精品解析：湖南省益阳市赫山区箴言龙光桥学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

箴言龙光桥学校2024年下学期期中质量检测卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌的草莓味优酸乳牛奶包装上，标注有净含量：，那么下列选项中，哪个实际净含量是合格的( ) A. B. C. D. 3. 数轴上A点表示3，B点表示，则A与B的距离是（ ） A. B. 4 C. D. 4. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法正确的是(　　) A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数与分数统称为有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 倒数等于本身的数是1 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. ，7 D. ，5 7. 下列化简过程，正确的是 A. B. C. D. 8. a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在，，||，，五个数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为（ ） ． A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．） 11. 我国的河流最长的是长江，全长约6300000米，用科学记数法表示数据6300000，结果为__________． 12. -（+5）的绝对值是________． 13. 计算：______． 14. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 15. 已知，则代数式的值是_________． 16. 当_____时，多项式不含的一次项． 17. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…第8个单项式是______． 18. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是___________． 三、解答题（66分） 19. 计算： （1）． （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求式子值． 22. 在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． 23. 已知代数式． （1）若，求； （2）若（为常数），且与的和不含项，求的值． 24. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 25. 最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“”，不足50千米的记为“”，刚好50千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7元每升，请计算李老师家这七天的油费是多少元？ 26. 观察下面的变形规律： ， ， ； … 解答下面的问题： （1）______； （2）若n为正整数，请你猜想______； （3）计算. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 箴言龙光桥学校2024年下学期期中质量检测卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 某品牌的草莓味优酸乳牛奶包装上，标注有净含量：，那么下列选项中，哪个实际净含量是合格的( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义；根据正负数的意义：题中以250克为标准，记为0，超过部分为正，不足的部分为负，求出净含量合格的范围即可求解． 【详解】解：， 因此合格净含量应在之间． 只有A符合题意． 故选：A． 3. 数轴上A点表示3，B点表示，则A与B的距离是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离．数轴上计算两点之间的距离的方法是将两点对应的数相减，然后取差的绝对值． 【详解】解：A与B的距离是， 故选：C 4. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的识别．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：常数项均为同类项，A不符合题意； B、C符号同类项的定义，不符合题意； D：的指数不相同，故D表示同类项，符合题意； 故选：D 5. 下列说法正确的是(　　) A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数与分数统称为有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 倒数等于本身的数是1 【答案】B 【解析】 【分析】考查概念的理解，能够正确理解即可得到答案. 【详解】A.0是整数，同时记住0既不是正数也不是负数. B.正确 C.0的绝对值为0，故错误，绝对值是一个非负数. D.-1的倒数也是本身，故错误. 【点睛】做好此类题目，正确理解相关概念是关键. 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. ，7 D. ，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义．根据单项式中的数字因式是单项式的系数，据此可知系数为，根据所有字母的次数之和是单项式的次数，据此可知次数为6，据此可选出选项． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，6． 故选：B． 7. 下列化简过程，正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项，系数相加，字母及指数不变. 【详解】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误； B、x+x=2x，错误； C、-9y2+6y2=-3y2，错误； D、-6xy2+6y2x=0，正确； 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握有关概念以及运算法则． 8. a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|， ∴0＜a＜-b，b＜-a＜0， ∴b＜-a＜a＜-b． 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键． 9. 在，，||，，五个数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简有理数的多重符号，绝对值的定义以及负数的定义；熟练掌握相关内容是解题关键．根据去括号的法则和绝对值的定义将各数化简，再根据负数的定义即可进行解答． 【详解】既不是正数也不是负数， ，是正数； ，是负数； ，是正数； 是负数； 负数一共有个； 故选：． 10. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为（ ） ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律．根据所给图形总结规律即可． 【详解】解：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， …， ∴第n个图案中基础图形的个数为：， 故选：C． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．） 11. 我国的河流最长的是长江，全长约6300000米，用科学记数法表示数据6300000，结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：6300000=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 12. -（+5）的绝对值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案． 【详解】解：-（+5）=-5，-5的绝对值是5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的减法运算．将同类项的系数相减即可求解． 【详解】解：原式 故答案为： 14. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 15. 已知，则代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将代入计算即可． 【详解】解∶， 故答案为：． 16. 当_____时，多项式不含的一次项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项，根据题意得到是解题的关键．先找出含的项，根据题意不含的项，则的系数为零，据此可列出式子，通过计算可求出答案． 【详解】解：该多项式中含的项为， 故， ， 故答案为：． 17. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…第8个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，奇数个数的系数为负，偶数个数的系数为正，系数的绝对值分别为序数的平方，次数为序数加1，即可求解． 【详解】解：，，，，，… 第8个单项式是，即， 故答案为：． 18. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据程序计算规则将代入，结合有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：根据题意得， ， ∴再次输入 ， 故答案为：． 三、解答题（66分） 19. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算． （1）根据1的任何次方都等于1可计算，再利用有理数的除法可计算 ，利用绝对值的意义计算，最后应用有理数的加法进行计算可求出答案 ； （2）计算括号内的加法、乘方运算、再计算乘除，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．注意计算的准确性． 【详解】解：原式， 当时，原式． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求式子值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数及倒数的含义．根据互为相反数的两个数相加等于零，据此可得；再根据互为倒数的两数乘积为，据此可得：；结合，将，，，整体代入原式可求出式子的值． 【详解】解：由题意知，，，， 原式 综上，值为．​​ 22. 在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 ， 在数轴上表示如图所示，     ∴ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数；先化简各数，然后在数轴上表示出来，进而根据数轴右边的数大于左边的数，用“”连接各数． 【详解】略 23. 已知代数式． （1）若，求； （2）若（为常数），且与的和不含项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把，代入计算即可； （2）根据题意得到，得出，求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 根据题意得， ． 24. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）阴影部分的面积=长方形广场面积正方形草地，据此即可列出代数式； （2）将，，代入即可求解． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 【小问2详解】 解：当，，时，代入（1）得到的式子， 得（平方米）． 答：阴影部分的面积为59600平方米 25. 最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“”，不足50千米的记为“”，刚好50千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7元每升，请计算李老师家这七天的油费是多少元？ 【答案】（1）这七天平均行驶50千米 （2）李老师家这周的油费是元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义和应用，有理数的混合运算，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解： （千米） 答：这七天平均行驶50千米． 【小问2详解】 解：（元） 答：李老师家这周的油费是元． 26. 观察下面的变形规律： ， ， ； … 解答下面的问题： （1）______； （2）若n为正整数，请你猜想______； （3）计算. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分析所给的等式的形式写出即可； （2）分析所给的等式的形式进行总结即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ； ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）中的规律可得 ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $