北京市顺义区第二中学2026-2027学年高三上学期10月练习测试数学试卷

顺义二中高三年级10月练习测试

数学试卷

第一部分  选择题  （共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 设全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

3. 下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，是延长线上一点，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（   ）

A.  B.  C. 16 D. 18

7. 已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（   ）

A. 函数解析式

B. 将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象

C. 直线是函数图象的一条对称轴

D. 点是图象的一个对称中心

8. 在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号衰减值（单位：分贝，dB），（单位：米）为信号传播距离、某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号衰减公式可简化为：（为常数），若距离增加一倍，信号衰减值约减少为6dB，信号传播距离从增加到时，测得信号衰减值从变到，则（    ）

A. 5 B. 6 C.  D.

9. 已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不必要又不充分条件

10. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

第二部分  非选择题  （共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 若向量，，则______；______．

12. 已知，且为第二象限角，则的值为______．

13. 已知，则该展开式的二项式系数和为______，______．

14. 在中，．______；若，，则的面积______．

15. 某社区内有一扇形草坪如图．，扇形的半径为60米，．甲从圆心出发，沿以每秒1米的速度向慢走，同时乙从出发，沿以每秒米的速度向慢跑．若经过秒，甲和乙所在位置分别为和，记的长度为米．给出下列四个结论：

 

①当时，；

②函数在区间上单调递增；

③方程在区间上恰有一个根；

④若函数在处取得最小值，则．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16. 已知.

（1）化简；