吉林东北师范大学附属实验学校（经开）2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学学科期中试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.要使式子√x-3有意义，则实数x的取值范围是 A.x≤3 B.x>3 C.x≥3 D.x≠3 2.下列计算正确的是 A.√2+5=5B.6÷5=5 C.(5)2=3 D.V-2)2=-2 3.已知关于x的方程x2-4x+3=0的两个根是x和x2,则为+：2的值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 4.如果把一个Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍，那么锐角A的余弦值 A.扩大为原来的2倍 B.保持不变 C.缩小为原来的 D.不能确定 5.将抛物线y=-x2+2向下平移3个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为 A.y--x2+5B.y=x2-1 C.y=(x-3)2+2 D.y=-(x+3)2+2 6.已知抛物线y=-(x-4)2+1,下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=4 C.抛物线经过点(0,1) D.当x>4时，y随x的增大而增大 7.如图，△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上.若△ABC的周长 为4，OA:A4'=1:2,则△AB'C的周长为 A.6 B.8 C.10 D.12 A B (第7题图) (第8题图) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.将线段AD沿射线AB方向平移，点 A,D的对应点分别为点E,F,线段EF分别与OA,OD交于点G,H.当点G是OA的中点 时， G班的值为 AB B c 互 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.若最简二次根式V2a-1与√5是同类二次根式，则a的值为. 10.计算：sim245°+c0s60°=- 11.若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为一 12.如图，AD∥BE∥CF,若AB:BC=2:3,EF=4,则DE的长为 0 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，菱形0ABC的顶点O,4,C在抛物线y=X上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y 3 轴上，且OB=2.则菱形OABC的面积为 14.如图，二次函数y=a2+br+c（a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3,0)， 对称轴为直线x=1,给出下列结论：①abc>0;②2a+b=0:③a-b+c>0: ④当x<3时，y<0;⑤若点(n,y),(-n+2,)均在该二次函数图象上， 则y=2·上述结论中，正确结论的序号是 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(8分)(1)计算： (2)解方程：x2+2x-5=0. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.（6分)长春2027年第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办.组委会将志愿者小冰和 小雪随机分配到短道速滑（记为A)、冰壶（记为B)、冰球.（记为C).三个项目组中的一组 请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率. 17.(6分)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连结BD,已知∠ABD=∠C. 求证：AB2=AD·AC. D 18.（7分)为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入.该 企业2025年研发投入32亿元，计划2027年研发投入要达到50亿元，如果每年增长率保持 不变.求这两年研发投入的年平均增长率. 19.(7分)已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(0，-3)和点(2,5). (1)求该抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标； (2)当-2≤x≤1时，函数值y的取值范围是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(7分)某学习小组计划应用所学数学知识测量家乡一条河的宽度，他们选择附近一座观景台 进行观测.如图，在河岸两边分别标记A,B两点，使得AB与河岸垂直，且点A,B与台底C在 同一条直线上，已知台高CD-15米，∠ADC=70°，∠BDC=30°，求河宽AB(结果保留小数 点后一位).（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73) D B 7777 21.（7分)图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶 点均在格点上.：只用无刻度的直尺，在给定的网格中分别按下列要求画图，保留作图痕迹， 不要求写画法。 B 图① 图② 图⑧ (1)在图①中的BC边上确定一点D,连结AD,使△ABD与△ACD的面积比为2：1； (2)在图②中的AB边上确定一点E,连结CE,使△AEC与△BEC的面积比为2：1： (3)在图③中的AB边上确定一点M,AC边上确定一点N,连结MN,使四边形MBCN与 △AMW的面积比为3：1. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(8分)前掷实心球是长春市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目，小明在练习投掷 实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x（m)之 间的函数关系如图所示，已知小明掷球时的怎点高度是了如，当实心球运动至最高点时，该 点距离出手点的水平距离为4m,此时实心球的高度为3m. (1)求y关于x的函数表达式： (2)根据长春市2026年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生），投掷过程 中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于9.6，则此项考试得分为满分，按此评分 标准，小明在此项考试中能否得满分，请说明理由， ◆y(m) 3 2 5 4 xtm） 23.·(10分)【问题呈现】小红遇到了这样一个问题：如图①，在等腰直角△ABC中，AB=AC=6, ∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,点P在线段AD上运动，连结BP,以BP为腰作等腰直角 △BPQ,使得∠BPQ-90°，BP=PQ,点C、2在直线AB的同侧，连结DQ.试探究线段Dg 长度的最小值， 【问题分析】小红发现，连结CQ后，图中存在相似三角形，利用“相似三角形的对应角相 等”进而发现这个动点Q在以C为端点，与BC成定角度的定射线上运动，再依据“垂线段 最短”解决问题， 【问题解决】如图②，连结CQ, 证明过程缺失 ∴.△ABP∽△CBQ, 在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： (1)请你帮助小红补全上述证明过程： (2)∠BCQ的大小为 度，线段DQ长度的最小值为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【拓展提升】如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=8,点P在边AC上运 动.连结BP,以BP为腰作等腰直角△BPQ,使∠BPQ=90°，BP=PQ,点C、Q在直线 AB的同侧，连结C2,则BQ+CQ的最小值为 B 图① 图② 图③ 24.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC-=90°，BC=3,AC=5,BH LAC于点H,点P为射线BH 上一动点，作点B关于点P的对称点D,作点C关于点P的对称点E,连结CD、DE、BE (1)AB=,cos∠HBC= (2)求证：四边形BCDE为平行四边形； (3)当四边形BCDE为轴对称图形时，求BP的长； (4)当点E到AC的距离是点D到AC距离的3倍时，直接写出BP的长. A D B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP