北京市顺义区第二中学2026-2027学年高三上学期10月练习测试数学试卷

顺义二中高三年级10月练习测试 数学试卷 第一部分 选择题 (共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 求的一项。 1.设全集U=R,集合A={xx?-x-2>0,B={xx≥1}，则(CrA)nB=() A.{x1≤x≤2} B.x1<x≤2}C.{xx>2} D.x1≤x<2} 圈 2在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,2)，则复数的虚部是() 如 A.-1 B.1 C.-2 D.2 谢 3.下列函数中，既是奇函数，又在(0.+)单调递增的是() 长 A.f(x)=ex+ex B.f(x)=ex-e-x C.f(x)=tanx D.f(x)=x-3 R 4. 已知a=g行b=31，c=sin3,则(） 甜 A.a>b>c· B.b>cxa C.bxaxc D.c>b>a 5.如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，且BD=3BC,则AD() 南 的 A.4AC-3AB B.3AC-2AB C.c-A运 D.AC-AB 6.已知{a}是公差不为0的等差数列，a1=-2,若a,4,6成等比数列，则a10气) Λ.-20 B.-18 C.16 D.18 7.已知函数)=Asm(ox+中)(。>0，<)）的图象如图所示，则(） 高三数学 A函数解析式f)=2sin(2x+) B.将函数y=2sn(2x-)的图象向左平移个单位长度可得函数f)的图象 C.直线x=一贵是函数f)图象的一条对称轴 D.点径是f)图象的一个对称中心 8.在无线通信如路由器信号中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号衰减值（单位： 分贝，dB,d山单位：米为信号传播距离、某路由器信号在自由空间无遮挡、无干扰中，信号 衰减公式可简化为：L=kgd+CkC为常数)，若距离增加一倍，信号衰减值约减少为6dB,信号 传播距离从d,增加到d,时，测得信号衰减值从-30变到-45。则噜() A.5 B.6 C.4W2 D.5W2 9.己知数列a为无穷项等比数列，Sn为其前n项的和，“S1>0,且S2>0”是“vn∈N,总有 Sn>0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不必要又不充分条件 10.己知(x,乃)，(x2,y2)是函数y=2图象上不同的两点，则下列正确的是() A8:”<名+ B.1og,上+业<+五 2 2 cg2>+ D.1og,4+业>+x 2 2 卷第1页共3页 第二部分 非选择题 (共110分) 二、 填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.若向量=(2,1)，6=(-3,1)，则.6= = 12.已知tana= 5 1 且为第二象限角， 则ina+2cosa的值为 2sin a-cos a 13.己知(2-3x)5=a0+3a1x-32a2x2+33ax3+342x+35ax5,则该展开式的二项式系数和 为 2=一 圜 14.在·ABC中，√3a=2 bsinA.∠B= 若a=√7，c=3,则ABC的面积 如 敏 15某社区内有一扇形草坪如图.，扇形的半径0A为60米，∠A0B=琴甲从圆心0出发，沿0A以 长 每秒1米的速度向A慢走，同时乙从4出发，沿AB以每秒琴米的速度向B慢跑.若经过t(0≤t≤60 区 秒，甲和乙所在位置分别为M和N,记MN的长度为f()米.给出下列四个结论： B 毁 杯 的 ①当t=3O时，MN1OA: ②函数y=f(t)在区间(30,45)上单调递增： ③方程f(t)=60在区间(45,60)上恰有一个根： 蕾 ④若函数f(t)在t=t处取得最小值，则t∈(0,30. 其中所有正确结论的序号是」 高三数学9月 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题满分13分) 已知f(a)= (3-a小oa+}os(-a- sin(a+)tan(-a+) (I)化简f(a): (Ⅱ)若角a的终边经过点P(-6,-8),求f(a)的值. 17.(本小题满分14分) 己知函数w)=V3 Ssinxcosx-3cos2x+} (I)求函数x)的最小正周期： (Ⅱ)求x)在o,引上的值域： (Ⅲ)求函数x)在[0，上的单调递增区间. 18.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x-2lrx (I)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线； (Ⅱ)证明：x)22-x. 第2页共3页 19.（本小题满分15分) 已知函数x)=V3sin(wx+p)-cos(wx+p)(ω>0，-<p<) （I)若f0)=0,求φ的值： (Ⅱ)已知x)在区间-号，上单调递增，f(得)=0，再从条件O.条件g条件③这三个条 中选择一个作为已知，使函数f(x)存在， ()求心，p的值.()若f(x)在区间[-，m上有且只有两个零点，求m的取值范围. 圜 条件0：（份=0： 如 条件②：(-)=-2： 谢 条件③：x)在区间-三-引上单调递减。 长 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解车 按第一个解答计分. R 20.(本小题满分15分) 杯 已知函数)=g-血x+x-a 的 (I)若x)≥0，求a的取值范围. （Ⅱ)证明：若x有两个零点x1X2,则k平下1， 黛 高三数学9 21.(本小题满分15分) 已知{an}是各项均为正整数的无穷递增数列，对于k∈N',定义集合B=∈N|a,<k,设b, 为集合B中的元素个数，若B=⑦时，规定b=0. (I)若4n=2,写出b,b2,b及bo的值； (Ⅱ)若数列b}是等差数列，求数列{an}的通项公式： (Ⅲ)设集合S={ls=n+a,neN,T={t|t=n+b,n∈N},求证：SUT=N且S∩T=②. 第3页共3页