第二十八章 第41课时 关于原点对称的点的坐标-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第41课时 关于原点对称的点的坐标 A基础巩固 ●● 落实课标 B能力提升。。 灵活应用 1.(2025秋·淮安期末)点M(4,一3)关于原点 5.(2025秋·法库县期末)在平面直角坐标系 对称的点的坐标为 ( ) 中，若点P(m,m一n)与点Q(2,1)关于原点对 A.(-4,3) B.(-4,-3) 称，则点M(m,n)在 () C.(4,-3) D.(-3,4) A.第一象限 B.第二象限 2.已知点P(一2,5)关于原点的对称点为 C.第三象限 D.第四象限 M(a,b),则a+b= 6.已知点P(3a-1,2a+1)关于原点的对称点在 3.(2025秋·瓦房店市期末)若点M(a-2,-3) 第四象限，则a的取值范围是 与点N(3,1一b)关于原点成中心对称，则a+ A>对 B.a<- 2 b的值是 ( ) A.3 B.-3 C.5 D.7 D.无解集 4.如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均 边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的 在正方形网格的格点上 坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3). ---- B 3 -r-t (1)画出△ABC关于原点成中心对称的 (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1, △A1B1C1,并写出点A的坐标； 并写出点A1,B1,C的坐标； (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的 (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的 △AB2C2,并写出点C2的坐标. △A2B2C2,并写出点A2的坐标. ●>108● 第二十八章旋转 C拓展应用●●。· 深度思考 9.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1), B(4,2),C(3,4). 8.如图，四边形ABCD是菱形，点C,点D的坐 (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1, 标分别是(4,0)，(0,3) 并写出各点的坐标； (1)请分别写出点A,点B的坐标； (2)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最 (2)求出该菱形的周长， 小，请画出△PAB,并直接写出点P的 坐标 5-4-3-2-1 -十2 ●109●数学九年级上册(RJ) (2)如答图，△D1EF即为所求.(3)(0,1) 6.解：(1)如答图1，△A'BC'即为所求. 答图1 答图2 (2)如答图2，连接A'A, 根据题意，得AB=√AC+BC=√4+32=5， 由旋转的性质知，A'B=AB=5,∠A'BA=90°， 在Rt△A'BA中，AA'=√AB+AB=√52+5=5√2. 7.解：(1)如答图1所示，点O即为所求 答图1 (2).'△ABC和△DEF关于点O成中心对称， .△ABC≌△DEF. ..AB-DE-6,AC-DF-5,BC-EF-4. .△DEF的周长为15. (3)四边形ACDF是平行四边形，理由如下： 答图2 如答图2所示，.OA=OD,OC=OF .四边形ACDF是平行四边形， 第40课时中心对称图形 1.B2.B3.C4.01805.①④6.① 7.①③⑤⑥8.8 9.解：(1)如答图1所示（答案不唯一） 答图1 答图2 (2)如答图2所示 10.解：(1)六角星，八角星(2)是 (3)当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能与原来图形 完全重合，n角星是中心对称图形； 当n是奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能与原来图形完全 重合，n角星不是中心对称图形 11.解：(1)如答图，△AED即为所求. D - 答图 (2)由(1)知△ADE≌△BDC, ..CD=DE,AE=BC,..CE=2CD. .AE-AC<CE<AE+AC, ..BC-AC<2CD<BC+AC,..2<2CD<10, 解得1<CD<5. 12.证明：，△AGB与△CGD关于点G成中心对称， .BG=DG,AG-CG. .‘AE=CF,∴.AG-AE=CG-CF.∴.EG=FG 又.∠DGE=∠BGF,.△DGE≌△BGF(SAS), ∴.BF=DE 13.证明：如答图，连接BF,DE, 答图 .△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ..OB-OD,OA=OC. AF=CE,∴.OF=OE ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴.FD=BE,FD∥BE. 第41课时关于原点对称的点的坐标 1.A2.-33.B 4.解：(1)如答图，△ABC即为所求.点A的坐标为(-2，一4)，点 B的坐标为（一1，一1），点CG的坐标为（一4，一3）. 答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求.点A2的坐标为（一2,2） 5.C6.C 7.解：(1)点A(一3，一3)，B(一1，-3)，C(0,一1)关于原点的对称点 分别为A(3,3),B(1,3),C(0,1),描出这三个点，顺次连接A, B,C,如答图，△ABC即为所求，点A的坐标为(3,3). 答图 (2)△ABC绕点A逆时针旋转90°各对应顶点坐标为B(一3， 一1)，C(一5,0)，描出这两个点，顺次连接A,B2,C2,如答图， △AB2C2即为所求，点C2的坐标为（一5,0）. 8.解：(1)点A(一4,0)，点B(0,一3). (2)点C,点D的坐标分别是(4,0)，(0,3)， ∴.OC=4,OD=3. 在Rt△COD中，由勾股定理， 得CD=√OC+OD=√4+3=5， ,四边形ABCD是菱形，.AB=BC=AD=CD=5. ,菱形ABCD的周长为C形Acn=4CD=4X5=20. 20 9.解：(1)△A1BC如答图所示. 坐标为A1(-1,-1),B(-4,-2),C(-3,-4). --1--1-3 12 54-32-1 01 A -4 1 答图 (2)如答图，点P即为所求，作出点A关于x轴的对称点A',连接 A'B与x轴相交于点P,连接AP,BP,即可得到△PAB,点P的 坐标为(2,0). 第二十八章《旋转》易错疑难集训 1.C2.C 3.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠D=∠ABC=90°， 而F是CB的延长线上的点，∠ABF=∠D=90, 又.AB=AD,DE=BF,'.△ADE≌△ABF(SAS). (2)A90 (3)解：：△ADE≌△ABF, .AE=AF=10,S△ADE=S△AaF, .S四边形ACE=S△ABF十S四边形ABCE=S△ADE十S四边形ABCE=S正方形ABCD, AD=AE-DE=102-62=64, ,S网边彩AFCE=S正方形ABCD=AD=64 4.D5.D.C7.D8.(1,7) 9.解：(1)将点B的坐标(0,6)代人解析式y=kx十8k, 4y=3 得8k=6,解得= x十6， 当y=0时，x十6=0，解得x=-8, .点A的坐标为（一8,0）. (2)如答图，过点D作DE⊥x轴于点E, ∠DEA=90°， 由旋转可知，AB=AD,∠BAD=90°， ∴.∠BAO+∠DAO=90°， 又：∠BAO+∠ABO=90°， .∠DAE=∠ABO, 在△AOB和△DEA中 E I∠ABO=∠DAE, ∠AOB=∠DEA, LAB-DA, D .△AOB≌△DEA(AAS), ..AE=OB=6,DE=OA=8, 答图 ∴.OE=AO-AE=2,.D(-2,-8), 设直线BC的解析式为y=ax十b, {g十6=-8都得侣 1b=6, .直线BC的解析式为y=7x十6. (3)在Rt△AOB中， AB=√JAO+BO=√8+6=10， △AOB≌△DEA,.AD=AB=10, 六Sam=2X10X10=50, 2 参考咨案 对于y=7x+6,当y=0时，7x+6=0,x=-号， 6 则点C的坐标是（一号，0），设点P的坐标为(m,0), 则cp=m-(-)=m+ 则5m=Saa+5am=子×1m+号1X(6+8)=71m+号引， :△BDP的面积是△ABD面积的一半， 71m+号1=25，dm=9,或m=- 7 ∴点P的坐标为(9,0)或(-头0)片 第42课时《旋转》单元复习 1.D2.C3.(-3,-4)(3,4)(3,-4)4.A 5.C6.C 7.解：(1)如答图所示，△ABC即为所求 (2)如答图所示，△A2B2C2即为所求. 答图 8.解：(1)当a=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角 形.理由如下：由旋转的性质得OC=CD,∠DCO=60°， .△COD是等边三角形，∠CDO=60°. △ABC是等边三角形，AC=BC,∠ACB=60. .∠ACD=∠BCO.∴△BOC≌△ADC(SAS). .∠ADC=∠BOC=150°. ∴·∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形. (2):△COD是等边三角形，∴.∠COD=60°. ∠A0B=110°，∠BOC=a, .∠A0D=360°-110°-60°-a=190°-a 由(1)知：△ADC≌△BOC, .∠ADC=∠BOC=a.∠AD0=a-60°. 在△AD0中，∠DA0=180°-∠AD0-∠AOD=180°-(a -60)-(190°-a)=50°. (3)解：分三种情况：①AO=AD时，∠AOD=∠ADO. :∠A0D=360°-∠A0B-∠C0D-a=360°-110°-60° a=190°-a,∠AD0=a-60°， .190°-a=a-60°.a=125°； ②OA=OD时，∠OAD=∠ADO, ∠AOD=190°-a,∠AD0=a-60°， .∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO)=50, .a-60°=50°.a=110°； ③OD=AD时，∠OAD=∠AOD. 190°-a=180°-（a-602,a=140 2 综上所述，当a的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等 腰三角形。 第二十九章圆 第43课时圆的有关概念 1.(1)OA,OB,OC AB,BC,AC AB,BC (2)40°50°909