各3个正方形，错开排列符合规则），可以折叠成正方体． 图③：折叠后会出现面重叠，不符合正方体展开图的结构，不能折成正方体． 图④：属于正方体展开图的2-2-2型（每层2个正方形，阶梯错开排列，符合规则），可以折叠成正方体． 因此能沿小正方形边折叠成正方体的是①④． 4．如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据题意，阴影正方形面为上面，圆圈正方形面为右面，黑白三角形面为前面，展开图中只有④符合要求； 【详解】解：④符合要求； 【题型6 正方形的相对两面】 1．下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么？ 【答案】（1）1对4，2对6，3对5； （2）1对5，2对4，3对6； （3）1对6，2对4，3对5； （4）1对6，2对4，3对5． 【分析】先选定一个底面，再将其余各个面不重叠地折叠，使其形成一个正方体，此时6个数字两两相对，即可找出与“1”“2”“3”面相对的面． 【详解】（1）解：选定数字3为底面，再将各个面进行折叠，则数字1为左侧面，数字4为右侧面；数字2为背面，数字6为正面；数字5为顶面，可得到对应关系：1对4，2对6，3对5； （2）解：选定数字4为底面，再将各个面进行折叠，则数字6为左侧面，数字3为右侧面；数字5为背面，数字1为正面；数字2为顶面，可得到对应关系：1对5，2对4，3对6； （3）解：选定数字4为底面，再将各个面进行折叠，则数字3为左侧面，数字5为右侧面；数字1为背面，数字6为正面；数字2为顶面，可得到对应关系：1对6，2对4，3对5； （4）解：选定数字1为底面，再将各个面进行折叠，则数字3为左侧面，数字5为右侧面；数字2为背面，数字4为正面；数字6为顶面，可得到对应关系：1对6，2对4，3对5； 2．如下图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与它对面的数字之和是_________． 【答案】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：由图可知：与相对， ∴． 3．如图所示的是一个正方体纸盒的平面展开图．已知纸盒的相对两个面上的数互为相反数，且，，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面、相反数与绝对值：正方体展开图中相隔一个面的两个面是相对面；注意绝对值具有非负性，两个非负数互为相反数时它们都为．先由展开图确定相对的面，再由相反数与绝对值的条件求出各字母的值，最后代入计算． 【详解】解：由正方体展开图可知，与相对，与相对，与相对， ∵相对两个面上的数互为相反数， ∴，，， ∵，，且， ∴， ∴，，即，， ∴． 4．把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是( )，后面是( )，左面是( )． 【答案】 【分析】首先根据正方体展开图“相间、字端点”等规律确定三组相对面，然后结合题目给定的方位（下面是，前面是），利用相对面关系确定上面和后面，最后通过相邻面的位置关系或空间旋转确定左面； 【详解】解：观察展开图可知： 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 因为下面是，根据相对面关系，上面是， 因为前面是，根据相对面关系，后面是， 因为为右面，所以面为左面． 知识点四 点、线、面、体的关系 1.几何图形的组成：点、线、面 （1）点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. （2）线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. （3）面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 2.动态规律：点动成线，线动成面，面动成体 【题型7 点、线、面、体四者之间的关系】 1．（1）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______； （2）我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中______的事实； （3）一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了______． 【答案】 点动成线 线动成面 面动成体 【分析】（1）春雨如线，是无数雨滴沿同一方向运动留下的痕迹； （2）雨刷在玻璃上往复摆动，扫过的是一片区域； （3）硬币快速旋转，占据的是一个空间立体． 【详解】解：春雨密密斜织如线，是无数雨滴（点）沿同一方向运动形成的，即点动成线； 汽车雨刷（线）往复摆动，把玻璃上的雨水扫成一片干净的区域（面），即线动成面； 一枚硬币（圆面）在光滑桌面上快速旋转形成一个球（体），即面动成体． 2．跨学科试题·语文朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了________，把雨看成________，说明________，横线上应该填（   ） A．点；面；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 3．有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“点动成线”的现象是（     ） A．① B．①② C．①②③ D．②③ 【答案】B 【详解】解：现象①：小石子看作一个点，在空中飞行的路线是线，符合“点动成线”； 现象②：流星看作一个点，划过的痕迹是线，符合“点动成线”； 现象③：雨刮器看作一条线，在挡风玻璃上刮出的痕迹是面，属于“线动成面”． 4．电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】根据题意，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线动成面． 【详解】解：电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线动成面． 故选：B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，理解题意是解题的关键． 【题型8 平面图形旋转后所得的立体图形】 1．想一想，连一连． 【答案】 连线如下： 【分析】本题考查了圆柱的认识及特征、圆锥的认识及特征，了解点、线、面、体的关系是解题的关键．圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体．以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．据此分析各平面图形的特点，确定旋转可以形成的立体图形．根据点动成线，线动成面，面动成体的特征即可求解．                【详解】 解：，上下两个直角三角形，都是1个顶点朝上，上边三角形大，下边三角形小，旋转1周形成的是摞起来的两个圆锥，且上面圆锥大，下面圆锥小； ，上下两个直角边拼起来的直角三角形，旋转1周形成的是两个底面拼起来的圆锥； ，长方形上边1个直角三角形，旋转1周形成的是类似谷仓的立体图形，下面是圆柱，上面是圆锥； ，长方形上边1个半圆，旋转1周形成的是下面是圆柱，上面是球． 2．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成， 观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形． 3．下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察可知，球体，圆锥体和圆柱体都是旋转体，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，正方体是多面体，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到； 故只有B选项符合题意. 4．下列哪些几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到? 【答案】（1）（3）（4） 【分析】由“面动成体”逐项进行判断即可． 【详解】解：由“面动成体”可得， （1）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （2）的几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （3）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （4）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到. 【题型9 截一个几何体】 1．用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（   ） A．①③ B．②③ C．①② D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查用平面截几何体，分析平面截几何体所得的图形，逐个判定即可得出答案． 【详解】解：用平面截圆柱，当平面与圆柱的轴平行时，所得的截面为长方形，故①正确； 用平面截长方体，当平面与长方体的棱平行时，所得的截面为长方形，故③正确； 用平面截圆锥或球，得到的截面不会是长方形．故②④错误； 故选：A． 2．下列几何体中，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查截面的定义．根据一个几何体有几个面，则截面最多是几边形，由于棱柱没有曲面，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆． 【详解】解：A、截面不可能是圆，该选项符合题意； B、截面可能是圆，该选项不符合题意； C、截面可能是圆，该选项不符合题意； D、截面一定是圆，该选项不符合题意． 故选：A． 3．用平面去截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤球，则截面的形状可能是三角形的有________个． 【答案】 【分析】根据各立体图形的形状进行判断即可． 【详解】解：由题意得 截面的形状可能是三角形的有①三棱柱；②正方体；④圆锥； 故答案：． 【点睛】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键． 4．用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（     ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B 【分析】截面边数等于平面与正方体相交的面数，正方体共6个面，故截面最多为六边形． 【详解】解：∵正方体有6个面， ∴平面截正方体时，最少与3个面相交，最多与6个面相交，对应截面边数最少为3，最多为6， ①平行于正方体的面截取，可得正方形，可能； ②平行于正方体的一条棱截取，且与4个面相交，使相邻边长度不等，可得长方形，可能； ③截去正方体的一个顶角，平面与3个面相交，可得三角形，可能； ④平面与正方体的5个面相交，可得五边形，可能； ⑤平面与正方体的6个面均相交，可得六边形，可能； ⑥七边形、⑦八边形均不可能，因截面最多为六边形； 综上，可能的形状共5种． 同步检测 （一）单选题（共8个小题,每小题3分,共24分） 1．下列各组图形都是平面图形的是（   ） A．三角形、球、圆柱 B．点、线、面、体 C．角、三角形、四边形、圆 D．点、相交线、线段、正方体 【答案】C 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，根据平面图形和立体图形的定义逐一判断，即可求解． 【详解】解：A.球、圆柱是立体图形，故不符合题意； B.体是立体图形，故不符合题意； C.角、三角形、四边形、圆都是平面图形，故符合题意； D.正方体是立体图形，故不符合题意； 故选：C． 2．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 3．如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（     ） A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．球 【答案】B 【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形，可解答． 【详解】解：∵三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形， ∴这个立体图形是三棱柱． 4．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为（     ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】B 【分析】将原图的展开图折叠成正方体，即可得出答案． 【详解】解：将原图的展开图折叠成正方体，可知，与点重合的点为点和点． 5．下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 【答案】D 【分析】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定． 【详解】解：A．流星划过夜空留下光迹，反映的是“点动成线”，本选项正确，故不符合题意； B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，反映的是“线动成面”，本选项正确，故不符合题意； C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，反映的是“面动成体”，本选项正确，故不符合题意； D．铅笔在纸上写字留下笔画，反映的是点动成线，本选项错误，故符合题意； 故选：D． 6．10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：D选项中的图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体． 7．如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱柱的特征，其表面全部由平面多边形组成，用平面去截该几何体，截面边界只能是线段，不可能出现曲线，据此判断即可． 【详解】 该几何体是三棱柱，其表面由个平面围成， 用一个平面去截该几何体，截面与各个面的交线均为线段， 截面形状只能是多边形（如三角形、四边形等），不可能是圆， 选项A、C、D均为多边形，选项B为圆， 截面形状不可能是B． 8．手工课上，小华制作了一个画有图案的正方体礼品盒．下图是该正方体的平面展开图，折叠完成后，原正方体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的表面展开图找出它们的相对面、相邻面之间的位置关系进行判断． 【详解】解∶根据题意得：原正方体可能是 （二）填空题（共4个小题,每小题3分,共12分） 9．咸阳古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展开图印有“建”“设”“美”“丽”“咸”“阳”六个字（如图所示）；在这个正方体中，与“咸”字相对面的汉字是_____． 【答案】建 【分析】根据正方体展开图中“相对的面之间一定隔一个正方形”这一规律解答即可． 【详解】解：在这个正方体中，与“咸”字相对面的汉字是建． 10．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6， ______． 【答案】2 【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是：相对面之间一定相隔一个正方形，即可列出方程． 【详解】解：根据题意得：“y”所在面与“3”所在面相对， “z”所在面与“”所在面相对， “x”所在面与“8”所在面相对， ∵相对面上的两个数字之和均为6， ∴， ∴． 故答案为：2． 11．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等．将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动算一次，请问滚动2027次后，正方体贴在桌面一面的数字是______． 【答案】9 【分析】观察图形知道第一次数10和数9相对，第二次7和12相对，第三次9和10相对，第四次12和7相对，第五次10和9相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道第一次数10和数9相对，第二次7和12相对，第三次9和10相对，第四次12和7相对，第五次10和9相对，且四次一循环， ， ∴滚动第2027次后与第三次相同， ∴朝下的数字是9． 12．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，该几何体共用了______个小正方体搭成． 【答案】 【分析】根据三个不同方向看到的形状图得出每行每列的小正方体的个数即可． 【详解】解：填写如图，则共有个小正方体． （三）解答题（共2个小题,每小题8分,共16分） 13．如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 9 五棱柱 10 六棱柱 8 (2)设n棱柱（n为正整数，且）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜想 ． 【答案】(1) 顶点数 面数 棱数 三棱柱 6 5 9 五棱柱 10 7 15 六棱柱 12 8 18 (2) 【分析】（1）结合三棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表； （2）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知棱柱一定有个面，个顶点和条棱，根据这个规律得出之间的关系． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得知棱柱一定有个面，个顶点和条棱， ∴． 14．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__________ (2)若一个多面体的面数比顶点数少12，且有42条棱，则这个多面体有________个面？ 【答案】(1)表格如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 (2)16 【分析】（1）观察图形即可得出结论，根据表格可得：顶点数+面数棱数=2； （2）设多面体的顶点数为x，则多面体的面数为，代入（1）中的式子即可求解． 【详解】（1）解：观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6； 表格略， 由表格可知，关系式为：； （2）解：设多面体的顶点数为x，则多面体的面数为， 由题意得：， 解得， ∴这个多面体有个面． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1几何图形 内容导航 思维导图 1 知识点一 几何图形概念 2 【题型1 几何图形的分类】 2 【题型2 常见的立体图形及分类】 3 【题型3 组合几何体的构成】 3 知识点二 常见图形的展开 5 【题型4 几何体展开图的认识】 5 知识点三 正方体的展开图与相对面 6 【题型5 正方形展开图的识别】 7 【题型6 正方形的相对两面】 8 知识点四 点、线、面、体的关系 8 【题型7 点、线、面、体四者之间的关系】 9 【题型8 平面图形旋转后所得的立体图形】 9 【题型9 截一个几何体】 10 同步检测 11 （一）单选题（共8个小题,每小题3分,共24分） 11 （二）填空题（共4个小题,每小题3分,共12分） 13 （三）解答题（共2个小题,每小题8分,共16分） 14 思维导图 知识点一 几何图形概念 几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形,几何图形分为平面图形和立体图形. 立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形. 如：正方体、圆柱、圆锥、球等. 平面图形的概念：有些几何图形的各个部分在同一平面内的图形，这个图形叫做平面图形. 如：三角形、长方形、圆、线段等. 【题型1 几何图形的分类】 1．把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 2．下列图形中，属于立体图形的有（    ）个 （1）正方形；（2）圆；（3）棱柱；（4）圆锥；（5）六边形 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 4．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【题型2 常见的立体图形及分类】 1．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 2．下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 3．下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 4．下列立体图形：①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱，其中面数相同的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【题型3 组合几何体的构成】 1．下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 2．如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 3．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 4．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，该几何体共用了______个小正方体搭成． 知识点二 常见图形的展开 1. 正方体/长方体：全正方形、长方形组合； 2. 圆柱：1个长方形侧面+2个圆形底面； 3. 圆锥：1个扇形侧面+1个圆形底面； 4. 棱柱：多个长方形侧面+2个全等多边形底面。 【题型4 几何体展开图的认识】 1．下面是几个立体图形的表面展开图，试着标出这些立体图形的名字． 2．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 3．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 4．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（     ） A． B． C． D． 知识点三 正方体的展开图与相对面 1.正方体展开图禁忌：“一线不过四”“田”“凹”型必不是展开图。 2.相对面规律：相间、Z端是对面（同一行/列中间隔一个面的是相对面，Z字形两端是相对面）。 3.相对面性质：折叠后相对面不相邻，且正方体有3组相对面。 一类：1-4-1型（共6种） 二类：2-3-1型（共3种） 三类：2-2-2型 与3-3（共2种） 【题型5 正方形展开图的识别】 1．图中是正方体的展开图的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 3．下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是（     ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 4．如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 【题型6 正方形的相对两面】 1．下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么？ 2．如下图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与它对面的数字之和是_________． 3．如图所示的是一个正方体纸盒的平面展开图．已知纸盒的相对两个面上的数互为相反数，且，，则的值是________． 4．把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是( )，后面是( )，左面是( )． 知识点四 点、线、面、体的关系 1.几何图形的组成：点、线、面 （1）点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. （2）线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. （3）面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 2.动态规律：点动成线，线动成面，面动成体 【题型7 点、线、面、体四者之间的关系】 1．（1）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______； （2）我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中______的事实； （3）一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了______． 2．跨学科试题·语文朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了________，把雨看成________，说明________，横线上应该填（   ） A．点；面；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 3．有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“点动成线”的现象是（     ） A．① B．①② C．①②③ D．②③ 4．电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【题型8 平面图形旋转后所得的立体图形】 1．想一想，连一连． 2．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（     ） A． B． C． D． 3．下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 4．下列哪些几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到? 【题型9 截一个几何体】 1．用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（   ） A．①③ B．②③ C．①② D．②④ 2．下列几何体中，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 3．用平面去截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤球，则截面的形状可能是三角形的有________个． 4．用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（     ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 同步检测 （一）单选题（共8个小题,每小题3分,共24分） 1．下列各组图形都是平面图形的是（   ） A．三角形、球、圆柱 B．点、线、面、体 C．角、三角形、四边形、圆 D．点、相交线、线段、正方体 2．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 3．如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（     ） A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．球 4．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为（     ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 5．下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 6．10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 8．手工课上，小华制作了一个画有图案的正方体礼品盒．下图是该正方体的平面展开图，折叠完成后，原正方体可能是（     ） A． B． C． D． （二）填空题（共4个小题,每小题3分,共12分） 9．咸阳古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展开图印有“建”“设”“美”“丽”“咸”“阳”六个字（如图所示）；在这个正方体中，与“咸”字相对面的汉字是_____． 10．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6， ______． 11．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等．将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动算一次，请问滚动2027次后，正方体贴在桌面一面的数字是______． 12．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，该几何体共用了______个小正方体搭成． （三）解答题（共2个小题,每小题8分,共16分） 13．如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 9 五棱柱 10 六棱柱 8 (2)设n棱柱（n为正整数，且）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜想 ． 14．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__________ (2)若一个多面体的面数比顶点数少12，且有42条棱，则这个多面体有________个面？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $