黑龙江哈尔滨市松北区哈尔滨新区第一学校2026-2027学年度上学期八年级期中考试数学试题

2026一2027学年度八年级数学期中考试试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是(（) A.我 B.爱 C.中 D.国 2.下列运算结果正确的是() A.x4+x3=x7 B.x4.x2=x8 C.(2x2y)3=2x6y3 D.(-a32=a5 3.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是() A.4,5,8 B.4,5,9 C.4,5,10 D.4,5,11 4.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（) A.AB=8,CA=5,∠C=90° B.AC=5,BC=4,∠A=60° C.AB=2,BC=3,CA=5 D.∠A=25°，∠B=66°，∠C=89° 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠BCD=30°，BD=1,则AD的长是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.若一个等腰三角形的两条边的长度分别为3和7，则这个等腰三角形的腰长为() A.3 B.7 C.4 D.3或7 7.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（) B A 8.某平板电脑支架如图所示，其中AB=CD,EA=ED,为了提高使用的舒适性，可调整∠AEC的大 小.若∠AEC增大20°，则∠BDE的变化情况是() A.增大20° B.减小20° C.增大10° D.减小10° D D (第5题图) (第8题图) (第9题图) 9.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径 画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为() A.30 B.40° C.50 D.60° 第1页/共5页 10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE, AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ、OC,以下五个结论：①AD=BE; ②PQ//AE:③AP=BQ:④0C平分∠AOE:⑤∠AOB=60°.正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其中运用的数学原理是 12.若aa2.am=a7,则m 13.如图，已知∠A=∠D=90°，AB=DC,即可证明△ABC≌△DCB,全等的依据是 (用字 母表示) 14.点P(-2,1)关于x轴对称点的坐标为 15.如图，在ABC中，AB=AC,点D为BC边的中点，∠B=40°，则∠CAD= D (第11题图) (第13题图) (第15题图) 16.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的中点，连接AD,DE,若S阴影=l, 则SAABC= 17.如图，在△ABC纸片中，AB=9,BC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 AB边上的点E处，折痕为BD,若∠C=2∠BDE,则AD的长是 18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB的长度 为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F:②分别以E、F为圆心，以大于EF的长度为半径作弧， 两弧交于点M:③作射线BM交AC于点D,则∠BDC的度数为 D D E (第16题图) (第17题图) (第18题图) 19.在△ABC中，∠A=50°，BD,CE为高，直线BD,CE交于点H,则∠BHC= 第2页/共5页 2O.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,E为AC边上的点，连接DE,DE=DB,下列结论： ①∠DEA+∠B=180°：②AB=AC+CD:③AC-(AB+AE):④2 SAADC=S四边形ABDE其中一定正确的结论有 (填写序号即可) 三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21.计算： (1)(-3a2b)3 (2)(v23.y4 22.图1、图2均是6x8的正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在 格点上.仅用无刻度的直尺，在图1、图2给定的网格中按要求作图， (1)在图1中的格点上确定一点D,并作出△DCB,使得△DCB≌△ABC: (2)在图2中的格点上确定一点E,并作出线段CE,使得CE为ABC的中线，并直接写出△BCE 的面积. 图10 图2 23.若△ABC的三边分别为广1,2m+1,8. (1)求m的取值范围： (2)若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长. 24.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE. (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若BF=5,FC=4,求BE的长， 第3页/共5页 25.如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE, DF恰好分别经过点B,C. D D E 图① 图② (1)如图①，点D在△ABC内 (i)若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB= 度，∠ABD+∠ACD=度： (ii)请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论： (2)如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出 ∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系 26.己知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，且DE=9cm,∠BDA=∠AEC=∠BAC B B B D-A E m D A E m A E m 图① 图② 图③ (1)如图1，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为=，CE与AD的数量关系为= (2)如图2，判断并说明线段BD,CE与DE的数量关系： (3)如图3，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=Icm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点 E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t(s) 是否存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由 27.如图，平面直角坐标系中，点A的坐标(6,0)，B为y轴正半轴上一点，连接AB,S△ABo=18. (1)求点B坐标： (2)如图2，P为x轴负半轴上一点，连接BP,设点P的横坐标为t,△ABP的面积为S,用含 t的式子表示S(不用写出t的取值范围)： (3)如图3，在(2)的条件下，C为x轴负半轴上P左侧一点，连接BC,过C作CQ⊥0C,且CQ-3, 连接BQ,∠OBP=∠QBP,∠BPQ=135°，求点P的坐标. 第4页/共5页 B 8 A 0 Q 图1 图2 图3