精品解析：甘肃陇南市宕昌县城关九年制学校2026-2027学年七年级上学期“教学评一体化”学业素养期中检测数学试卷

2026年秋季学期“教学评一体化”学业素养期中检测 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，数字2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数字2026的倒数是． 2. 历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．若公元618年唐朝建立记作年，那么公元前202年汉朝建立应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，公元前的年份用负数表示，故公元前202年应记作年． 3. 甘肃某气象站记录了以下四个地点某日的平均气温，则其中平均气温最低的地区是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， 平均气温最低的地区是天水麦积山． 4. 2026年月，陇南全市规模以上发电企业发电量亿千瓦时，同比增长．数据亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，亿． 5. 公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键． 根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答． 【详解】解：设M表示的数为x， 由数轴可知：， 所以点M所表示的数可能是． 故选：B． 6. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 2026与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，这组数不互为相反数； B、，，这组数不互为相反数； C、与不互为相反数； D、，，这组数互为相反数． 7. 在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果错误的选项（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 通过逐一计算每个选项的运算结果，发现选项C的计算错误，其他选项正确． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C符合题意， D、，则D不符合题意， 故选：C． 8. 已知压力F、受力面积S、压强p之间的关系是．则当压力F一定时，p与S的关系是（ ） A. 正比例关系 B. 反比例关系 C. 无关系 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】将压强公式变形，结合压力为定值的条件，判断与的比例关系． 【详解】解：由得，当一定时，与成反比例关系． 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打2折后再减去15元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去15元后再打2折 【答案】C 【解析】 【分析】从代数式的运算顺序入手，对应促销操作的先后步骤判断． 【详解】解：∵的运算顺序为先计算括号内的，即原价减去15元． ∴乘以对应在减价后的基础上打8折． 10. 如图，无人机编队的造型均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由2个基本图形组成，第2个图案由5个基本图形组成，第3个图案由8个基本图形组成，第4个图案由11个基本图形组成…按照这一规律，第8个图案中基本图形的个数是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形中基本图形个数的变化，发现后一个图案比前一个图案多个基本图形，归纳出第个图案中基本图形个数的通项公式，代入求解即可． 【详解】解：由题意可知：第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案中基本图形的个数为； 当时，基本图形的个数为． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ 12. 用四舍五入法对数据“242.724”精确到十分位取近似值是________． 【答案】 【解析】 【分析】定位原数的十分位位置，观察其下一位即百分位的数字，依据四舍五入规则判断取舍即可． 【详解】解：∵精确到十分位取近似值的规则为，根据原数百分位上的数字执行四舍五入操作， ∵原数的百分位上的数字为2， ∵，满足舍去百分位及后续所有数位数字的条件， ∴舍去百分位及之后的数字后，得到的近似值为． 13. 李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要_____贯钱． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，酒和花生米的单价已知，总费用为酒的费用与花生米的费用之和． 【详解】解：由题意，得 买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 14. 在数轴上，若点C到点A的距离刚好是2027，则点C叫作点A的“2027和谐点”．如图，点A表示的数为，则点A的“2027和谐点”C所表示的数应该是________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：根据题意，点到点的距离为2027，已知点表示的数为． 当点在点的左侧时，点表示的数为． 当点在点的右侧时，点表示的数为． 综上所述，点的“2027和谐点”所表示的数应该是或． 15. 小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据错误的计算过程列出关于的等式，求出的值，再代入正确的算式，根据有理数除法法则计算即可得到结果． 【详解】根据题意，可得错误的计算算式为：， 解得 ， 将代入正确算式， 得． 16. 如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为，则输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：当输入时，， 当输入时，， 输出的结果是． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数填入相应的括号内： ，，，0，，，，，， 正数集：{                                 …} 整数集：{                                 …} 负分数集：{                                 …} 有理数集：{                                 …} 【答案】正数集：，，，，； 整数集：，，，； 负分数集：，； 有理数集：，，，，，，，， 【解析】 【详解】解：，，， 填入相应的括号略． 19. 现有以下四个数：，在下面的数轴上表示以上四个数，并将这四个数用“<”号连接． 【答案】 【解析】 【分析】在数轴上把题目所给的数据对应的点标注在数轴上，然后把它们从左到右用“<”号连接起来． 【详解】解：，数轴表示和大小关系见答案． 20. 小肃做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式……① ……② ……③ ……④ （1）他从第________步开始出现错误，原因是________； （2）请你写出正确完整的解题过程． 【答案】（1）①；除法没有分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个数 （2）解：原式 ． 【解析】 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 21. 已知是绝对值最小的数，的相反数是最大的负整数，的相反数是，求的值． 【答案】解：∵绝对值最小的数是，是绝对值最小的数， 故； ∵最大的负整数是，的相反数是，的相反数是最大的负整数， 故； 的相反数是，的相反数是， 故； 将、、代入， 得． 【解析】 【分析】先根据相反数、绝对值概念求出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】略 22. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．在日常生活中我们最常用的是十进制（逢十进一），而计算机内部使用的是二进制（逢二进一）．二进制只用0和1两个数字，各数位权重是2的幂次．例如，二进制可以表示为： ，因此等于十进制数11．请解决以下问题： （1）将二进制数转换为十进制数，写出转换过程； （2）计算二进制加法：，写出计算过程． 【答案】（1）解： ． （2）解：二进制加法法则：从右向左逐位相加，逢二进一， 则． 【解析】 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 甘肃省陇南市成县、徽县木偶戏（又称“木脑壳戏”）是甘肃省非物质文化遗产，也是陇南市特色戏．木偶戏属于民间小戏剧种，是秦腔的一种古老的表演形式，已经有数百年的历史，主要活跃于城乡舞台．如图，某地计划在一块长方形公园空地上修建两个长方形木偶戏戏台（阴影部分）． （1）用含m，n的代数式表示木偶戏戏台的面积： ________平方米，________平方米； （2）如果修建戏台的费用为200元/平方米，当米，米时，求修建戏台需要的总费用． 【答案】（1）， （2）元 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式计算即可得出结果； （2）先求出修建戏台的总面积，再结合修建戏台的费用为200元/平方米，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得平方米，平方米； 【小问2详解】 解：修建戏台的总面积为（平方米）， ∵修建戏台的费用为200元/平方米， ∴当米，米时，修建戏台需要的总费用为（元）． 24. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准产量的差/个 （1）该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产工艺品多少个？ （2）该工人本周实际生产工艺品多少个？ （3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖4元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 【答案】（1） 该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产工艺品个 （2） 该工人本周实际生产工艺品个 （3） 该工人这一周实际获得的工资总额为元 【解析】 【分析】（1）提取表格中最大与最小的产量偏差值，计算二者的差； （2）计算一周产量偏差的总和，与计划周产量相加； （3）分别计算基础计件工资与超额奖金，求和得到工资总额； 【小问1详解】 解：∵本周产量最多的一天与标准产量的差为，最少的一天与标准产量的差为， ∴最多的一天比最少的一天多生产（个）． 【小问2详解】 解：∵一周产量偏差总和为，计划周产量为个， ∴本周实际产量为（个）． 【小问3详解】 解：∵实际产量为个，超过标准产量（个）， 基础计件工资（元）， 超额奖金为（元）， ∴工资总额为（元）． 25. 对于有理数a，b，我们定义一种新的运算：．例如：． （1）计算的值； （2）计算的值．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接将对应数值代入新定义运算式计算即可； （2）遵循有理数运算顺序，先计算中括号内的新定义运算，再计算外层运算． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ． 26. 我们规定：例如：． （1）根据上述规定，填空：______；； （2）的值（结果保留幂的形式即可）； （3）已知；，且，求的值． 【答案】（1）；4； （2） （3）30 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义及乘法运算法则，理解题意是关键． （1）根据题目中给出的信息进行运算即可； （2）根据题目中给出的信息进行运算即可； （3）根据规定得，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ， 故答案为：；4； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 27. 【问题背景】 已知点A在数轴的负半轴上，且距离原点5个单位长度，点B表示的数与点A相距8个单位长度，且在点A的右侧，点C到点A，B的距离相等． 【初步探究】 （1）请在如图所示的数轴上标上点A，B，C； （2）若点A，B，C表示的数分别为a，b，c，求的值； 【拓展提升】 （3）点M，N是数轴上的两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，同时点N从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动． ①当点M移动到点B时，点M，N均停止移动，求此时点N在数轴上表示的数； ②当点N移动到点A时，点M，N均停止移动，若点D到点C的距离为3，求点M与点D之间的距离． 【答案】（1）如图所示， （2）； （3）①； ②或． 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴负半轴且距离原点个单位，确定；点在右侧个单位，确定；点为、中点，．标出各点即可． （2）代入，，计算的值． （3）①求点到达的时间，计算点的位置； ②分情况讨论点的位置分别计算点的位置及与的距离． 【小问1详解】 解：设点、、表示的数分别为、、， ∵点在数轴负半轴，距离原点5个单位， ∴ ∵点表示的数与点相距8个单位长度，且在点的右侧， ∴， ∵点到点、的距离相等． ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴ 【小问3详解】 解：①点从到需移动个单位，速度单位秒，时间秒． 