广西壮族自治区柳州市柳江中学2026-2027学年高一上学期10月综合检测数学试题

《高一10月数学综合练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A B C C AC ACD 题号 11 答案 ACD 12．0或1 13． 14．9 15．（1） （2） （3） 【分析】（1）（2）（3）根据集合的交集，并集，补集的定义，计算即可． 【详解】（1）由题意，，， 所以． （2）因为，所以． （3）因为，所以． 16．（1） （2） （3） 【分析】（1）一元二次不等式解集的端点对应一元二次方程的两根，利用韦达定理列方程组求解参数得到函数解析式； （2）对二次函数配方，找到顶点，结合开口方向确定值域； （3）先求出二次函数对称轴；函数在开区间上单调，说明整个区间落在对称轴的同一侧，据此列出不等式求解m范围． 【详解】（1）因为的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，解得，，所以． （2）配方：， 因为抛物线开口向上，最小值为，所以值域为． （3）由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或，即． 17．（1） （2） 【分析】（1）利用基本不等式可得，即可求解； （2）利用“1”的妙用，结合基本不等式，即可求解． 【详解】（1），，， ，即， 当且仅当，即，时，取得最大值； （2） ， 当且仅当时，取得最小值． 18．（1）22 （2），；27360 （3） 【分析】（1）根据函数定义直接代入可计算； （2）根据题意求出长方体侧面积，然后可求函数P，再利用基本不等式求最值； （3）代入进行参变分离，根据恒成立问题结合基本不等式运算求解． 【详解】（1）宽度为8米时，方案二的报价为29700元， 则，解得， 所以m的值为22． （2）由题意可知底面长，墙面面积为， 所以，， 可得， 当且仅当，即时，等号成立 所以报价的最小值约为27360． （3）对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 参变分离可得， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以实数m的取值范围为． 19．（1）；（2）或0；（3）6． 【分析】（1）本题首先可根据过点求出，然后根据求出，即可得出结果； （2）首先可令得出，令得出或2，然后分为、两种情况进行讨论，即可得出结果； （3）本题可根据题意得出有两个不相等的正实数根、，然后通过判别式以及韦达定理得出，最后将转化为，通过基本不等式即可得出结果． 【详解】（1）因为过点， 所以，，， 因为， 所以，解得，． （2）令，解得，令，解得或2， 因为在上值域为， 所以当时，在上值域满足题意； 当，即时，在上值域满足题意， 故或0． （3）， 函数有两个不相等的不动点、，且、， 即有两个不相等的正实数根、， 即有两个不相等的正实数根、， 则，解得， 则 ， 当且仅当时取等号，故的最小值为6． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一10月数学综合检测 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（共40分） 1．（5分）命题“，”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．（5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（5分）设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（5分）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． ， B．， C． ， D．， 6．（5分）正数x，y满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．（5分）若“，使得成立”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（5分）函数的定义域为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（6分）设集合，则下列表述不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（6分）已知，，，，则下列结论中不成立的是（ ） A． 若，，则 B． 若，则 C． 若，，则 D． 若，则 11．（6分）若，，则下列结论中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 若，则的最小值为4 三、填空题（共15分） 12．（5分）已知集合，且，则                        ． 13．（5分）已知函数的值域是，那么函数的定义域是                        ． 14．（5分）设函数，若关于x的不等式的解集为，则                        ． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知全集，集合 ，．求： （1） （2） （3） 16．（15分）已知函数，且的解集为． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若在区间上单调，求实数m的取值范围； 17．（15分）已知，，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 18．（17分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施． 某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为56平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为P； 方案二：其给出的整体报价为元． （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求实数m的值； （2）求P的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围． 19．（17分）已知过点，且满足． （1）求的解析式； （2）若在上的值域为，求m的值； （3）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $