25.2.2 公式法 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦用公式法解一元二次方程，以复习配方法解方程为导入，通过回顾旧知搭建学习支架，引导学生从一般形式一元二次方程出发，逐步推导求根公式，实现新旧知识的自然衔接。 资料亮点在于注重探究过程，通过求根公式的推导培养学生推理能力，根的判别式的分类讨论发展抽象能力，典例与分层练习结合，帮助学生规范解题步骤，强化模型意识，提升用数学思维解决问题的能力。

用公式法解一元二次方程 优教导学案 主备人：九年级数学组 时间：9.4 学生姓名： 一．复习回顾 用配方法解方程 2． 新课探究 探究1：求根公式的推导 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 解： 移项，得ax2 + bx = - c， 二次项系数化为1，得x2+ x = ， 配方，得x2+ x+( )2 = ( )2， 即(x +)2 = ① 思考 对于方程①能直接开平方解吗？ 由于a≠0，>0， 所以通过分类讨论，发现式子 -4ac有三种情况： 若-4ac >0，则 >0，即 (x+)2 >0，则方程 ，此时 . 若-4ac =0，则 =0，即 (x+)2 =0，则方程 ，此时 . 若-4ac <0，则 <0，即 (x+ )2 <0，则方程 ，此时 . 可以发现，式子b2－4ac可以判断一元二次方程的根的情况，因此把它叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的 ，通常用希腊字母“△”表示，即△ = b2－4ac. 练一练 1、按要求完成下列表格. △的值 根的情况 2、关于x 的一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是 . 探究2：用公式法解方程 由探究1可知，当△≥0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式. 典例分析：用公式法解方程 练一练：用公式法解下列方程. (1) (2) (3) 方法归纳交流：用公式法解一元二次方程，先把方程化为 形式，确定a,b,c的值，如果 ≥0，那么方程的实数根可以写为　　 　　　　;如果 <0，那么方程　　　.  三、当堂达标 1.一元二次方程3x2－2x－4＝0根的判别式的值为(　　) A.－44 B.16 C.52 D.56 2.方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一个根为0 3.若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有实数根，则k的取值范围是　　　　　　. 4.用公式法解下列方程： (1) x2 +1 - 6x =0 (2) 4x2 -3x -1 =x -2 (3) 4x(x－1)＝－3 (4)x2－3x＋4＝0 (5)2y2＋4y＝y＋2 (6)x2 +5x -6 =0 答案 三、当堂达标 1. 一元二次方程根的判别式的值为 (　　) 答案：C 2. 方程的根的情况是 (　　) ，有两个不相等实数根 答案：B 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 4. 用公式法解下列方程： (1) 整理：， (2) 整理：， (3) 整理： 方程无实数根 (4) (5) 整理： (6) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $