山东省威海市乳山市银滩高级中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

∠A0C=子S0=20A,则异面直线4C与SB所成角的余弦值为（) B.任意向量a,6,c满足(a.c=ā-(6) A.5 B.5 D.5 10 10 10 C,若已知空间肉量ā和6，则在6上的投影向虽为信8. 16P B D.已知方为平面“的一个法向量，1为一条直线，历为直线1的方向向量，则“m⊥” 6对标有不同编号的6件正品和4件次品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正 是“l/1a”的充要条件 品的条件下，第二次也摸到正品的概率是() 10.已知函数f(纠=co(2x-看)，则下列说法正确的是 A号 B醋 c品 D喝 A≤（登） 7.若函数f的定义域内存在≠，使得)牛团=1成立，则称问为 B.函数f(x-)为奇函数 2 “互补函数”，下列函数为“互补函数”的是 C若f回=号，增a=s或a=吾+如，k∈Z D.若f(u(u>0)在区间0，]上恰有3个零点，则u∈[号，晋) 高三12月月考 A.y=2+1 B.y=lgx 数学试题 C.y=24 D.y=sin2z 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中，E,F分别为棱BB,CC的中点，G 一项是符合题目要求的。 是棱RG上的一个动点，M为侧面BB,C,C上的动点，则下列说法错误的是() 1.命题"yx∈R,x2-2x+1≥0"的否定是 A.点G到平面AEF的距离为定值 AHx∈R,x2-2x+1<0 B.x∈R.x2-2x+1≤0 C.3x∈R,x-2x+1≤0 D.3x∈R,x2-2x+1<0 B.直线AG与平面AEF所成角的正弦值的取值范围为 [5o 2若x=中a则国= 1510 A号 B. c C.若活=x+y2+元，且x+y+z=l,则点G到 A D.5 3.已知随机变量X~N(0,1),P(X≤-1)=P(X≥k),则k= 直线AF的距离为 3 A.0 B.1 C.2 D.3 D.若D,M⊥MC,则BM的最小值为2 4.某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志思者，若用随机变量表示选出的志恩 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 者中女生的人数，则数学期望等于（) 项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 A等 B月 c.g D.1 9.下面四个结论正确的是（) 5.如图，己知圆锥的项点为S,底面圆心为O,AB为底面圆的直径，点C在圆弧上，且 A.任意向量a,i,若a-i=0,则a=0或6=0或a,而= 16.(15分) 已知函数fa)=sin(经-2-cos2e+)】 ()当xe[0,]时，求f〾的伯域： ()在△ADC中，D地边BC的中点，已知cosB=是，△MBC的面积为10月，f)=1, 求AD的长 17.(15分) 某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1 小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独 立的来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为小时以上且不超过2小 时离开的概率分别为号，号两人滑雪时间都不会超过3小时。 (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量5，求的分布列与均值E(5)、方差D(⑤). 1.已知P是曲线y=∫(x)的两条互相垂直的切线的交点，则下列说法正确的是 18.(17分)1 已知四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AD∥BC, A.若f(x)=c.则点P不行在 BC1CD,AD=CD=5AB=2APAD为等腰直角三角形， B.若∫()=cosx,x∈[-不，，则点P坐标为(O,受) 2 PA=AD. C.若∫(x)=x2-2x,则点P在直线y=-2上 ()证明：AB⊥平面PAC: D.若f(x)=x3-ax2,且点P在f(x)图像上，则a的取值范周是(-∞，-2]U[2,+o∞) (2)若M是线段PD上一点，且PB∥平面MAC,求平面PBC与平面ABM夹角的余弦值： 三、填空题：本大题共3个小愿，每小题5分，共15分。 (3)点M满足(2)中条件，在线段PD上是否存在点N(不与端点重合)使得二面角 12.已知等比数列{a】,a1=1,4=7,则a=一 N-AB-M的余弦值为5，若存在，求出趴的值，若不存在，说明理由。 3 PD 13.已知(x2+10(2x-1y=ao十ax+ax2+…+aux",则a1+a2+…+au= 14.已知锐角a,B,Y满足a+B+y=牙，若不等式sinasin((ksiny-cosy)≤si加acasBsiny+ cosasinBsiny恒成立.，则实数k的最大值为， 19(17分) 四、解答题：本大题共5小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或波箅步最。 已知函数f(x)=xlnz+ax2-2红. 15.(13分) ()若a=1时，求曲线y=f)在(1，f)处的切线方程： 已知正项等差数列{a},a1=2,a=24. (2)若a>0时，存在正实数m,f()>(a2+2)x2-2ax-2当且仅当0<x<m,求实数 ()求{a}的通项公式： a的取值范固： 四设=使离清餐求别的前如项瓶 (3)若两数f(〾)有两个极伯点，其中<，证明：血x一2a>3. 2.n为奇数。 (2)因为b。= a.n为偶数. 两人都付40元的概率为2×号= 2.n为奇数. 所以b.={ …8分 两人都付80元的概率为P3-(1)×(1名引=×名二示故两人所付费用相同的概率为 2a.n为仰数， S=2+2×2+22+2×4+…+22-1+2×2n. P=PI+P2+P3+号+会=是 因为2+2+…+20_21-42_24-1 1-4 …10分 2)由题意可知，5可能取值为0,40,80,120,160，则 3 2x2+2x4++2×2n=2×(22n)=2m(n+1).…12分 P5-0×=京P5-40)片×号+×=京 P-80)×名+×+×名=是 2 所以5。=2(n+1）+2(47-1）.13分 P5=120)×+×导-京 P(5=160)片×含= 2 故ξ的分布列为 6解：(1)雨致x)=i(受-2x)-o(2+号) 80 120 160 =im(受-2s）-(e胃ow2r-血胃2)=o2-之o2+2 故 1 5 1 1 24 4 12 4 24 =号n21+2r=in(2x+g)4分 E(9-0×2六40x÷+80x+120x+160×80,D(5-(0-802×040-802x×+80-802+(120-80y 260802会= 占分 高三数字明月考參老希来 -·单逃（共6） 闪为re0,受'.所以2x+晋e[君1， -4DBB乙 5-8 BDED 所以函数几)的值域为[-分小. …7分 二、多项选择避（每小题6分，共18分】 (2)由r)=im(C+g)=l,解得C=、 …8分 9.ACI0.AC①1l.ABD 三、填空阻（每小画5分，共15分）】 因为coaB=所以血8=盟 2) 14 ，13.314.35 四、解答避（本大题共5小题，共7分） 所以sin LBAC=ia(B+C)=55x1+"×区45 142*14*2-7· 10分 15.解：(1)因为a.1为等差数列. 因为△ABC的面积S=103,所以AB·AC=35. 设公友为d. 所以a:=2+d.a,=2+2d. 2分 因为治-2=号所以A=7.4c=5,骆-血4c号 sinB 5· 所以(2+d)(2+2d)=24. 所以BC=8. 13分 得d+3d-10=0. 在△ABD巾，AD=AB+BD2-2AB·BDeasB=21, 14分 得d=2.d=-5、…4分 所以AD=√2I.15分 所以d=2. 所以a=2+2(n-1), 17解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元、40元、80元， 得a.=2n. 6分 两人都付0元的概率为P1号×名=示 ·PB=2%-2y2-242=0 设q(x)=2x2-ax+2, 设平面PBC的法向量为%=(：，)，则 2·BC=4y2=0 当0<a≤4时，9(x)=2x2-ar+2的判别式A=a2-16≤0， 所以g(x)≥0在x>0时恒成立，即p'(x)≥0在x>0时恒成立， 令名=1，则⅓=马=1，可得万-0.又因为丽=么-2，孤-0等引 印p(x)在(0，十0)上单调递增，…6分 [%·4B=2%-2%=0 因为p(1)=2-al-2=0.所以x=1是啡一的零点. 设平面4BM的法向量为%=（名乃，），则 丽-+号-0 当0<x<|时(x)<0:当x>1时，px)>0, 能满足使p(x)<0的解集为x0<x<1},符合题意；…7分 令为=1，则为=13=-2，可得乃=(11，-2)， 当a>4时，g(x)=2x-ar+2的判捌式4=a2-16>0. 则co斯，少 所以g(x)=0有两个不相等的实根，设两根为x,,且x<x, 阿2x6二-长，所以平面PBC与平面ABM夹角的余弦值为5 61 坊 所以+对=登>2，则树=1，所以0<<1<好， 8.【详解1(1)取BC的中点E,连接AB,由题意可知：AD=CD=2,AD1CD,则AC=2N5, (3)由(2)可得：亚=(0,0,2).P而=(0,2，-2)，4AB=(亿，-2,0)， 且AB=2N互，即AB=AC,可得AE⊥BC,可知四边形AECD为正方形，可得BC=2AD=4, 设P=μPD=(0,24,-24),μ∈(0,1)，则=亚+P=(0,242-2), 则AB+AC=BC,可得AB LAC,又因为△PAD为等腰直角三角形，PA=AD, 可知PA⊥AD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,PAc平面PAD, 设平面w的法向量为成=k以，小，则区丽=2-2=-0 n·4=2%+(2-24z=01 则PA⊥平面ABCD,由ABC平面ABCD可得PA⊥AB,且ADOAB=A, 令x=1-4,则%=1-4a=-4,可得m=(1-4,1-4-川， AD,ABc平面PAC,所以AB⊥平面PAC. 且平面4BM的法向量%=(（1-2)， (2)由(1)可知：PA⊥平面ABCD,AE⊥AD, 以A为坐标原点，E,AD,AP分别为x,八，z轴建立空间直角坐 由愿意可得：os巧， 2 6. 同同6×-+0-+2 3， 标系，则A(0,0,0),B(2,-2,0).C(2,2,0),D(0,2,0)、P(0,0,2), 整理可得32-4μ+1=0，解得μ=，或μ=1（舍去)， 可得正=(0,02).PD=(0,2,-2),4C=(2,2,0): 所以存在点N,此时P八 7 设PM=PD=(0,2入，-2)，1e[0,刂. 1只解：)当a=1时大到2r+-2x)=-山， PD 3' 则M=A亚+PM=(0.2入2-2入)， （x）=bnx+1+2x-2=lnx+2x-1,…2分 设平面M1C的法向量为-6%，.则区：C=25+24=0 所以(1)=1，所以切线方程为y+1=x-1,即y=x-2. 4分 4·AM=22y+(2-2)z=01 (2)ax)>(a2+2)x2-2ax-2当且仅当0<x<m, 即2x2-axlnx-2<0的解集为|x0<x<m, 令3=1-1，则片=-(0-)云=入，可得m=(1-1,-（1-),2) 又因为PB=(亿，-2，-2)，BC=(0,4,0),若PB∥平面M4C, 所以存在正实数m使不等式2x-alr-2<0的解集为{x10<x<m. 则-丽=20-刘+20-列-2以=0，解得1=子，即孤-号引 设p()=2--是则p(a到-2-是+是=2-+2， ，…5分 2 所以lns,-2ar,=lrn2+ x,-l,=ln+丙-x x1一为3 _+1)恤+l,… …13分 1-1 设c0=w-2,40<1<1. 奥g0=-2tt=-> +1)2+7>0, 所以g()在(0I)上单调递地.所以g()<g(1)=0. p0<1<1时.m<2-.…15分 1+1 所以w告2=2. 所以ln%-2ax1>3.… …17分 令(x)<0,鳏得x<<, 所以p(x)在('、x,)上单调递波.… …9分 因为p(1)=0. 所以x<x<1时p(x)>0,l<x<x时p(x)<0. 所以p(x)<0的解集不可能为ix10<x<m.…10分 所以a>4不合题意. 综上.a的取值范围为0<a≤4 11分 (3)因为(x)=x+2ax-1. 所以，x:是方程lx+2ar-I=0的两个不同的正数根， s+2a,-1=0则1-n=-2a 所以 12分 lr+2ax1-1=0. 生1-x2 不妨设1=，又0<出，<x.所以x1=,16(0,1). h五 可得一 -h,-1=0.即nx1-五 -1=0.