精品解析：北京市昌平区第一中学中滩学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

昌平一中教育集团2026—2027学年第一学期期中联合质量检测初一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：110分） 本试卷共8页，四道大题，29道小题，满分110分．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ） A. 表示收入1.00元 B. 表示支出1.00元 C. 表示支出元 D. 收支总和为6.20元 【答案】B 【解析】 【分析】根据表示收入元，确定正数表示收入，则负数表示支出作答即可． 【详解】解：表示收入元， 收入记为正数，支出记为负数， 表示支出元． 3. 下列各算式中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值逐项判断即可得． 【详解】A、，此项不符题意； B、，此项不符题意； C、，此项符合题意； D、，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键． 4. 下列各式计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．只有同类项才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变．通过检查每个选项是否符合这一原则，即可判断正误． 【详解】解：对于A：∵和不是同类项， ∴不能合并为，故A错误． 对于B：∵和不是同类项， ∴不能合并为，故B错误． 对于C：∵和是同类项， ∴系数相加：， ∴结果为，故C正确． 对于D：∵， ∴错误． 故选：C． 5. 有理数，在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，有理数的加法，有理数的减法，由数轴可得，，即可判断A，再结合有理数的加法法则、减法法则以及绝对值的意义判断BCD即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，，故A错误， ∴，，，故BC错误，D正确； 故选：D． 6. 再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应高品质再生水．若一年按365天计．则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵每天供应量为，一年按365天计算 ∴一年总供应量为： 因此结果为． 7. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． 根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：刻度尺上和分别对应数轴上的3和0， 即刻度尺和数轴的单位长度相同， ∵刻度尺上对应数轴上的0， ∴刻度尺上对应数轴上的数为． 故选：B． 8. 如图是某种结构模型，它由●和○按如图所示的方式排列，第（1）个图形有4个○，第（2）个图形有6个○，……，依此规律，第（）个图形中○的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，代数式的实际应用．观察可知，后一个图形比前一个图形多2个○，利用规律，列出代数式，找到第（）个图形中○的个数，把代入求解即可． 【详解】解：第（1）个图形有4个○， 第（2）个图形有6个○， 第（3）个图形有8个○， 第（4）个图形有个○， 观察可知，后一个图形比前一个图形多2个○， 第（）个图形中有○的个数为：； 第（）个图形中有○的个数为：； 故选B． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 比较大小：__________．（填“<”“=”或“>”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．利用有理数大小的比较方法即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 10. 《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】需按照四舍五入规则，根据千分位数字对百分位进行取舍． 【详解】解：∵ 百分位是小数点后第二位，的百分位数字为1，千分位数字为8， 又∵ 千分位数字8大于5，需向百分位进1， ∴ 百分位的1加1后变为2，得到的近似值为． 11. 如果是四次单项式，那么它的系数为________，________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】依据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】解：∵是四次单项式， ∴它的系数为，， ∴． 12. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】点A到原点的距离为5，需分A在原点左侧、右侧两种情况确定其表示的数，再结合数轴上点左移时数值减的规律计算点B对应的数． 【详解】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度， ∴点A表示的数为或， ∵将点A向左移动7个单位长度到点B，数轴上点向左移动时，对应数值减去移动的单位长度 ∴当点A表示的数为时，点B表示的数为； 当点A表示的数为时，点B表示的数为， ∴点B表示的数为或． 13. 若单项式与单项式是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．根据同类项的意义，列方程求解即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用非负性求出、的值，然后计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负性的应用，解题的关键是正确求出、的值． 15. 数a所表示的点在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴确定 的取值范围，判断 及 的正负性，利用绝对值的性质去绝对值符号进行化简． 【详解】解：由数轴可知 ， ， ， ， ， 原式 ． 16. 有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （1）如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是______； （2）如图2，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，请直接写出S的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据图中数据计算即可作答； （2）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 【详解】解：（1）∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同， ∴取第一行可得，点数的和为； （2）将填入三角形的三个顶点处， 与之间填，与之间填，与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 三、解答题（本题共68分）第17—22题，每小题5分；第23—26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分．解答题应写文字说明、验算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算法则解题． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，通过乘法分配律简化计算． 【详解】解：原式 ． 20. 用简便方法计算： ． 【答案】 【解析】 【详解】原式 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先进行乘法运算，再进行除法运算即可． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 原式 ． 23. 先化简，再求值： ，其中，. 【答案】；-5. 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值. 【详解】， = =； 当，时，原式=. 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24. 已知：与互为相反数，与互为倒数，．求的值． 【答案】 的值为或. 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义求出、的值与的可能取值，分情况代入代数式计算，进行解答，即可． 【详解】解： ∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∵， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或． 25. 小华家购置了一辆续航为500km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以50km为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了55km，第六天行驶了44km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 ■ -3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为_____________，“●”处的数为_____________； （2）已知小华家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元／升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请依据上述信息估计小华家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1） （2）行车电脑不会发出充电提示 （3）节省688.5元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可; （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断； （3）先求出平均每天的路程，然后求得一个月的路程，然后分别求出汽油车和新能源汽车的行驶费，然后作差即可解答． 【小问1详解】 解：该汽车第三天行驶了，第六天行驶了， ，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 【小问3详解】 解：依据上述信息可得：这七天平均每天行驶了， 用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小华家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 26. 对联是中华传统文化的瑰宝，由上联、下联和横批三部分组成．如图①，上联（阴影部分）装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左、右的侧边宽相等．如图②，若上联长为，宽为． （1）上联装裱后的天头长为_________，地头长为________，侧边宽为________； （2）求上联装裱后的周长（用含，的代数式表示），并求出当时，上联装裱后的周长． 【答案】（1） （2）当时，上联装裱后的周长为 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，关键是正确地列代数式； （1）根据“天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的”列代数式即可； （2）列代数式表示出装裱后的长和宽，再求周长即可； 【详解】（1）解：∵天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长为，地头长为：，侧边宽为：， 故答案为：； （2）解：上联装裱后的长为：， 上联装裱后的宽为：， ∴上联装裱后的周长为：． 当时，， 答：当时，上联装裱后的周长为． 27. 观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如：数对，都是“共生有理数对”． （1）判断数对________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （2）若为“共生有理数对”，求a的值； （3）若是“共生有理数对”，是不是“共生有理数对”？请说明理由． 【答案】（1）不是；（2）；（3）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义，列出方程求解即可； （3）根据“共生有理数对”的定义即可判断． 【详解】解：（1）∵，，≠2，, ∴不是“共生有理数对”， 故答案为：不是； （2）由题意得：4﹣a＝4a+1， 解得：a＝， 故a的值为； （2）是．理由如下： ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∴﹣n+m＝mn+1， ∵﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m， ﹣n×（﹣m）+1＝mn+1， ∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n×（﹣m）+1， ∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，新定义在有理数计算中的应用，读懂定义并正确列式，是解题的关键． 28. 已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点． 给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0 举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1 根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点， （1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝ ； （2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么 ； （3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出的值． 【答案】（1）1 （2）3或-4 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2,点O到线段DE的最短距离为OD=1即可； （2）根据d（原点O，线段DE）＝3，可得OD=3或OE=3，分类考虑当OD=3时，点D在点O的右侧，可得x-0=3，当OE=3时，点E在点O的左侧，0-（x+1）=3，解方程即可； （3）线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，当DE在FG的左侧时，d（线段DE，线段FG）＝2，即EF=2，利用两点距离公式得出，当DE在FG的右侧时，d（线段DE，线段FG）＝2，即GD=2，根据两点距离公式得出即可． 【小问1详解】 解：当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2, ∴点O到线段DE的最短距离为1， d（原点O，线段DE）=1； 故答案为1； 【小问2详解】 解：∵d（原点O，线段DE）＝3， ∴OD=3或OE=3 当OD=3时，x-0=3，x=3， 当OE=3时，0-（x+1）=3 ∴x=-4， 故答案为-4或3； 【小问3详解】 解：线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧， 当DE在FG的左侧时， ∵d（线段DE，线段FG）＝2，即EF=2， ∴， ∴， ∴； 当DE在FG的右侧时， ∵d（线段DE，线段FG）＝2，即GD=2， ∴， ∴， ∴d（线段DE，线段FG）＝2，=-3或6． 【点睛】本题考查新定义图形的距离，数轴上表示数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类思想的应用等，掌握相关知识是解题关键． 四、素养提升题（共10分） 29. 小明在学习历史时，想到可以用数轴上的点表示年份．由于历史上只有公元1年和公元前1年，没有公元0年，所以他制作了一条没有数0的“历史数轴”，其中公元前的年份表示为负数，如图所示． （1）记历史事件发生的年份为，历史事件发生的年份为，并记这条“历史数轴”上表示数和数的两个点之间的距离为． ①据资料记载： 历史事件：公元前287年，阿基米德诞生； 历史事件：公元前212年，阿基米德逝世； 历史事件：公元前104年，我国古代第一部完整的历法《太初历》颁布实施； 历史事件：公元85年，《太初历》停止使用． 则___________；___________（均用数字填空）； ②小明查阅了某初中数学教材中出现过的8位数学家的生卒年份，如下表所示： 数学家 徐光启 伽利略 牛顿 莱布尼兹 布丰 欧拉 高斯 华罗庚 生年 1562 1564 1642 1646 1707 1707 1777 1910 卒年 1633 1642 1727 1716 1788 1783 1855 1985 根据以上数据可知，在公元_________年，这8位数学家中同时在世的人数最多（填写一个年份即可，且不能填写表中已出现过的年份）； （2）小亮受“历史数轴”启发，也制作了一个有趣的“缺数码的数轴”（2，3，…，9）：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点1，2，3，4，…个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数码．例如，当时，自原点向右，距离原点1，2，3，…，20，…个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，13，14，15，16，17，18，19，30，31，33，…．记该“数轴”上表示正数和正数的两个点之间的距离为． ①若，则的值为__________； ②若为正整数，，则__________（用含的式子表示）． 【答案】（1）①75；188；②1708（答案不唯一） （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的乘方，数字类规律探索，理解题意是解题关键． （1）①根据“历史数轴”的定义求解即可； ②画出各数学家的生卒年份数轴即可得解； （2）①根据“缺数码的数轴”的定义，得出不符合题意；当或时，不符合题意；即或，再分类讨论求解即可； ②分别求出；；，即得出规律，即得出． 【小问1详解】 解：（1）①，； ②由题意画出年份如图， 由图可知这8位数学家中同时在世的人数最多的为1707到1716年，为四位数学家， ∴填写1707到1716年中任一个年份即可（不包含1707年和1716年）， 故可填1708． 故答案为：1708（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：①表示24的点和表示68的点在正常数轴上的距离为， 由“缺数码的数轴”的定义可知原来距离为10的两点现在距离为9， 设缺码的数为k， ∵， ∴正常数轴中若以距离10为1组，则表示24的点和表示68的点之间有4组，还余4． 若，则，与不符； ∵中有和两数， ∴当或时，，与不符； ∴或． 当时，，，，，， ∴符合题意； 当时，，，，，， ∴不符合题意． 综上可知； ②由题意可知正常数轴距离为10的，现在距离为9； 原来距离为100的，现在距离为； 原来距离为1000的，现在距离为， ……， ∴； ； ， ……， ∴当为正整数，时， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌平一中教育集团2026—2027学年第一学期期中联合质量检测初一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：110分） 本试卷共8页，四道大题，29道小题，满分110分．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ） A. 表示收入1.00元 B. 表示支出1.00元 C. 表示支出元 D. 收支总和为6.20元 3. 下列各算式中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 6. 再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应高品质再生水．若一年按365天计．则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某种结构模型，它由●和○按如图所示的方式排列，第（1）个图形有4个○，第（2）个图形有6个○，……，依此规律，第（）个图形中○的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 比较大小：__________．（填“<”“=”或“>”） 10. 《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是_____． 11. 如果是四次单项式，那么它的系数为________，________． 12. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为______． 13. 若单项式与单项式是同类项，则________． 14. 若，则的值为______． 15. 数a所表示的点在数轴上的位置如图所示，化简______． 16. 有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （1）如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是______； （2）如图2，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，请直接写出S的最大值是______． 三、解答题（本题共68分）第17—22题，每小题5分；第23—26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分．解答题应写文字说明、验算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 用简便方法计算： ． 21. 计算： 22. 计算：． 23. 先化简，再求值： ，其中，. 24. 已知：与互为相反数，与互为倒数，．求的值． 25. 小华家购置了一辆续航为500km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以50km为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了55km，第六天行驶了44km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 ■ -3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为_____________，“●”处的数为_____________； （2）已知小华家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元／升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请依据上述信息估计小华家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 26. 对联是中华传统文化的瑰宝，由上联、下联和横批三部分组成．如图①，上联（阴影部分）装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左、右的侧边宽相等．如图②，若上联长为，宽为． （1）上联装裱后的天头长为_________，地头长为________，侧边宽为________； （2）求上联装裱后的周长（用含，的代数式表示），并求出当时，上联装裱后的周长． 27. 观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如：数对，都是“共生有理数对”． （1）判断数对________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （2）若为“共生有理数对”，求a的值； （3）若是“共生有理数对”，是不是“共生有理数对”？请说明理由． 28. 已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点． 给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0 举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1 根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点， （1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝ ； （2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么 ； （3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出的值． 四、素养提升题（共10分） 29. 小明在学习历史时，想到可以用数轴上的点表示年份．由于历史上只有公元1年和公元前1年，没有公元0年，所以他制作了一条没有数0的“历史数轴”，其中公元前的年份表示为负数，如图所示． （1）记历史事件发生的年份为，历史事件发生的年份为，并记这条“历史数轴”上表示数和数的两个点之间的距离为． ①据资料记载： 历史事件：公元前287年，阿基米德诞生； 历史事件：公元前212年，阿基米德逝世； 历史事件：公元前104年，我国古代第一部完整的历法《太初历》颁布实施； 历史事件：公元85年，《太初历》停止使用． 则___________；___________（均用数字填空）； ②小明查阅了某初中数学教材中出现过的8位数学家的生卒年份，如下表所示： 数学家 徐光启 伽利略 牛顿 莱布尼兹 布丰 欧拉 高斯 华罗庚 生年 1562 1564 1642 1646 1707 1707 1777 1910 卒年 1633 1642 1727 1716 1788 1783 1855 1985 根据以上数据可知，在公元_________年，这8位数学家中同时在世的人数最多（填写一个年份即可，且不能填写表中已出现过的年份）； （2）小亮受“历史数轴”启发，也制作了一个有趣的“缺数码的数轴”（2，3，…，9）：“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点1，2，3，4，…个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数码．例如，当时，自原点向右，距离原点1，2，3，…，20，…个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，13，14，15，16，17，18，19，30，31，33，…．记该“数轴”上表示正数和正数的两个点之间的距离为． ①若，则的值为__________； ②若为正整数，，则__________（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $