山东省威海市乳山市银滩高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年度第一学期高三10月模块检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（   ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

2. 已知复数 (为虚数单位)，则（   ）

A. 5 B.  C.  D.

3. 已知向量不共线，，则 是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 函数 的图象大致是（   ）

A.    B.  

C.    D.

5. 若函数 的最大值为1，则常数φ的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数 ，等差数列的前n项和为，且 ，则 （   ）

A. 18 B. 20 C. 36 D. 40

7. 如图所示，在平面四边形中，，，，，则的长度为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数 ，若函数有8个不同的零点，则实数a 的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数的最小正周期为，且 则（   ）

A.  B.

C. 的图象关于对称 D. 在 单调递减

10. 已知向量满足，且对任意的实数t，恒成立，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C. 在 上的投影向量为 D. 当取最小值时，

11. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（   ）

A. 若且，则单调递减

B. 若存在无数多个使得，则或

C. 当时，存在使

D. 当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，则函数的最小值为_______．

13. 若直线为曲线与的公切线，则直线的方程可以为_________.（写出符合条件的一个方程即可）

14. 若存在，使 成立，则a 的取值范围为_________

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 若函数的定义域为R，且，.

（1）求的值;

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）若在上单调递减，求不等式的解集.

16. 已知为数列的前n项和，且满足

（1）证明：数列为等比数列；

（2）设数列 的前n项和为 ，证明：

17. 在锐角三角形ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且

（1）求证:;

（2）若，求三角形ABC 面积的取值范围.

18. 已知函数

（1）若，讨论的单调性;