精品解析：甘肃省定西市岷县2025-2026学年八年级上学期期中检测数学试卷

绝密★启用前 2025年秋季期中检测试卷 八年级数学 考试时间：100分钟；总分：120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解其定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A：是轴对称图形，故该选项符合题意； B：不是轴对称图形，故该选项不合题意； C：不是轴对称图形，故该选项不合题意； D：不是轴对称图形，故该选项不合题意． 故选：A． 3. 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C， 即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°． 故选B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 4. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 5. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，，则为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得的度数，再利用三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线 ∴ ∴ ∵ ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，较为简单，认真审题即可． 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键． 7. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（ ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的应用，理解三角形的稳定性是解题关键． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构主要是利用三角形的稳定性， 故选A． 8. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵∠1＝47°， ∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°， ∴∠4＝180°−43°＝137°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝137°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 9. 如图，在中，与的角平分线交于点O，且，则的度数是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分别是与的角平分线，用的代数式表示出与的和，再根据三角形的内角和定理求出的度数．本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识． 【详解】解：， ， 分别是与的角平分线， ， ． 故选： 10. 如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O．则①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥是的平分线．其中，正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 证明≌，可得①正确；即可求得，可得③正确；再证明≌，可得②④正确和，即可证明⑤正确；结合全等三角形的判断与性质及角平分线的判定定理即可求出⑥正确． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴，，， 故①正确，符合题意； ∵， ∴， 故③正确，符合题意； 在和中， ， ∴≌， ∴，，， 故②④正确，符合题意； ∵， ∴是等边三角形， 故⑤正确，符合题意； 作于，于，如图所示： 则， 在和中， ， ∴≌， ∴， 又∵于，于， ∴是的平分线， 故⑥正确，符合题意； 正确的有6个． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点A（a，3）和点B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为 _____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求得的值进而求得代数式的值． 【详解】解：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称， ∴a＝2，b＝﹣3， 则（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特点，求得的值是解题的关键． 12. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为___cm． 【答案】18 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论． 【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE=CE， ∴CE+BE=AB=10cm． ∵BC=8cm， ∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=10+8=18cm． 故答案为：18． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 13. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是_________________． 【答案】∠B=∠E （答案不唯一） 【解析】 【分析】∠B=∠E，根据SAS推出两三角形全等即可，答案不唯一，是一道开放型的题目． 【详解】解：∠B=∠E， 故答案为∠B=∠E. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 14. 如图，∠ABD=80°，∠C=40°，则∠D=____度． 【答案】40 【解析】 【分析】因为∠ABD是△ABC的外角，所以∠ABD=∠A+∠C． 【详解】解：∵∠ABD是△DBC的外角， ∴∠ABD=∠D+∠C, ∴∠D=∠ABD-∠C=80°-40°=40°, 故答案为40. 【点睛】本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 15. 如图，在中，是的角平分线，，则点到的距离为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】作于H，根据，求出，再由角平分线的性质即可解答． 【详解】解：作于H，如图所示： ∵， ∴，， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴点D到的距离为， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相是解题的关键． 16. 如图，的度数为___________． 【答案】##360度 【解析】 【分析】此题考查三角形外角的性质及四边形的内角和，掌握三角形外角的性质是解决问题的关键．根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】作∠NOM的角平分线和线段AB的垂直平分线即可； 【详解】解：作∠NOM的角平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点为C，则C点就是英语角的位置． 【点睛】本题主要考查了尺规作图角平分线和垂直平分线，准确分析作图是解题的关键． 18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 19. 如图，在中，是的角平分线，是边上的高，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， 又∵是边上的高， ∴． 20. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且，求证：平分． 【答案】 证明： D是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等，证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上”，即可证明结论． 【详解】略 21. 如图，已知，E、在线段上，与交于点，且，．求证： 【答案】 证明：， ，即， ， 与都为直角三角形， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由通过等量代换得到． 【详解】略 22. 如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， ∵BE=CF， ∴BE-EF=CF-EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）证明：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴∠AFE=∠DEF， ∴AF∥DE． 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE； （2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性． 23. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 即为所作： （2）5 （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先作出点关于轴对称的点，再顺次连接即可； （2）根据网格利用割补法即可求出面积； （3）作点关于轴的对称点，则，由两点之间线段最短即可确定此时点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积：； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点． 24. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 【答案】 证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE． 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB＝DC． （2）△OEF为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC． ∴OE=OF． ∴△OEF为等腰三角形． 【解析】 【详解】略 25. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，，    ∴， 故． （2） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，，利用三角形内角和定理计算证明即可． （2）根据，得到即再证明即可． 本题考查了三角形内角和定理，对顶角性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. （1）探究：如图1，求证：；（2）应用：如图2，，，求的度数． 【答案】230° 【解析】 【分析】（1）连接OA并延长，由三角形外角的性质可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，两式相加即可得出结论； （2）连接AD，由（1）的结论可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论． 【详解】（1）如图1，连接AO并延长， ∵是的外角，∴.①； ∵是的外角，∴②； ①+②，得， ∴. （2）如图2，连接AD. 由（1），得③；④； ③+④得：， ∵，， ∴. 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键． 27. 已知在中，，在中，，点A，D，E在同一条直线上，与相交于点F，连接． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当，判断与的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，，理由如下： 由（1）得， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角和定理，掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）由，得，进而证明，得进行求解即可； （2）由全等三角形的性质得，因为，所以，得出． 【小问1详解】 解： 在和中 ， ，且 的度数是． 答：的度数是． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025年秋季期中检测试卷 八年级数学 考试时间：100分钟；总分：120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 4. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，，则为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 60° 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 7. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（ ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 8. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，与的角平分线交于点O，且，则的度数是（ ）     A. B. C. D. 10. 如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O．则①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥是的平分线．其中，正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点A（a，3）和点B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为 _____． 12. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为___cm． 13. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是_________________． 14. 如图，∠ABD=80°，∠C=40°，则∠D=____度． 15. 如图，在中，是的角平分线，，则点到的距离为_________． 16. 如图，的度数为___________． 三、解答题：本题共11小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 19. 如图，在中，是的角平分线，是边上的高，且，，求的度数． 20. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且，求证：平分． 21. 如图，已知，E、在线段上，与交于点，且，．求证： 22. 如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 23. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 24. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 25. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证： （1）； （2）． 26. （1）探究：如图1，求证：；（2）应用：如图2，，，求的度数． 27. 已知在中，，在中，，点A，D，E在同一条直线上，与相交于点F，连接． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当，判断与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $