精品解析：山东省聊城市东阿县多校联考2025-2026学年上学期八年级12月水平调研数学试题

绝密★启用前 八年级数学上册第三次学情调研 考试范围：1-6章；考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 根据轴对称图形的特点逐一判断即可． 【详解】解：A，B，D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C符合题意； 故选：C． 2. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B. 全等三角形的面积相等 C. 负数都小于零 D. 三角形的三个内角的和等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，根据对顶角定义即可判断A项，根据全等三角形性质即可判断B项，根据负数的定义即可判断C项，根据三角形内角和定理即可判断D项． 【详解】解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，根据有公共的顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该命题错误，为假命题，符合题意； B、全等三角形的面积相等，正确，为真命题，不符合题意； C、负数都小于零，正确，为真命题，不符合题意； D、三角形的三个内角的和等于，正确，为真命题，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，根据勾股定理的逆定理判断A和B即可；根据三角形的内角和定理判断C和D即可． 【详解】解：A．∵， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵， ∴设三边分别为， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵ ∴，则， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵， ∴是最大角， ∴不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 不是分式 B. 无论取何值，分式总有意义 C. 分式的值可以等于零 D. 是分式 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，若分式的值为0，则分母不为0，分子为0．据些逐一分析即可. 【详解】解：A、是分式，故A错误； B、只有当分式的分母不为0时分式才有意义，在分式中， ∵x2≥0，∴3x2+1≠0，无论x取何值分式分母都不为0．分式有意义，故B正确； C、分式的分子不为0，所以它的值不可能等于零，故C错误； D、 不是字母，所以不是分式，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的概念及分式有无意义的条件，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数． 6. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程根的情况求参数，解分式方程，分式方程有增根时，增根为使分母为零的值，即，解分式方程得出，结合求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将原方程化为， 去分母可得：， 解得：， ∵关于的分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的解法，解决此题的关键是正确的计算；根据不等式的解法，分别算出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可得到结果； 【详解】解：， 由①得：， 由得：， ∴该不等式组的解集为； 表示在数轴上如图： 故选：A． 8. 在实数、、0、、3.1415、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：，， 无理数有：，，相邻两个1之间的0依次增加1个，共3个． 故选A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 9. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，周长有最小值，求出长度即可得到结论． 【详解】解：如图，直线m与交于点D， ∵直线m垂直平分， ∴B、C关于直线m对称， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， ∴周长的最小值是． 故选：A． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 负数没有立方根 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 平方根是它本身的数只有0 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根、平方根、无理数、有理数、实数之间的关系，熟知立方根、平方根、有理数、无理数、实数和数轴的关系是解题的关键，逐项判定即可得到答案． 【详解】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误； B、负数有立方根没有平方根，故选项错误； C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误； D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确； 故选D． 11. 为进一步加强我市中小学研学实践教育活动的管理，培养学生的创新意识、动手能力和科研精神，营造良好的学科探究氛围，某学校组织学生开展“玩转物理”为主题的研学活动，已知学校用于购买某种电学实验材料的费用为元，购买某种力学实验材料的费用为元，其中购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，并且电学实验材料的单价比力学实验材料的单价便宜元．设购买力学实验材料的单价为元，则满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键； 设购买力学实验材料的单价为元，则购买电学实验材料的单价为元，根据购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解； 【详解】解：设购买力学实验材料的单价为元，则购买电学实验材料的单价为元， 根据题意可得：； 故选：D 12. 已知：如图，，的平分线相交于点F，于H，若，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于Z，于Y，于W，根据角平分线的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，根据角平分线的定义和三角形外角的性质得出，再求出，即可得出答案． 【详解】解：作于Z，于Y，于W，如图所示： ∵平分，，， ∴， 同理， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质和判定，三角形外角的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 比较大小：﹣___﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】由题意根据平方法可知：在4和5之间，再根据负数比较大小时，绝对值大的反而小即可得出结论． 【详解】解：∵16＜17＜25， ∵4＜＜5， ∴﹣＞﹣5． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查实数大小比较的方法和无理数的估算，解答此题的关键是要明确两个负数大小比较的方法． 14. 若关于m的代数式m﹣2和2m﹣1是某个正数的平方根，则这个正数是________． 【答案】1或9 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当m﹣2与2m﹣1相等时，当m﹣2与2m﹣1不相等时，先求解m，再利用平方根的含义求解这个正数即可． 【详解】解：当m﹣2与2m﹣1相等时，即m﹣2＝2m﹣1， 解得m＝﹣1， 所以m﹣2＝2m﹣1＝﹣3， 这时这个正数为（﹣3）2＝9； 当m﹣2与2m﹣1不相等时，即m﹣2+2m﹣1＝0， 解得m＝1， 所以m﹣2＝﹣1，2m﹣1＝1， 这时这个正数为（±1）2＝1； 因此这个正数为1或9， 故答案为：1或9． 【点睛】本题考查的是平方根的含义，理解平方根的定义是解本题的关键． 15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握作角平分线，角平分线的性质是解题的关键． 由作图可知，是的平分线，则到的距离等于的长，根据，求解作答即可． 【详解】解：由作图可知，是的平分线， ∴到的距离等于的长， ∴， 故答案为：2． 16. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 因此不等式组的解集为． 由于整数解有且只有2个， 可知整数解为和， 故需满足， 解得． 故答案为：． 18. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 【答案】45 【解析】 【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， 即△PBD为等腰直角三角形， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算（含绝对值、立方根、平方根、有理数的乘方），解题的关键是正确化简各部分运算项后再进行加减运算． 先化简为，计算、、，再将这些结果进行加减运算． 【详解】解：． 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 去分母得：， 解得， 检验，当时，， 原分式方程的解是； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得， 检验：当时，最简公分母， 原分式方程无解． 21. 解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 【答案】， 数轴如下： 整数解为 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示，求不等式组的整数解． 先分别求出两不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，最后写出整数解即可. 【详解】解：解不等式得： 解不等式得： ∴， 可知整数解为 22. 我们可以应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”探索边形的内角和． （1）探索：在图①中探索与的关系，并证明你的结论； （2）应用：在图②中运用（1）所得的结论，证明四边形的内角和为； （3）推广：在图③中将（2）的思路延伸，说明边形的内角和为． 【答案】（1） 解：，证明如下： ∵， ∴； （2） 由（1）可知：， ∵， ∴， ∴；即四边形的内角和为． （3） 由（知，三角形剪去一个角，变为四边形，其内角和变为． 依次类推，四边形剪去一个内角变为五边形， 其内角和为， ， 边形剪去一个内角变为边形，其内角和为． 故边形的内角和为． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）利用三角形的外角的性质和三角形的内角和定理进行求解即可； （2）利用（1）中结论和三角形的内角和定理进行求解即可； （3）根据（2）中的结论，依次类推，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 为推动城市“颜值”与“品质”双提升，红花岗区对遵义1935街区进行优化提升改造．改造后“街区”某商铺打算购进两种文创饰品对游客销售．已知种的单价比种单价的倍少元，用元购买种的数量与用元购买种数量相等． （1）求饰品每件的进价分别为多少元？ （2）该商铺计划共购进个两种文创饰品，购买总费用不超过元，且种文创饰品的购买数量不少于种文创饰品购买数量的．问：共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）饰品每件的进价为元，饰品每件的进价为元 （2）共有4种方案，方案一：购买饰品个，购买饰品个；方案二：购买饰品个，购买饰品个；方案三：购买饰品个，购买饰品个；方案四：购买饰品个，购买饰品个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用， （1）设饰品每件的进价为元，则饰品每件的进价为元，根据题意列出分式方程解方程，并检验，即可求解； （2）设购买饰品个，则购买饰品个，根据题意列出一元一次不等式组，求得整数解,即可求解． 【小问1详解】 解：设饰品每件的进价为元，则饰品每件的进价为元，根据题意得， 解得： 经检验，是原方程的解且符合题意； ∴饰品每件的进价为（元） 答：饰品每件的进价为元，饰品每件的进价为元； 【小问2详解】 解：设购买饰品个，则购买饰品个，根据题意得， 解得： ∵为正整数， ∴ ∴共有4种方案， 方案一：购买饰品个，购买饰品个； 方案二：购买饰品个，购买饰品个； 方案三：购买饰品个，购买饰品个； 方案四：购买饰品个，购买饰品个． 24. 定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． （1）概念理解：如图1，在和中，，说明和是共边直角三角形． （2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连结，求证． （3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连结，求证：平分． 【答案】 （1）∵在中， ∴BC= ∵ ∴BD2+CD2=25=BC2 ∴△BCD是直角三角形 ∴和是共边直角三角形． （2）如图，连接AE,DE， ∵E点是BC中点 ∴AE,DE分别是Rt△ABC和Rt△DBC斜边上的中线 ∴AE=BC，DE=BC， ∴AE=DE ∴△ADE是等腰三角形 ∵F点是AD中点 ∴EF⊥AD； （3）作DN⊥AB，DM⊥AC的延长线于M点， ∵∠BAC=90° ∴四边形ANDM是矩形 ∴∠NDM=90° ∴∠NDC+∠CDM=90° 又∠BDC=90° ∴∠NDC+∠BDN=90° ∴∠BDN= CDM ∵∠BND=∠CMD=90°，BD=CD ∴△BDN≌△CDM ∴DN=DM， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）先求出BC的长，再根据勾股定理逆定理得到△BCD是直角三角形即可求解； （2）连接AE,DE，根据直角三角形斜边上的中线得到AE=DE，再根据等腰三角形三线合一即可求解； （3）作DN⊥AB，DM⊥AC的延长线于M点，证明△BDN≌△CDM，得到DN=DM，故可得到平分． 【详解】略 【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、掌握等腰三角形的三线合一及全等三角形的判定与性质，熟知勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 如图1，在中，，动点以每秒的速度从点出发，沿射线运动．设点的运动时间为秒． （1）当时，求证：是直角三角形． （2）如图2，若另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发，点到达终点时点也随之停止运动．当是直角三角形时，直接写出的值． （3）如图3，若另一动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，且与点同时出发．当点运动到在的延长线上，连接交延长线于点，过点作于．在运动过程中，线段的长度是否发生变化？为什么？ 【答案】（1） 证明：∵动点以每秒的速度从点出发， ∴时，， ∵ ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2）或 （3） 的长度不变化，．理由如下： 过点Q作，交的延长线于点F， ∵ ∴， 根据题意，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故的长度不变化，． 【解析】 【分析】(1)利用等腰三角形三线合一性质，证明即可． (2)分和，两种情况，利用直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，列式计算即可． (3)过点Q作，交的延长线于点F，证明，得到，再证明即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵动点以每秒的速度从点出发，另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发， ∴，， ∵ ∴，， 当时，， ∴， ∴， 解得 如图，时，， ∴， ∴， 解得 故当是直角三角形时，或． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，三角形全等的判定和性质，含特殊角的直角三角形，分类思想，熟练掌握分类思想，三角形全等的判定和性质，直角三角形的特征是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 八年级数学上册第三次学情调研 考试范围：1-6章；考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B. 全等三角形的面积相等 C. 负数都小于零 D. 三角形的三个内角的和等于 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 不是分式 B. 无论取何值，分式总有意义 C. 分式的值可以等于零 D. 是分式 6. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. 或 B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在实数、、0、、3.1415、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. D. 11 10. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 负数没有立方根 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 平方根是它本身的数只有0 11. 为进一步加强我市中小学研学实践教育活动的管理，培养学生的创新意识、动手能力和科研精神，营造良好的学科探究氛围，某学校组织学生开展“玩转物理”为主题的研学活动，已知学校用于购买某种电学实验材料的费用为元，购买某种力学实验材料的费用为元，其中购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，并且电学实验材料的单价比力学实验材料的单价便宜元．设购买力学实验材料的单价为元，则满足的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知：如图，，的平分线相交于点F，于H，若，的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 比较大小：﹣___﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”） 14. 若关于m的代数式m﹣2和2m﹣1是某个正数的平方根，则这个正数是________． 15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 16. 如图所示，，，，，，则________． 17. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______． 18. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 22. 我们可以应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”探索边形的内角和． （1）探索：在图①中探索与的关系，并证明你的结论； （2）应用：在图②中运用（1）所得的结论，证明四边形的内角和为； （3）推广：在图③中将（2）的思路延伸，说明边形的内角和为． 23. 为推动城市“颜值”与“品质”双提升，红花岗区对遵义1935街区进行优化提升改造．改造后“街区”某商铺打算购进两种文创饰品对游客销售．已知种的单价比种单价的倍少元，用元购买种的数量与用元购买种数量相等． （1）求饰品每件的进价分别为多少元？ （2）该商铺计划共购进个两种文创饰品，购买总费用不超过元，且种文创饰品的购买数量不少于种文创饰品购买数量的．问：共有哪几种购买方案？ 24. 定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． （1）概念理解：如图1，在和中，，说明和是共边直角三角形． （2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连结，求证． （3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连结，求证：平分． 25. 如图1，在中，，动点以每秒的速度从点出发，沿射线运动．设点的运动时间为秒． （1）当时，求证：是直角三角形． （2）如图2，若另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发，点到达终点时点也随之停止运动．当是直角三角形时，直接写出的值． （3）如图3，若另一动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，且与点同时出发．当点运动到在的延长线上，连接交延长线于点，过点作于．在运动过程中，线段的长度是否发生变化？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $