2026‑2027学年人教版八年级数学上册期中模拟试卷 （第十三章三角形---第十五章轴对称）-

（人教版2024版）八年级数学上学期 期中考试模拟试卷01 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；依次进行选择即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不合题意． 2．如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 【答案】D 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 3．如图，，若，，则的长是（   ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】A 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4．如图，，分别是的高线和中线，已知，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．2.5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．根据是的中线，得出，再根据是的高线，以及三角形的面积公式即可得出的长． 【详解】解： 是的中线，且， ． 是的高线，， ， 即， 解得． 故选：B． 5．如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称的性质得到，结合周长的计算即可求解． 【详解】解：∵、分别是P关于、的对称点， ∴， ∵的周长， ∴的周长 ． 6．如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴共有4对全等三角形， 故选：B． 7．如图，中，和的角平分线交于点，若，则、、的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质，等高的三角形，能够熟练运用角平分线的性质是解决本题的关键．过P点作于D，于E，于F，根据角平分线的性质可知三个三角形的高相等，故底之比等于面积之比，由此可得答案． 【详解】解：过P点作于D，于E，于F，如图， 设、、的面积分别为、、， ∵和 的角平分线交于点P， ∴，（角平分线的性质）， ∴， 设， ∵根据三角形的面积公式得， , ， ， ， ∴、、的面积之比为． 8．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 9．如图，为的中线，平分，平分，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合角平分线以及平角，得到，接着证明，进一步证明，，最后利用全等三角形的对应角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是（   ） A．①③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的三边关系等，由等腰直角三角形的性质得，由得，又由得到，即可证，即可判定②；由全等三角形的性质得，进而根据三角形三边关系可判定①；证明，可得，进而得到，即可判定③；由全等三角形的性质得，即得到，即可判定④，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，， ∴，故①错误； ∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上，结论正确的是②③④， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．如图，，，，若以“”为依据来判定，还需添加一个条件为________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴可添加． 12．如图，三角尺的顶点，分别在直线，上，若，且平分，则的度数是___________． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 如图，， ， ， ． 13．如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为，则的面积为________． 【答案】8 【详解】解：点、、分别是、、的中点， 、、， 是的中线， ， ， ． 14．如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，，结合已知数据，即可求解． 【详解】沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处， ，， ，，， ，， 的周长为：． 故答案为：9 15如图，某帐篷撑起后，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看，测得，，则的度数是___________． 【答案】 【分析】由邻补角和三角形内角和定理，得出，再由等边对等角，得出，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 是的外角， ． 15．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．在中，，，、分别是边、上的点，当四边形为筝形时，的度数为______． 【答案】或 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据筝形的定义分两种情况进行讨论，结合全等三角形的性质和三角形内角和、外角性质计算的度数． 【详解】解：在中，，， ∴， 当四边形为筝形，分两种情况讨论： 当，时，连接，如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 当，时，连接，如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上可得：的度数为或． 16．如图，点E在等边的边上，，射线于点B，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为________． 【答案】 【分析】由等边三角形的性质可得，，作点关于射线的对称点，过点作于点，交于点，由轴对称的性质可得，，则，由垂线段最短可得，当时，的值最小，求出，从而可得，计算出，即可得出结果． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， 如图，作点关于射线的对称点，过点作于点，交于点， 由轴对称的性质可得，， ∴， 由垂线段最短可得，当时，的值最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，过点作交于点．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】首先利用三角形内角和定理求出，然后利用平行线的性质求出，，然后结合角平分线求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 18．（8分）如图，在中，点为边上一点，点为边的中点，连接并延长，交的平行线于点，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明：∵E为中点， ∴， ∵ ∴ 在和中 ， ∴ (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据E为中点，可得，进而根据，证明； （2）证明，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 19．（8分）已知：如图，点、在的平分线上，，，，垂足分别是点、．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)略 (2)略 【分析】（1）利用 即可证； （2）由（1）知平分，利用角平分线的性质定理可得． 【详解】（1）证明：点、在的平分线上， 平分， ． 在和中， ，，， ． （全等三角形对应角相等）． （2）证明：由（1）知，，即平分， 点在的平分线上， 又，， ． 20．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的（点，，的对称点分别是，，）． (2)点到轴的距离为 ；点的坐标为 ． (3)在（1）问的结果下，连接，，求四边形的面积 【答案】(1)图见解析 (2)； (3) 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系点的特征，梯形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据梯形面积公式运算即可． 【详解】（1）解：由题意作图可得： （2）解：由图可得：到轴的距离为，点的坐标为， 故答案为：；； （3）解：根据题意连接可得： ∴． 21．（8分）综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考： (1)如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，试猜想与，之间的数量关系，并说明理由； 深入探究： (2)如图②，若点落在四边形的边CD下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 【答案】(1)解：，理由如下： 如图①，连接， ∵将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置， ∴． ∵， ，即． (2)，理由如下： 如图②，设与交于点F， ∵， ， ∴． 【分析】（1）如图：连接，由折叠的性质得出．由三角形外角的性质可得出结论； （2）由三角形外角的性质得出，进而得到结论． 【详解】（1）解：，理由略． （2）解：，理由略． 22．（8分）如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点，与交于点． (1)求证：； (2)与有怎样的位置关系？证明你的结论； (3)若平分，求证：． 【答案】(1) 证明：在与中， ， ， ； (2) ，证明如下： ， ． ， ， ， ； (3) 证明：平分， ， 又， ， ，， ． ， ， ， ． 【分析】（1）由题意可知，再利用证明，即可证得结论； （2）由可得，由得，即，可知，证得； （3）由平分得，结合得，由对顶角相等得，通过结合余角定理得，由得，则，可证． 【详解】（1）略； （2）略； （3）略； 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余．熟练掌握全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质是解决问题的关键． 23．（10分）在中，，三个内角的平分线交于点． (1)填空：如图，若，则的大小为______度； (2)如图，过点作，交于点，证明： ； (3)如图，的延长线交于点．点是边上的一动点（不与点重合），过点作于点，请直接写出、、三者之间的数量关系． 【答案】(1)125 (2)∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； (3)或 【分析】（1）先由三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求得，即可由三角形内角和定理求解； （2）先由三角形内角和定理以及角平分线定义求得，从而得到，再由， 可得，即可得出结论； （3）分两种情况：当点M在线段上时；当点M在线段的延长线上时，画出图形，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵三个内角的平分线交于点， ∴分别是的平分线， ∴，， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图，当点M在线段上时， ∵，， ∴ ， ∵，即， ∵， ∴， 即； 当点M在线段的延长线上时，如图， 同理， ∵，即， ∴ 即； 综上所述，、、三者之间的数量关系为或． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点，且、满足． (1)________，________； (2)以为边作，点在直线的右侧且，求点的坐标； (3)若（2）的点在第四象限（如图2），与交于点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点． ①求证：； ②直接写出点到的距离． 【答案】(1) (2)或 (3) ①证明：如图3，由（2）知点, 过点作轴于点,, 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ②1 【分析】（1）通过解方程组求解即可； （2）分类讨论直角位置：若 ，通过构造全等三角形求解；若，利用求解； （3）①先证明得到, 再结合推导出, 最终利用完成证明；②构造垂线和, 并证明, 得到对应高相等，即. 【详解】（1）解：， 得，， 把代入得，， 故答案为：； （2）由（1)知， ， ， 是直角三角形，且， 或， 当时，如图1， ， ， 过点作于, ， ， ， 在和中， ， ， ， ， Ⅱ、当时，如图2， 轴于，则， ， ， ， ， ， ， 综上，点或， （3）①略 ②点到的距离为1，理由如下： 如图4，过点作于点, 过 点作于点, 由①知, ， ， ， ， ， ， ， ． 点到的距离为1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、平面直角坐标系中点的坐标确定、直角三角形与全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的不同情形分类讨论，构造全等三角形实现边角关系的转化是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $(人教版2024版)八年级数学上学期 期中考试模拟试卷01 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是() D. 2.如图，下列说法错误的是() E B A.DF是△BDF的边 B.∠FBC是△FBC的内角 C.以∠A为内角的三角形有3个 D.以BC为边的三角形有3个 3.如图，△ABC≌△DBE,若AB=7,CD=4,则BE的长是() 0 A.3 B.3.5 C.4 D.6 4.如图，AE,BF分别是△ABC的高线和中线，已知SACBF=10,BC=8,则AE的长为 A.4 B.5 C.2.5 D.6 5.如图，∠AOB内一点P,P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M, 交OB于N,若P1P2=6Cm,则△PMN的周长是() A.3cm B.6cm C.12cm D.18cm 6.如图，已知AB=AC,AD=AE,BE和CD交于F,则图中的全等三角形的对数是 () D E B A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 7.如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P,若AB:BC:AC=5:4:3, 则△PAB、△PBC、△PAC的面积之比为() C A B A.3:4:5 B.5:4:3 c.25:16:9 D 9:16:25 8.如图，已知正方形地毯OABC,建立如图所示平面直角坐标系.若点A的坐标为4,2， 则顶点C的坐标为() A.2,4 B.-2,4 c.-4,2 D.4,-2 9.如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,BE⊥DE, CF⊥DF,若∠DBE=40°，则∠乙的度数为() A.30° B.40° c.50° D.60° 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D、E是斜边BC上两点，过点A作 AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C.交AF于点F,连接EF,其中 DE=EF.下列结论：①BD+CE=DE;②△ABD≌△ACF;③若SAADE=8, SAc=3则S6Aac=19:④∠BAD=45°-∠CAE 其中正确的是() A.①③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11.如图，AB⊥BD,AB‖DE,AB=ED,若以“SAS”为依据来判定 △ABC≌△EDC,还需添加一个条件为 0 12.如图，三角尺ABC的顶点A,B分别在直线l1,12上，若l1I2,且BA平分∠CBD, 则∠2的度数是 30° I D B 13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，若△乙的面积为1， 则△ABC的面积为 14.如图，三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠 这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长为 cm D A B 15如图，某帐篷撑起后，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索DE, 从正面看，测得Q=125°，CD=CE,则∠DEC的度数是 D B 15.定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.在△ABC中，∠A=80, ∠B=30°，D、E分别是边BC、AB上的点，当四边形AEDC为筝形时，∠BDE的度数 为 16.如图，点E在等边△ABC的边BC上，CE=6,射线BD⊥CB于点B,点P是射线 BD上一动点，点F是线段AC上一动点，当PE+PF的值最小时，CF=4,则AB的长为 D B E 三、解答题（共8个小题，共72分） 17.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D,∠ABC的平分线 BF交CD于点F,过点D作DE‖BC交AC于点E.已知∠AED=80°，∠A=52°，求 ∠BFC的度数 A D B 18.(8分)如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，点E为AC边的中点，连接DE并 延长，交AB的平行线CF于点F,连接BE, (1)求证：△ADE≌△CFE (2)若BE⊥AC,BD=3,CF=4,求BC的长. 19.(8分)已知：如图，点P、D在∠AOB的平分线上，OA=OB,PM⊥BD, PN⊥AD,垂足分别是点M、N,求证： B <M D ()∠BD0=∠AD0 (2)PM =PN' 20.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点都在格点上. 4 3以 2 B -3-2-10 2 4 5 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1(点A,B,C的对称点分别是A1,B1,C1). (2)点A1到x轴的距离为；点C1的坐标为 (3)在(1)问的结果下，连接AA1,BB1,求四边形AA1BB的面积 21.(8分)综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动， B B 图① 图② 独立思考： (1)如图①，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A的位置，试猜 想∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由： 深入探究： (2)如图②，若点A落在四边形BCDE的边CD下方时，试猜想此时∠A与∠1，∠2之间 的数量关系，并说明理由： 22.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是AC边上一点，连接 BD,EC⊥AC,且AE=BD,AE与BC交于点F,与BD交于点O. B (1)求证：CE=AD: (2)BD与AE有怎样的位置关系？证明你的结论： (3)若BD平分∠ABC,求证：AD=CF. 23.(10分)在△ABC中，∠BAC>∠ABC,三个内角的平分线交于点O D E 0 B 图1 图2 (1)填空：如图1，若∠ACB=70°，则∠AOB的大小为一_度： (2)如图1，过点O作OD⊥OC,交AC于点D,证明：∠ADO=∠AOB； (3)如图2，CO的延长线交AB于点E.点M是AB边上的一动点（不与点E重合），过点M 作MN⊥CE于点N,请直接写出∠AMN、∠ABC、∠BAC三者之间的数量关系. 24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、X轴于点A0,a,点 Bb,0,且a、b满足 2a-b=5 a+b=1 B B/O AD F 、 图1 图2 (1 a= b= (2)以AB为边作Rt△ABC,点C在直线AB的右侧且∠ACB=45°，求点C的坐标： (3)若(2)的点C在第四象限（如图2），AC与X交于点D,BC与y轴交于点E,连接DE, 过点C作CF⊥BC交x轴于点F. ①求证：CF=BC, ②直接写出点C到DE的距离.