山东聊城市东阿县实验中学等校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级数学（上)第二次学情检测参考答案 一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.C;2.D:3.C:4.C:5.C:6.D:7.A;8.B:9.C:10.C 二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分） 14.1或0：15.6或2或 3 11.1;12.7:13.-3: 三.解答题（本大题共8小题，共计75分) a'b 16.(1)9c :（2)1: 17. (1)x=-2豹 (2)无解.； 182号 -1. 19.乘高铁列车从甲地到乙地需要4h, 20.如图，点D在△ABC的边BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,且DB =DF,连接AD,EF,交点为G.求证：AD⊥EF. A 答案：DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F, E ∴.∠AED=∠AFD=90°， G 在Rt△ADE和Rt△ADF中， DE=DF AD=AD B D ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴.AE=AF,∠EAD=∠FAD (AE=AF 在△AEG与△AFG中， ∠EAG=∠FAG AG -AG '.∠AGE=∠AGF '∠AGE+∠AGF=180° ∴.∠AGE=∠AGF=90° AD⊥EF. 21.如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC. 求证：（1)△ABE≌△ACD:(2)∠BDC=∠BAC. E 答案：(1)'∠EAD=∠BAC, ∴.∠EAD-∠EAC=∠BAC-∠EAC, 即∠CAD=∠BAE, 在△ABE和△ACD中， (AB-AC LBAE LCAD, (AE AD .△ABE≌△ACD(SAS): (2)如图， .'△ABE≌△ACD ∴.∠ABD=∠ACD, '∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC, '.∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC, ∴.∠BDC=∠BAC. 22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE LAC 求证：△BDF≌△ADC:(2)己知AF=3, 答案：(1)证明：，ADLBC于点D,BE⊥ ..∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴.∠DBF=∠DAC=90°-∠C, 在△BDF和△ADC中， (LBDF=∠ADC ∠DBF=∠DAC, ADF=DC ∴.△BDF≌△ADC(AAS). (2)解：由(1)得△BDF≌△ADC, ∴.BD=AD, ∴.BC-DC=AF+DF, .'DF=DC,AF=3,BC=5, ∴.5-DF=3+DF, .DF=1, '.AD=AF+DF=3+1=4, .AD的长为4. 于点E,交AD于点F,且DF=DC.（1) 23.(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,且BD⊥1 BC=5,求AD长. 于点D,CE⊥1于点E.求证：△ABD≌△CAE: (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线1经过点A,点D,E分别在直线1上， AC于点E,交AD于点F, 如果∠CEA=∠BAC=∠ADB,猜想DE,BD,CE之间的数量关系，并给予证明。 答案：(1)BD⊥直线1，CE⊥直线1， ∠BDA=∠AEC=90°， E .∠DAB+∠DBA=90°， B ∠BAC=90°， ∴.∠DAB+∠EAC=90°， 图 图2 ∴.∠DBA=∠EAC, (LBDA=∠AEC=90° 在△ABD和△CAE中， LDBA=∠EAC AB-AC .△ABD≌△CAE(AAS): (2)DE,BD,CE的数量关系是：DE=BD+CE,证明如下： '∠EAB是△ABD的外角， .∠EAB=∠ADB+∠DBA, ∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA, '∠ADB=∠BAC, .∠EAC=∠DBA, 在△EAC和△DBA中， (LEAC=∠DBA LCEA=∠ADB, AB=AC .△EAC≌△DBA(AAS), ∴.CE=AD,AE=BD, ∴.DE=AE+AD=BD+CE2026-2027学年八年级（上)第二次学情检测数学试卷 一. 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1下列式+，5 x-1’8元x 分式有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 时 2.如图，AB=BD,BC=BE,添加下列条件，仍不能判定△ABE≌△DBC是( A.AE=CD B.∠ABE=∠DBCC.∠ABD=∠CBED.∠D=∠E ... 3.下列命题的逆命题是真命题的为() A.若a=b,则lal=lb B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等 D.若a>0,b>0,则a+b>0 4.下列各式从左到右的变形正确的是( 贸 A. B兰 C. (a2+1)y (a2+1)x D. x ax 5.下列各分式中，是最简分式的是( A. 10xy B. 2-y2 C.xty D. 5x x-y 8x 6. 把分式y中的x,y的值都扩大为原来的5倍， 则分式的值( xy A.不变 B.扩大为原来的5倍 C.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的时 7. 若关于x的分式方程受+ =1有增根，则m的值是( x-2 A.m=2或m=6 B.m=2 C.m=6 D.m=2或m=-6 8.DeepSeek掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用DeepSeek的RI和R2两个AI 模型处理一批数据.已知两模型合作处理，需1.5小时完成：单独处理这批数据R2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所需的时间比R1少2小时，设R2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是() 1.1 A.+ =1.5 B.是+1=1 x'x+2 x++2=1.5 C.1 xx-2=1.5 一十 D.+1= xx-2=1.5 9. 已知分式x-”(m,n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（) x+m x的取值 -2 3 a 0 分式的值 无意义 0 1 b A.n=6 B.m=2 C.a=-10 D.b=-3 1 1 10.已知a1=x(x≠0且x≠1)，a2=亡47ag=12…,an=1-am- 1 若a202s的值 等于7，则x的值为() B c.-8 D.- 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.) 11.分式 x-1 x+1)(x-2) 的值为0，则x= 12.若+6三2，则a+3a6+26 11 的值是 a-ab+b a-1 M 13.若常数M,W满足 一三 2-1- 则M2-N2= a-1a+1 14,若关于x的方程，”-+1无解，则a的值为 15.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=12厘米，AC=6厘米，射线BM LAB,垂足为B, 一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线AN运动，同时动点D从点B出发 沿射线BM运动.设点D运动的速度为v厘米/秒，当v= 厘米/秒时，能 够在某一时刻使△BPD与△ABC全等. M D P B N CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三.解答题（本大题共8小题，共计75分.） 16.（10分)计算： 1)()2.(-)3÷(-2)2 2)(品+ 17.(10分)解分式方程： (1)x 2x x411 (2)+5 6-3 3x+3 x(x-1)1-xx 18.(8分)先化简（号-x-1)* x+1 然后再从-2<x<2的范围内取一个合 适的整数作为x的值代入求值， 19.(8分)列分式方程解应用题： 甲、乙两地相距1200am,从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用8h,已知高 铁列车平均行驶速度是特快列车的3倍，乘高铁列车从甲地到乙地需要多长时间？ 20.(9分)如图，点D在△ABC的边BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E, F,且DE=DF,连接AD,EF,交点为G.求证：AD⊥EF. A E G F B D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.（10分)如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC. 求证：(1)△ABE≌△ACD;（2)∠BDC=∠BAC. 22.（10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点F, 且DF=DC.(1)求证：△BDF≌△ADC:(2)已知AF=3,BC=5,求AD长， B D 23.(10分)【问题提出】 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,且BD⊥1 于点D,CE⊥I于点E.求证：△ABD≌△CAE; B B D A 图2 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线I经过点A,点D,E分别在直线I上， 如果∠CEA=∠BAC=∠ADB,猜想DE,BD,CE之间的数量关系，并给予证明。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP