黑龙江哈尔滨市第四十九中学2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试题

2026-2027学年度上学期哈尔滨市第四十九中学校 七年级数学学科期中考试试题 教师寄语： 亲爱的同学们，你们好！此时你手中的试卷不仅是一张纸，更是一种责任和心灵的承诺：考 场不仅在教室，更在人生的每一个角落。相信你一定会认真审题、规范书写、精彩解答。诚信考 试，从自身做起！ 出题人：ycy hll lw yht 时间：26.10.30 一、单项选择题（每小题3分，共计30分） 2 山，一的相反数是（一） B. C. 5 D.、2 2.下列方程中，是一元一次方程的是() A.x2-1=0 B.2x+y=3 D. 12 3.下列计算式正确的是（) A.-22=-4 B.-（-2}2=4 C.（3}=-6 D.（-1=1 4.下面去括号正确的是() A.x-（y+z)=x-y+z B.x-（y-z)=x+y-z C.x+(y-2)=x+y+2 D.x+(-y-z)=x-y-z 5.一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是8，表示这个两位数的式子是() A.8a B.80+a C.8+a D.8+10a 6如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（) A A.-3 B.2 C.4 D.-5 7.下列说法中正确的是() A.0是最小的整数 B.有理数不是正数就是负数 C.-a一定是负数 D.有理数包含整数和分数 8下列等式变形中，不正确的是（) A.若a=b,则a+1=b+1 B.若a=b,则a-2=b-2 C.若ac=bc,则a=b D.若a=b,则ac=bc 9.多项式ax-m(a,m为常数，a≠0)的值由x的取值决定.下表是当x取不同值时多项式对 应的值.由此可知，关于x的方程ax-m=-1的解是(） x -1 0 1 3 ax-m -5 -3 -1 3 A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=3 1 10.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿，现有 12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌面，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子.可列方程为 () A.20x=400012-x)×4 B.4×20x=40012-x) C.400x×4=2012-x) D.400x=2012-x)×4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米，创历 年之最.将数据130000用科学记数法表示应为 12.3= 13.代数式- 2xy是一个单项式，它的系数是 14.若6a"b2与-7abm-2是同类项，则mn= 15.已知m+2n=-1,则代数式3m+6n-5的值为 16.定义一种新的运算：a*b=a°，如：2*3=23=8，那么（1)*4的值为 17.关于x、y的多项式x2+3y-y2-9xy+10中，若不含xy项，则k的值为 18.爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2,3，-4,5，-6,7，-8分别填入图中的圆圈 内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1,2，-6,7这四个数填入了 圆圈，则图中m-n的值为 19.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第 2个图案中有4个正方形，，依此规律，第6个图案中有 个正方形. -6 -2 6 第1个 第2个 第3个 第4个 第18题图 第19题图 20.已知7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1)和两个阴影部分的长方形拼成1个宽 为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中，下列说法正 确的序号是 ①大长方形的长是m+4n: ②阴影A的周长是10+m-3n: ③阴影B的周长是20： ④阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关. 图2 第20题图 2 三、解答题（共计60分） 21.(本题8分)计算 0居计列 -×+引1+日 22.(本题8分)解方程 (1)2(x+3)=2-5(x+2) 2)x-2x+1=1-3x-2 12 4 23.(本题6分)先化简，再求值：22a2h-ab）-3(ab-3ab)+ab,其中a=-2,b=2 24.(本题8分)小明家购置了一辆续航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他 将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km,以40km为标 准，超过部分记为+，不足部分记为“”)，已知该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了34km. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 ◆ -3 +8 ● +7 (1)“■”处的数为 “●”处的数为 (2)请计算小明家七天共行驶了多少路程？ (3)这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示，请通过计 算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 25.(本题10分)综合与探究： 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方.如2÷2÷2， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2；，读作“2的3次商”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作（-3)4，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个a(a≠0)相除记作an, 读作“a的n次商”. 【初步探究】 (1)直接写出结果：23= (2)关于除方，下列说法正确的是 A(-(4 B.负数的2次商都等于-1 C.3,=4 D.（-1)n=-1,其中n为正整数 【探究应用】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数 的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 0除方2=2242-2=2x子分 乘方幂的形式 (3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： (-7)= 26.（本题10分)综合实践 【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划 【实践背景】空中的士（也称电动垂直起降飞行器）即将成为城市空中常用交通工具，因为它能 够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务.2024年11月全国六个城市率先开展了空中的士（电 动垂直起降飞行器)的试点.空中的士起飞与降落需要特定的场地，图1是空中的士的起降位 图1 某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构 成的大正方形)，其中安全区（阴影部分）的宽均为3米，操作区是边长为 a米的正方形（其 中a米为空中的士的机身长度) 起降位示意图 操作区与安全区 构成起降位 操作区 3米 安全区 图2 任务一计算材料成本 (1)如图2所示，请用含a代数表达式表示起降位的边长 米 (2)若a=16,请计算下列问题 ①操作区的面积是平方米，起降位的面积是 平方米，安全区（阴影部分）的面积是 平方米 ②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为100元/平方米，建设一 个起降位的基础材料成本是元. 任务二预算施工资金 在限定日期内，某机场需建设2个满足a=16的起降位，甲乙两队一起承接了这个工程，在 工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天.两工程队的施工效率与施工费用如表所示： 甲工程队 乙工程队 每天独立建设 40平方米 30平方米 每天施工费用 8万 6万 (3)目前预算施工费用350万元.确定这笔预算施工费用是否足够？如果不够，需要追加多少钱？ (实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本) 27.(本题10分)定义：数轴上A、B两点的距离为a个单位记作AB=a.根据定义完成下列各题. 长方形ABCD的边AB是3个单位长度，边AD是6个单位长度，长方形EFGH的边EF是3个 单位长度，边EH是10个单位长度，其中点A、D、E、H在数轴上（如图），点E在数轴上表示 的数是5，且E、D两点之间的距离为14，原点记为O B C 分 A MD 0 5N H (1)数轴上点H表示的数是 ,点A表示的数是 (2)若长方形ABCD以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形EFGH以3个单位长 度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、D两点之间，且AM=号AD, 点N在E、H两点之间，且EN=号EH.设运动时间为1秒，经过1秒后，点M表示的数是 点N表示的数是 （用含1的式子表示，结果需化简)： （3)在(2)的条件下，设以线段CF、线段MN为上底和下底的梯形面积为S,当S=12时，求此 时t的值. 6