点从原点出发向负方向移动，速度单位秒，秒后移动距离为，故点表示的数为． ②点移动到需时间秒 此时点移动距离为单位，从向正方向移动，位置为，即点在处． 点到的距离为，故点表示的数为：或 分情况计算： 当为时，点与的距离为； 当为时，点与的距离为． 综上所述，点与点之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期“教学评一体化”学业素养期中检测 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，数字2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．若公元618年唐朝建立记作年，那么公元前202年汉朝建立应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 3. 甘肃某气象站记录了以下四个地点某日的平均气温，则其中平均气温最低的地区是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年月，陇南全市规模以上发电企业发电量亿千瓦时，同比增长．数据亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 5 6. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 2026与 D. 与 7. 在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果错误的选项（ ） A. B. C. D. 8. 已知压力F、受力面积S、压强p之间的关系是．则当压力F一定时，p与S的关系是（ ） A. 正比例关系 B. 反比例关系 C. 无关系 D. 无法确定 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打2折后再减去15元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去15元后再打2折 10. 如图，无人机编队的造型均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由2个基本图形组成，第2个图案由5个基本图形组成，第3个图案由8个基本图形组成，第4个图案由11个基本图形组成…按照这一规律，第8个图案中基本图形的个数是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比大小：________（填“>”“<”或“=”）． 12. 用四舍五入法对数据“242.724”精确到十分位取近似值是________． 13. 李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要_____贯钱． 14. 在数轴上，若点C到点A的距离刚好是2027，则点C叫作点A的“2027和谐点”．如图，点A表示的数为，则点A的“2027和谐点”C所表示的数应该是________． 15. 小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 16. 如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为，则输出的结果是________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填入相应的括号内： ，，，0，，，，，， 正数集：{                                 …} 整数集：{                                 …} 负分数集：{                                 …} 有理数集：{                                 …} 19. 现有以下四个数：，在下面的数轴上表示以上四个数，并将这四个数用“<”号连接． 20. 小肃做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式……① ……② ……③ ……④ （1）他从第________步开始出现错误，原因是________； （2）请你写出正确完整的解题过程． 21. 已知是绝对值最小的数，的相反数是最大的负整数，的相反数是，求的值． 22. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．在日常生活中我们最常用的是十进制（逢十进一），而计算机内部使用的是二进制（逢二进一）．二进制只用0和1两个数字，各数位权重是2的幂次．例如，二进制可以表示为： ，因此等于十进制数11．请解决以下问题： （1）将二进制数转换为十进制数，写出转换过程； （2）计算二进制加法：，写出计算过程． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 甘肃省陇南市成县、徽县木偶戏（又称“木脑壳戏”）是甘肃省非物质文化遗产，也是陇南市特色戏．木偶戏属于民间小戏剧种，是秦腔的一种古老的表演形式，已经有数百年的历史，主要活跃于城乡舞台．如图，某地计划在一块长方形公园空地上修建两个长方形木偶戏戏台（阴影部分）． （1）用含m，n的代数式表示木偶戏戏台的面积： ________平方米，________平方米； （2）如果修建戏台的费用为200元/平方米，当米，米时，求修建戏台需要的总费用． 24. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准产量的差/个 （1）该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产工艺品多少个？ （2）该工人本周实际生产工艺品多少个？ （3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖4元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 25. 对于有理数a，b，我们定义一种新的运算：．例如：． （1）计算的值； （2）计算的值．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 26. 我们规定：例如：． （1）根据上述规定，填空：______；； （2）的值（结果保留幂的形式即可）； （3）已知；，且，求的值． 27. 【问题背景】 已知点A在数轴的负半轴上，且距离原点5个单位长度，点B表示的数与点A相距8个单位长度，且在点A的右侧，点C到点A，B的距离相等． 【初步探究】 （1）请在如图所示的数轴上标上点A，B，C； （2）若点A，B，C表示的数分别为a，b，c，求的值； 【拓展提升】 （3）点M，N是数轴上的两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，同时点N从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动． ①当点M移动到点B时，点M，N均停止移动，求此时点N在数轴上表示的数； ②当点N移动到点A时，点M，N均停止移动，若点D到点C的距离为3，求点M与点D之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $