吉林 四平市第十七中学校2026-2027学年八年级上学期数学期中试题

八年级数学学科期中能力检测 (2026—2027学年度第一学期) 评卷人得分 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ /入 2.作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D,AB=4,BD=5,AD=3,若点P是B C边上的动点，则线段DP的最小值为( A.2.4 B.3 C.4 D.5 4.景区正股梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC(如 图2)，若AB=AC26,ADLBC于点D,∠ABC=30°，则AD的长为（一 图1 图2 A.12 B.13 C.14 D:15 第1页（共8页） 5.如图，AB=AC,AE=CD,BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点D.若BE=8,CD=3,则DE的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 B D (第5题) (第6题) 6.在下图的△ABC中，EB=ED,FC-FD,∠EDP=72°，则∠AED+∠AFD=t) A. 200° B.216° C.224° D.240° 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知等腰三角形的一个底角等于80°，则它的顶角的度数是 8.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴的对称点的坐标是一 9.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心、以大于AC的长为半径画弧，两弧分别 相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,连接AD.若AB=5,BC=8,则△ABD的周长 为 M (第9题) (第10题) 10.如图，点B,C,D三点在同一直线上，且AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD.若∠1+∠2+∠3=10 0°，则∠3的度数为-· 第2页（共8页） 11.‘如图，.在△ABC中，AB=AC,·点D为BC上的一点，∠BAD=32”,在AD的右侧作△ ADE,使得AE=AD, ∠DAE=∠BAC,连接CE,DE交AC于点O,若CE∥AB,则∠DOC的 度数为 A 评卷人 得分 三、解答题（本大题共11小题，共87分） I2.(6分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAC∠DAE.求证：△A BC≌△ADE. 13.(6分)图①，图②均是正方形网格.每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶 点叫做格点，线段的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. 所画图形的顶点均在格点上 ① ② (1)在图①中画一个等腰三角形ABC,使其面积为2； (2)在图②中画一个等腰直角三角形ABD,且∠B=90°. 第3页（共8页） 14.(6分)如图，△ABC中，D为AC边上一点，ED的延长线交BC的延长线于F,` EF_LAB,CD=CF且∠F=30°，求证：△ABC是等边三角形. E 15.(7分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边AB,BC于点F,E,BB= AC,AD是△ACE的一条角平分线： (1)AD与BC垂直吗？请说明理由， (2)若△ABC的周长为26，AF=5,求BD的长. 16.(7分)如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△ABC的顶点都在格点上. (1)画出△ABC关于直线1对称的图形△A:B:C,(A和A,为对称点)： (2)如果以图中的0为原点建立直角坐标系，写出点A和A:的坐标： 第4页（共8页） 17.(7分)如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC=50°，∠C=78°· 38 B D (I)求∠ABE的度数： (2)若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F,求∠EFD的度数. 18.(8分)为测量菜一水池两端A,B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种 案： 课题 测量水池两端A、B之间的距离 B 测量示意图 B D 0 小油 小宇 步骤说明 在平地上取一点0，分别连接AO,B在平地上取一点0，连接A0,B0,在AB 0并延长到D,C两点，使得D0=B0,C的延长线上取一点C,使得∠COB=∠AOB, O=A0,测量CD的距离即可. 测量BC的距离即可. 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： (1)以上两位同学方案可行的是的方案； (2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由： (3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由. 第5页（共8页） 19.(8分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DP并延长至点F使得EF= D,连接CR. 3 (1)求证：CF∥AB; (2)连接BE,若∠ABE=35°，BE平分∠ABC,CA平分∠BCF,求∠A的度数. 20.(10分)(1)如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB和BC的延长线上， 且∠DAE=120°，当∠D的度数确定时，∠的度数也随之确定. ①若∠D=26°，则∠E=度： ②求证：∠D=∠EAC; (2)如图②，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，且∠APB=120°，延长AP交BC于点D,延 长BP交AC于点E,求证：AD=BE. 24 B 0 图① 图② (第20题) 第6页（共8页） 21.(10分)在数学综合实践课上，·同学们开展对三角形折叠问题的探究活动 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120,点E是AC边上一点，点D是BC边上一点，将 △CDE沿着DE折叠，点C的对应点是点F. D. B(DY 图1 图2 备用图 (I)奋进小组按图1的方式折叠，点D与B重合，将△CDE折叠后，点F落在BA的延长线 上，求∠AEF的度数， (2)如图2，善思小组沿DE折叠后点F落在CA的延长线上，此时AC=CD, ①试说明△CDF兰△CAB; ②试探究线段CE,AE和BD的数量关系，并说明理由， (3)创新小组提出新的问题，折痕DE经过AC的中点时，即点E是AC中点，当△DEF是等腰 三角形时，请直接写出.∠AFE的度数 第7页（共8页） 22.(12分)直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线1过点C. (1)当AC=BC时，如图①，分别过点A,B作AD⊥1于点D,BEL1于点E.求证：△ ACD≌△CBE: (2)当AC=8,BC=6,AB=10时，如图②，点B与点F关于直线1对称，连接CP.动 点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同 时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F 运动，点M,N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥1于点D,过点 N作NE⊥1于点E,设运动时间为t秒， ①CM= 当N在F+C路径上时，CN= :(用含t的代 数式表示) ②当点N在线段CP段运动、△MDC与△CEN全等时，求t的值. ③当点M在∠ABC的平分线上时，直接写出CN的长 B v n 3t 图① 图②0F (第22题) 第8页（共8页）