精品解析：北京市昌平区第一中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025北京昌平一中初一（上）期中数学 本试卷共4 页，四道大题，29个小题，满分110 分．考试时间120 分钟． 考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 3. 北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若a表示一个有理数，则不一定是负数 B. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 C. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 D. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 7. 如果是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 8. 小明设计了一个“幻方”游戏，现在将1，，3，，5，，7，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖两条线及内、外两个正方形的顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 1或 B. 4或 C. 1或 D. 或8 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 用四舍五入法取近似数：__________．（精确到） 10. 已知方程是关于的一元一次方程，则____________. 11. “a的2倍与b的和的平方”，用代数式表示____________． 12. 若代数式与是同类项，则______． 13. 为了提高某品牌新能源汽车的销量，某代理商决定实施以下促销活动：第一次打“八折”，第二次又降价1000元，若该品牌新能源汽车原价为每辆m元，则两次降价后的售价为______元． 14. 已知是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是_________． 15. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为_________． 16. 对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是______． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算： ． 20. 解方程：． 21. 解方程：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当，时，求剩余铁皮的面积． 24. 两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为　　． （2）若有一摞上述规格的课本本，请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度． （3）若这一摞课本有本，求课本的顶部距离地面的高度． 25. 规定一种运算，如，按照这种运算规定．请解答下列问题： （1）化简并求值：，其中． （2）已知，求x的值． 26. 科学研究表明，人的血压与年龄有关．如果用a表示一个人的年龄（岁），用p表示正常情况下这个人的收缩压（毫米汞柱），那么 （1）正常情况下，一个50岁的人的收缩压是_______毫米汞柱 （2）一位65岁的老人测量得收缩压为142毫米汞柱，医生告诉他略高于正常值．他的收缩压比正常值高了多少？ （3）如果某人的收缩压测量值为148毫米汞柱，根据公式计算，他的正常年龄应该是多少岁？ 27. 用美的眼光观察世界，用数学的思维思考世界．九（1）班同学到户外从事实践活动，发现一段直的健身道是由三种地砖组成（如图1所示），标记①为方砖，其边长为0.5米；标记②为长砖，其长为1米，宽为0.25米；标记③是花砖． 【观察思考】如图2所示，当花砖只有1块时，方砖有4块，长砖2块；如图3所示，当花砖有2块时，方砖有6块，长砖4块；以此类推． 【总结归纳】（1）若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加______块； （2）若这条健身道一共有n（n为正整数）块花砖，则方砖的块数为______，这条健身道的长度是______米（用含n的代数式表示）． 【规律应用】（3）同学们查阅有关资料知这条健身道长度为233米，请你计算这条健身道用了多少块长砖？ 28. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请思考下列问题： （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为 ． A． C． B． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ． ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数a，b，则折叠中间点表示的数为 （用含有a，b的式子表示） 四、素养提升题（共10分） 29. 随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）若点表示的数是n，则点的“幸福点”点表示的数是___________（用含有的代数式表示）； （2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点、的“幸福中心”，则点表示的数可以是___________（填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】 （3）若点A表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，一个电子蚂蚁从点出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁是点、的“幸福中心”，求出的值． 【综合应用】 （4）在（3）的条件下，在数轴上存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚁既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”，请直接写出点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025北京昌平一中初一（上）期中数学 本试卷共4 页，四道大题，29个小题，满分110 分．考试时间120 分钟． 考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．根据“零上”记作，可直接得出“”表示零下． 【详解】解：因为零上“”记作， 所以“”表示零下． 故选D． 3. 北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答． 【详解】解：A.原式，故A错误； B.原式，故B错误； C.，故C正确； D.原式，故D错误． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键． 5. 若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴的对应关系是解题的关键．根据数轴得到的取值范围，逐个判断选项的正误即可． 【详解】解：由数轴得：，， A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若a表示一个有理数，则不一定是负数 B. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 C. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 D. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的性质、绝对值的定义和有理数加法的法则．根据有理数的性质、绝对值的定义和有理数加法的法则，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：当a为正数时，为负数；当a为0时，为0；当a为负数时，为正数，故A正确； 选项B：绝对值等于本身的数包括正数和0，故B错误； 选项C：绝对值相等的数不一定相等，如3和的绝对值相等但数不相等，故C错误； 选项D：两个负数相加时，和小于两个加数，故D错误． 故选：A． 7. 如果是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入方程即可求得答案． 【详解】解：将代入方程，得18-2m=4， 解得m=7， 故选：D． 【点睛】此题考查了方程的解的定义，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键． 8. 小明设计了一个“幻方”游戏，现在将1，，3，，5，，7，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖两条线及内、外两个正方形的顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 1或 B. 4或 C. 1或 D. 或8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是． 由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论． 【详解】解：设小正方形顶点上的数字为c，大正方形顶点上的数字为d，如图， ∵， ∴， ∴横、竖两条线及内、外两个正方形的顶点上的4个数字之和为， ∴，解得， ∴，解得， ∴， 即， 当，时，， 当，时，， 则的值为4或． 故选：B ． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 用四舍五入法取近似数：__________．（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入法则计算即可. 【详解】∵精确到0.01， ∴对0.001上的数字实施四舍五入， ∴2.7682≈2.77， 故应该填2.77. 【点睛】本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键. 10. 已知方程是关于的一元一次方程，则____________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a−1≠0． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴|a|＝1且a−1≠0． 解得a＝−1． 故答案是：−1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 11. “a的2倍与b的和的平方”，用代数式表示____________． 【答案】 【解析】 【分析】a的2倍与b的和表示为，再进行平方即可． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：a的2倍与b的平方的和可以表示为． 故答案为：． 12. 若代数式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同．根据同类项的定义列出方程求得m和n的值，再计算． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：． 13. 为了提高某品牌新能源汽车的销量，某代理商决定实施以下促销活动：第一次打“八折”，第二次又降价1000元，若该品牌新能源汽车原价为每辆m元，则两次降价后的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．根据题目中的数量关系列式即可． 【详解】解：新能源汽车原价为每辆m元， 第一次打“八折”后为：元． 第二次又降价1000元， 两次降价后的售价为：元， 故答案为：． 14. 已知是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是_________． 【答案】7 【解析】 【详解】∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7. 15. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为_________． 【答案】77 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意将代入中得6，再将代入中即可求出答案． 【详解】解：有题可得： 将代入得：， 再将代入得：， 所以输出的， 故答案为：77． 16. 对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据新定义运算的规律得到，将2026转化为，即可求解． 【详解】解：由和， 可得． 因为，所以． 故答案为：． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟知运算法则是解题的关键．先找出相反数，然后进行加减法运算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 19. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： = = = =0． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和顺序． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据移项、合并同类项、化系数为1的运算顺序解方程即可． 【详解】解：移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法关键是解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：方程两边同乘12，得； 去括号，得； 合并同类项，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 23. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当，时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】对于（1），根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； 对于（2），将数值代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，根据等量关系列出代数式是解题的关键． 24. 两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为　　． （2）若有一摞上述规格的课本本，请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度． （3）若这一摞课本有本，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据课本的厚度差除以数量即可求解； （2）根据图形求得课桌的高度为减去6本课本的厚度，进而求得这摞课本的顶部距离地面的高度； （3）根据（2）的结论，将代入即可求解． 【小问1详解】 解：每本课本的厚度为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵每本课本的厚度为：， 课桌的高度为：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度为：； 【小问3详解】 解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度为． 【点睛】本题考查了有理数的除法的应用，列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． 25. 规定一种运算，如，按照这种运算规定．请解答下列问题： （1）化简并求值：，其中． （2）已知，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式、解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据条件规定的运算方法解题即可； （2）根据条件规定的运算方法解题即可． 【小问1详解】 解：， 当时，原式； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， 解得：． 26. 科学研究表明，人的血压与年龄有关．如果用a表示一个人的年龄（岁），用p表示正常情况下这个人的收缩压（毫米汞柱），那么 （1）正常情况下，一个50岁的人的收缩压是_______毫米汞柱 （2）一位65岁的老人测量得收缩压为142毫米汞柱，医生告诉他略高于正常值．他的收缩压比正常值高了多少？ （3）如果某人的收缩压测量值为148毫米汞柱，根据公式计算，他的正常年龄应该是多少岁？ 【答案】（1）130 （2）3毫米汞柱 （3）80岁 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将代入求解即可； （2）将代入求出此时的，再用测得的收缩压减去正常值即可； （3）将毫米汞柱代入，得到，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴毫米汞柱， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， ∵实际测量值为142毫米汞柱 ∴毫米汞柱， 答：他的收缩压比正常值高了毫米汞柱； 【小问3详解】 解：由题意得毫米汞柱 ∴， 解得， 答：他的正常年龄应该是岁． 27. 用美的眼光观察世界，用数学的思维思考世界．九（1）班同学到户外从事实践活动，发现一段直的健身道是由三种地砖组成（如图1所示），标记①为方砖，其边长为0.5米；标记②为长砖，其长为1米，宽为0.25米；标记③是花砖． 【观察思考】如图2所示，当花砖只有1块时，方砖有4块，长砖2块；如图3所示，当花砖有2块时，方砖有6块，长砖4块；以此类推． 【总结归纳】（1）若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加______块； （2）若这条健身道一共有n（n为正整数）块花砖，则方砖的块数为______，这条健身道的长度是______米（用含n的代数式表示）． 【规律应用】（3）同学们查阅有关资料知这条健身道长度为233米，请你计算这条健身道用了多少块长砖？ 【答案】（1）2；（2）；；（3）长砖用了310块 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，用代数式表示图形规律，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据图形找出规律． （1）根据已知图形找出规律进行解答即可； （2）根据图形找出规律，列出代数式即可； （3）根据健身道的长度列出方程，解方程得出花砖的块数，然后再求出长砖的块数即可． 【详解】解：（1）根据给出的图形可知：若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加2块； （2）∵有1块花砖时，方砖块数为4，有2块花砖时，方砖块数为6， ∴有n块花砖时，方砖块数为， 这条健身道长度为：米． （3）令， 解得：， 当时，， 即长砖用了310块． 28. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请思考下列问题： （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为 ． A． C． B． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ． ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数a，b，则折叠中间点表示的数为 （用含有a，b的式子表示） 【答案】（1）①D；② （2）①2019；②，1010；③． 【解析】 【分析】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题； （2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，，则点表示，点表示1010；③利用中点坐标公式即可解决问题； 【小问1详解】 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为， 故选：D． ②一机器人从数轴原点处开始，第1次向左跳一个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳， 当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 【小问2详解】 ①对称中心是1， 表示的点与表示2019的点重合， 故答案为：2019； ②对称中心是1，， 则点表示，点表示1010， 故答案为：，1010； ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，，折叠中间点表示的数为； 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴、有理数的加减混合运算、中心对称等知识，利用数形结合的思想来找到规律，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 四、素养提升题（共10分） 29. 随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）若点表示的数是n，则点的“幸福点”点表示的数是___________（用含有的代数式表示）； （2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点、的“幸福中心”，则点表示的数可以是___________（填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】 （3）若点A表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，一个电子蚂蚁从点出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁是点、的“幸福中心”，求出的值． 【综合应用】 （4）在（3）的条件下，在数轴上存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚁既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”，请直接写出点表示的数． 【答案】（1）或 （2）0（答案不唯一） （3）或 （4）5或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和数轴上两点间的距离，绝对值的非负性等，熟练掌握一元一次方程的应用，能够正确表示数轴上两点间的距离是解题的关键． （1）根据题中所给定义可直接进行求解； （2）先根据平方和绝对值的非负性求得，，再根据“幸福中心”的定义可直接进行求解； （3）由题意可分两种情况列式：①点在点和点之间，②点在点的左侧讨论，进而分类求解即可； （4）根据题意，结合数轴，在（3）的条件下，根据新定义得，分类讨论，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意可知，点表示的数为或， 故答案为：或； （2）∵，，， ∴，， ∴，， ∴点表示的数是，点表示的数是， ∴点、的距离为， ∵点为点、的“幸福中心”， ∴点在点、之间， 即点表示的数可以是与之间的数， ∴点表示的数可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）； （3）由题意可得、之间的距离为，故有两种可能： 设经过秒点是、的“幸福中心”，则点表示的数为， ①点在点和点之间，则有：， 解得：， ②点在点的左侧，则有， 解得：， 综上所述：当经过或秒时，点是、的“幸福中心”； （4）由（3）可得，当时，点表示的数为， ∴，之间的距离为， ∵点是、的“幸福中心”， ∴， ∴点表示的数是或， ∵点与点不重合， ∴点表示的数是5； 当，点表示的数为， ∴，之间的距离为， ∵点是、的“幸福中心”， ∴， ∴点表示的数是或， ∵点与点不重合， ∴点表示的数是； 综上所述，点表示的数为5或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $