精品解析：吉林省长春市外国语教育集团2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

长春外国语学校教育集团2025-2026学年第一学期初三年级期中考试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴判断式子的值，准确分析判断是解题的关键． 根据数轴上点的性质可得，，逐项判断即可； 【详解】解：由图可知：，， ，， 选项、、错误，不符合题意； ，异号且， ， 选项正确； 故选：． 2. 下列计算一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 若，则锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值． 根据已知正弦值，即可得锐角的度数． 【详解】解：∵ ， 为锐角， ∴ ． 故选：B． 4. 将抛物线向下平移1个单位后得到的拋物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移法则“左加右减，上加下减”，按照题意求出表达式即可得到答案，熟练掌握求函数图象平移的方法是解决问题的关键． 【详解】解：将抛物线向下平移1个单位后得到的拋物线的解析式为． 故选：D 5. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义是解题的关键． 由题意得四边形是矩形，则，那么，再解即可． 【详解】解：由题意得，四边形是矩形， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 7. 下列尺规作图中，线段能平分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，三角形的中线平分三角形的面积，掌握尺规作图的步骤是解题的关键． 分别根据尺规作线段垂直平分线，角平分线的步骤逐项判断即可． 【详解】解：A选项是尺规作边的垂直平分线，故为的中线，所以A选项符合题意； B选项是尺规作边的垂直平分线，可知，所以B选项不符合题意； C选项所作射线为的平分线，所以C选项不符合题意； D选项所作射线为边的高线，所以D选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若，则k的值为（ ） A. 4 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数与正比例函数的图像关于原点对称，设，则，根据勾股定理求得的长度，根据，求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点， ∴设，则，， 则， ， ， 解得（负值舍去）， ， ， 故选D． 【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，待定系数法求解析式，掌握正比例函数与反比例函数图像的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 10. 请写出单项式的一个同类项：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项”，据此求解即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的一个同类项：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 12. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质即可求出答案． 【详解】解：， ， 设周长为，设周长为， 和是以点为位似中心的位似图形， ． ． 和的周长之比为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，解题的关键在于熟练掌握位似图形性质． 13. 如图，、是锐角的两条高，为的中点，连结．若，，则点到线段的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线定理以及等腰三角形三线合一的性质，解题的关键思路是先根据直角三角形斜边中线定理的应用． 根据题意首先得出，从而判断出是等边三角形，再利用等边三角形三线合一的性质求出点到线段的距离． 【详解】解：∵、是锐角的两条高， ∴， 在中，为的中点，可得， 已知， ∴， 同理，在中，为的中点，可得， ∴是等腰三角形， 过点作于点，如图， ∵是等腰三角形， ∴为的中点，则， 已知，所以， 在中，，，， 可得， 即点到线段的距离为． 故答案为：4． 14. 年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出原来抛物线的解析式，从而求得平移后的抛物线解析式，再令求平移后的抛物线与轴的交点即可． 【详解】解：由题意可知： 、、， 设抛物线解析式为：， 将代入解析式， 解得：， ， 消防车同时后退米，即抛物线向左（右）平移米， 平移后的抛物线解析式为：， 令，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、函数图像的平移及坐标轴的交点；解题的关键是求得移动前后抛物线的解析式． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简．再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 16. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，当两辆汽车经过这个十字路口时，用画树状图（或列表）的方法求至少有一辆车向左转的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用树状图或表格法求概率，利用树状图法或表格法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键． 利用树状图法求出一共有9种等可能的结果，其中至少有1辆汽车向左转的结果有5种，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：设经过这个十字路口的两辆汽车分别为A，B，画树状图如下： 由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中至少有1辆汽车向左转的结果有5种， 至少有一辆车向左转的概率是． 17. 小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度． 【答案】小林跑步的平均速度为4米每秒 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设小林跑步的平均速度为米每秒，则小吉的平均速度为米每秒，分别表示出时间，根据“小吉比小林少用40秒到达终点”建立分式方程求解，再检验即可． 【详解】解：设小林跑步的平均速度为米每秒，则小吉的平均速度为米每秒， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴原方程的解为：， 答：小林跑步的平均速度为4米每秒． 18. 图①、图②、图③ 均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中分别按下列要求画多边形，使多边形的每个顶点都在格点上． （1）在图①中，画一个腰长为3的等腰三角形，使点在其对称轴上； （2）在图②中，画一个腰长为的等腰三角形，使点在其对称轴上； （3）在图③中，画一个面积为的四边形，使四边形为轴对称图形且点在其对称轴上． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． （3） 如图，四边形即为所求． 【解析】 【分析】该题考查了轴对称图形，等腰三角形，勾股定理等知识点，解题的关键是正确作图． （1）根据题意作图即可． （2）根据题意作图即可． （3）根据题意作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： 图①和②中， 图③中，． 19. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为_______； （2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 【答案】（1） （2） （3）乙、丁、甲、丙 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，计算方差，中位数，平均数等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据中位数定义即可求解； （2）根据方差计算公式求解，再比较即可； （3）根据中位数、方差、平均数，结合题意分析即可． 【小问1详解】 解：甲的10次测试成绩排列为：， ∴中位数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：乙的10次测试成绩平均数为：， ∴方差为： ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：丙的平均数， ∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次成绩和为， ∴前5次测试成绩小于平均数， ∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙． 20. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【解析】 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 21. 某种液化石油气罐存储液态石油气千克，与其配套的石油气炉有大火和小火两个档位可调节．刚开始点燃石油气炉并调至大火档位，石油气炉每分钟消耗石油气千克，当气炉燃烧分钟后，调至小火档位．液化石油气的罐内剩余石油气的质量（千克）与燃烧时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）的值为 ； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）当罐内剩余石油气的质量是原有质量的五分之一时，求石油气炉的燃烧时间． 【答案】（1） （2）当时，与之间的函数关系式为 （3）点燃分钟，罐内剩余石油气的质量是原有质量的五分之一 【解析】 【小问1详解】 解：． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：设， 将，代入， 得， 解得， ∴（）． 【小问3详解】 解：当罐内剩余石油气的质量是原有质量的五分之一时， ， 解得，． 答：石油气炉的燃烧时间为280分钟． 22. 【教材呈现】图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程； 【定理应用】在矩形中，，为矩形的对角线，点E在边上，且． （1）如图②，点F在边上，连结．若，则与的关系为_________； （2）如图③，将线段绕点A旋转一定的角度（），得到线段，连接，点H为的中点，连接．设的长度为a．若，则a的取值范围为_________． 【答案】 【定理证明】证明：延长到，使，连接，如图： ∵为中点， ∴， 在和中， ， ， ， ， 即， 为的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ． 【定理应用】（1），；（2） 【解析】 【分析】定理证明：延长到，使，连接，证明，可得，从而可得四边形是平行四边形，即可得； 定理应用：（1）证明，可得，故； （2）取的中点，连接，求出，可得最大值为；最小值为，从而可得． 【详解】解：定理证明：略 定理应用：（1）∵， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）取的中点，连接，如图： ∵四边形是矩形，， ， ， ， ， ∵为中点，， ， ， ， 由旋转可知，， ∵为中点，为中点， ， 当在线段上时，如图： 此时取最大值，最大值为； 当在线段上时，如图： 此时最小，最小值为； ∴， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何变换综合应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，三角形中位线定理的应用等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 23. 如图①，在矩形中，，，点在边上，且．动点P从点E出发，沿折线运动，作，交边或边于点，连结． （1）当点P和点B重合时，线段的长为 ； （2）当点Q和点重合时，求； （3）当点P在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由； 【答案】（1） （2） （3） 解：如图所示，过点作于点， 则四边形是矩形， ， 又 ∵， ， ， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意得出四边形是矩形，四边形是矩形，进而在中，勾股定理即可求解； （2）证明，进而可得； （3）过点作于点，可得四边形是矩形，证明，进而得出是等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ， ， ∴四边形是矩形， 当点和点重合时， ， 在中，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，求正切，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）　　　，抛物线与y轴的交点坐标为　　　； （2）求抛物线的顶点坐标，并在平面直角坐标系中画出该抛物线； （3）若点A在抛物线上，且点A的横坐标为a，当点A到x轴距离是到y轴距离2倍时，求a的值； （4）若直线与x轴的交点为P，直线与y轴的交点为Q，直线与直线的交点为M，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）， （2）， 如下图所示： （3） （4）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质，与坐标轴的交点，画函数图象等知识点； （1）根据对称轴求出，再求出抛物线与y轴的交点坐标即可； （2）根据对称轴为，求出顶点纵坐标即可，再根据列表，描点，连线的步骤画出函数图象； （3）根据点A的横坐标为a，点A到x轴距离是到y轴距离2倍，则点A的坐标为或，分别代入抛物线解析式列方程求解即可； （4）由题意得到，，，再求出与轴交点的横坐标，以及当在上时，，最后从左往右平移直线，分别画出图形，根据抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 令，则， ∴抛物线与y轴的交点坐标为， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， 当时，， ∴抛物线的顶点坐标为， 部分函数值表格如下： 在平面直角坐标系中找到各个点，并用丝滑的曲线连接得到该抛物线如下图所示： 【小问3详解】 解：∵点A的横坐标为a，点A到x轴距离是到y轴距离2倍， ∴点A的坐标为或， 将代入得，，，无解； 将代入得，，解得：； 故a的值为； 【小问4详解】 解：∵直线与x轴的交点为P， ∴， ∵直线与y轴的交点为Q，直线与直线的交点为M， ∴，， 令，解得， 当在上时，，解得， ①当时，，如图，此时抛物线在矩形内部的点的纵坐标不是y随x的增大而增大，不合题意； ②当时，，如图， ∵抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大， ∴当时，，解得， 此时； ③当，四个点都在x轴上，不合题意； ④当时，，如图， ∵抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大， ∴当时，，解得， 此时； ⑤当时，，如图， ∵抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大， ∴当时，，解得， 此时； ⑥当时，，如图，抛物线没有图形在矩形内部，不合题意； ⑦当时，抛物线只有一个点在矩形内部，不合题意； ⑧当时，，如图， ∵抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大， ∴当时，，解得或， 此时； 综上所述，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，a的取值范围为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语学校教育集团2025-2026学年第一学期初三年级期中考试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算一定正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向下平移1个单位后得到的拋物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 7. 下列尺规作图中，线段能平分面积的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若，则k的值为（ ） A. 4 B. C. D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 因式分解：__________． 10. 请写出单项式的一个同类项：___________． 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________． 13. 如图，、是锐角的两条高，为的中点，连结．若，，则点到线段的距离为______． 14. 年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简．再求值：，其中． 16. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，当两辆汽车经过这个十字路口时，用画树状图（或列表）的方法求至少有一辆车向左转的概率． 17. 小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度． 18. 图①、图②、图③ 均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中分别按下列要求画多边形，使多边形的每个顶点都在格点上． （1）在图①中，画一个腰长为3的等腰三角形，使点在其对称轴上； （2）在图②中，画一个腰长为的等腰三角形，使点在其对称轴上； （3）在图③中，画一个面积为的四边形，使四边形为轴对称图形且点在其对称轴上． 19. 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为_______； （2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 20. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 21. 某种液化石油气罐存储液态石油气千克，与其配套的石油气炉有大火和小火两个档位可调节．刚开始点燃石油气炉并调至大火档位，石油气炉每分钟消耗石油气千克，当气炉燃烧分钟后，调至小火档位．液化石油气的罐内剩余石油气的质量（千克）与燃烧时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）的值为 ； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）当罐内剩余石油气的质量是原有质量的五分之一时，求石油气炉的燃烧时间． 22. 【教材呈现】图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程； 【定理应用】在矩形中，，为矩形的对角线，点E在边上，且． （1）如图②，点F在边上，连结．若，则与的关系为_________； （2）如图③，将线段绕点A旋转一定的角度（），得到线段，连接，点H为的中点，连接．设的长度为a．若，则a的取值范围为_________． 23. 如图①，在矩形中，，，点在边上，且．动点P从点E出发，沿折线运动，作，交边或边于点，连结． （1）当点P和点B重合时，线段的长为 ； （2）当点Q和点重合时，求； （3）当点P在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由； 24. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）　　　，抛物线与y轴的交点坐标为　　　； （2）求抛物线的顶点坐标，并在平面直角坐标系中画出该抛物线； （3）若点A在抛物线上，且点A的横坐标为a，当点A到x轴距离是到y轴距离2倍时，求a的值； （4）若直线与x轴的交点为P，直线与y轴的交点为Q，直线与直线的交点为M，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $