25.2.2用配方法解一元二次方程导学案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

                      25.2.1用配方法解一元二次方程

学习目标：

1.了解配方的概念，知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，能运用配方法解一元二次方程.

2.通过配方法将一元二次方程进行变形，进一步体会“降次”的转化思想.

3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. 

【一】复习导入

解方程( x +3 )2 5时，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.对于任意一个一元二次方程，能否都转化为这种可以直接降次的形式再求解呢？

小试牛刀

 

 

 

 

完全平方公式： a2 + 2ab + b2        a2 - 2ab + b2

发现：二次项系数为1的完全平方式，常数项等于______________________.

【二】合作探究                                  解方程的步骤：

 

问题1：怎样把方程变成 =p 的形式呢？

第一步：移项______________________

第二步：观察 移向后，方程两边同时加，即 ______，使方程的左边就可以配成x2+2x+形式的完全平方式，即

       配方 ______________________________

第三步：左边写成完全平方形式，得_________________

第四步：解这个方程，得____________________________

问题2：为什么在方程 x2+6x=-4=0的两边加9？加其他数行吗？

 

归纳：像上面那样，通过_____________________来解一元二次方程的方法，叫作配方法.

【三】精讲点拨

 

 

 

 

 

 

【四】随堂检测

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【五】拓展提高    

已知 2++4x–6y+11=0，x，y为实数，求 xy 的值.

 

 

 

 

 

【六】总结提升