2025-2026学年沪科版数学九年级上学期期中测数学试卷

2025-2026学年沪科版数学九上期中测试卷 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1 .(单选)关于的函数是二次函数，则的值是（   ）． A. B. C.或 D.或 2 .(单选)抛物线的顶点坐标是（   ）． A. B. C. D. 3 .(单选)如图，反比例函数的图象经过点．则当时，函数值的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 4 .(单选)将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（       ）． A.先向左平移个单位，再向上平移个单位 B.先向左平移个单位，再向下平移个单位 C.先向右平移个单位，再向上平移个单位 D.先向右平移个单位，再向下平移个单位 5 .(单选)在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（  ）． A. B. C.或 D.或 6 .(单选)下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（  ）． A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 7 .(单选)若点是线段的黄金分割点，且，则等于（   ）． A. B. C. D.或 8 .(单选)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（   ）． A. B. C. D. 9 .(单选)若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（  ）． A. B. C. D. 10 .(单选)二次函数的图象如图所示，以下结论：①．②．③．④其顶点坐标为．⑤当时，随的增大而减小．⑥正确的有（   ）． A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 .若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是           ． 12 .如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为，则           ．   13 .如图，中，，垂直平分，垂足为，，且，，则的长为           ． 14 .当时，二次函数有最大值，则实数的值为           ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 .如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，均为网格线的交点． ( 1 )在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段（点，的对应点分别为，），画出线段． ( 2 )将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段． ( 3 )以，，，为顶点的四边形的面积是           个平方单位． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． （1）求a与k的值； （2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+8． （1）直接写出二次函数y＝x2﹣6x+8图象的顶点坐标 　 　； （2）画出这个二次函数的图象； （3）当0＜x＜4时，y的取值范围是 　 　． 18．（8分）已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交BC于F，且BF＝CF，DC延长线交AE于E，AB＝2，AD＝5． （1）求证：AB＝BF； （2）求S△EFC：S△EAD的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 20.已知抛物线的对称轴为直线x=1. （1）求a的值； （2）若点M(,),N(,)都在此抛物线上，且-1＜＜0，1＜＜2.比较和的大小，并说明理由； （3）设直线y=m(m＞0)与抛物线交于A、B，与抛物线交于C、D，求线段AB与线段CD的长度之比. 六、（本题满分12分） 21．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)．[来源:Z&xx&k.Com] (1)求k1、k2、b的值； (2)求△AOB的面积； (3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于 哪个象限，并简要说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23.在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D是BC边上一点，DE⊥AD，CE⊥AC，DE和CE交于点E． （1）如图1，如果AB＝BC，求证：AD＝DE； （2）如图2，如果，猜想AD和DE之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的情况下，如果AB＝4，BC＝8，∠DAC＝∠DEC＝∠ACB，求DE的长． 1 、【答案】 A 【解析】 ∵函数是二次函数， ∴， 解得． 故选． 2 、【答案】 A 【解析】 是抛物线的顶点式，顶点坐标为． 故选． 3 、【答案】 D 【解析】 把代入反比例函数，则， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：， 当时，， 根据图象可知：当时，函数值的取值范围是． 故选：． 4 、【答案】 D 【解析】 抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， 而点先向右平移个单位，再向下平移个单位即可得到， 故将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位即可得到． 故选． 5 、【答案】 D 【解析】 ∵点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小， ∴点的对应点的坐标是：或． 6 、【答案】 B 【解析】 ． 7 、【答案】 A 【解析】 根据黄金分割点的概念得：． 故选：． 8 、【答案】 A 【解析】 由小球高度与运动时间的关系式， 令，， 解得，． 故小球从抛出至回落地面共需秒． 9 、【答案】 D 【解析】 ∵点，，在双曲线上， ∴，分布在第二象限， 在第四象限，每个象限内，随的增大而增大， ∴． 10 、【答案】 B 【解析】 由图象可知， 抛物线开口向上，则，顶点在轴右侧，则，与轴交于负半轴，则， ∴，故①正确， 函数图象与轴有两个不同的交点，则，即，故②正确， 由图象可知，，则，，故③正确， 由抛物线过点，，，可得， ， 得， ∴， ∴顶点坐标是，故④错误， ∴当时，随的增大而减小，故⑤正确， 当时，，故⑥错误， 由上可得，正确是①②③⑤． ①∵抛物线开口向上，∴，∵顶点在轴右侧，∴，∵与轴交于负半轴，∴，∴，故①正确； ②∵函数图象与轴有两个不同的交点，∴，即，故②正确； ③由题图可知，抛物线对称轴为，∴，，故③正确； ④由题图看出，抛物线顶点在第四象限，顶点纵坐标小于，故④错误； ⑤∵抛物线的对称轴为，且开口向上，∴当时，随的增大而减小，故⑤正确； ⑥当时，，故⑥错误． 综上可得，正确的是①②③⑤． 故选． 11 、【答案】 【解析】 ∵抛物线与轴没有交点， ∴， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 12 、【答案】 【解析】 连接，过作轴于，由于点为的中点， 所以可得， 故， 所以． 过点作轴，垂足为， ∵在中，， ∴， ∵为斜边的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴两三角形的相似比为：， ∵双曲线（），可知， ∴， 由，得， 解得． 13 、【答案】 【解析】 ∵，，，， ∴， ∵垂直平分，垂足为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即，解得． 14 、【答案】 或 【解析】 二次函数的对称轴为直线， ①时，时二次函数有最大值， 此时． 解得，与矛盾，故值不存在； ②当时，时，二次函数有最大值， 此时，． 解得，（舍去）； ③当时，时二次函数有最大值， 此时，． 解得． 综上所述，的值为或． 15 、【答案】 (1)画图见解析． (2)画图见解析． (3) 【解析】 (1)如图所示，线段即为所求． (2)如图所示，线段即为所求． (3)由图可得，四边形为正方形， ∴四边形的面积是． 故答案为：． 16.【答案】（1）， （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键． （1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得，． 【小问2详解】 解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得， ∴，， ∴．． ∴的面积为． 17. 【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．（2）根据二次函数顶点式作图．（3）根据二次函数开口方向及顶点坐标求解． 【解答】解：（1）∵y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）． （2） 如图， （3）将x＝0代入y＝x2﹣6x+8得y＝8，∵抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∴当0＜x＜4时，﹣1≤y＜8， 18.【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得∠AFB＝∠BAF，即可解决问题； （2）结合（1）得AB＝BF＝CF＝2，证明△EFC∽△EAD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵AE平分∠BAD，∴∠AFB＝∠BAF，∴AB＝BF； （2）解：由（1）知：AB＝BF，∵BF＝CF，∴AB＝BF＝CF＝2，∵AD∥BC，AD＝5，∴△EFC∽△EAD， ∴S△EFC：S△EAD＝（）2． 19.（1）将点A(m，2)代入反比例函数y=得，m=3，∴点A坐标为(3，2)，∵点A也在正比例函数y=kx(k≠0)上，∴k=； （2） 20.【解析】（1）由对称轴可知，，则 （2） 由（1）可知二次函数为，，开口向上，对称轴，对称轴左侧，随的增大而减小，对称轴右侧，随的增大而增大，所以离二次函数的对称轴越近的点，对应的越小，而题目中可知离对称轴更远，所以对应的更大，所以＞ 由题可知，与交于A、B两点，，则，所以AB=， （3） 与交于C、D两点，则，所以CD=，所以 21.【答案】（1）=8，；（2）S△ABC=15；（3）点M在第三象限，点N在第一象限，理由见解析. 试题分析：（1）把A(1,8)代入求得=8，把B(-4,m)代入求得m=-2，把A(1,8)、B（-4，-2）代入求得、b的值；（2）设直线y=2x+6与x轴的交点为C,可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可. 试题解析：解：（1）把A(1,8)， B(-4,m)分别代入，得=8，m=-2.∵A(1,8)、B（-4，-2）在图象上， ∴，解得，. 考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质. 22.【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元． 【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得． （1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得 W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950； （2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25， 故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160． 23.【分析】（1）过D点作DF∥AC交AB于点F，根据平行线的性质和ASA证明△AFD与△DCE全等，进而理由全等三角形的性质解答即可；（2）作DF∥AC交AB于点F，根据平行线的性质和相似三角形的判定和性质得出比例解答即可；（3）根据勾股定理得出方程解答即可． 【解答】（1）证明：过D点作DF∥AC交AB于点F，∵DE⊥AD，CE⊥AC，∴∠ADE＝∠ACE＝90°， ∵∠B＝90°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝90°﹣∠ADB＝∠BAD， ∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠ACB，∴∠AFD＝∠B+∠FDB＝90°+∠ACB＝∠DCE， ∵DF∥AC，∴，∴AB＝BC，∴AF＝DC，在△AFD与△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD＝CE． （2）解：ADDE，证明：作DF∥AC交AB于点F， ∵DF∥AC，∴，∵，∴，∵DE⊥AD，CE⊥AC，∴∠ADE＝∠ACE＝90°， ∵∠B＝90°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝90°﹣∠ADB＝∠BAD，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠ACB ∴∠AFD＝∠B+∠FDB＝90°+∠ACB＝∠DCE，∴△AFD∽△DCE，∴．即． （3）解：∵∠DAC＝∠DEC＝∠ACB，∴DA＝DC，设DA＝DC＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△ABD中， 由勾股定理，得（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5．因为，根据（2）的结论，得DE＝2AD＝10． 学科网（北京）股份有限公司 $