精品解析：广东佛山市顺德区第一中学西南学校2026-2027学年上学期七年级期中数学试卷

2026学年第一学期七年级核心素养展示活动 数学学科 七年级数学备 本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需涂改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考试必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（共10题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，只要将数表示成（其中，n是正整数）的形式即可． 【详解】解：． 3. 下列四个几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A是圆柱，B是三棱锥，C是球，D是三棱柱， 根据棱柱的定义可知D符合题意． 4. 在，，，0四个数中，负有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：是负分数，属于负有理数． 是负有限小数，属于负有理数． 是正分数，0既不是正数也不是负数，二者均不属于负有理数． 所以负有理数的个数为2． 5. 下列立体图形中，截面不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．根据选项判断即可． 【详解】解：A、用一个平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形； B、用一个平面去截圆柱，截面不可能是三角形； C、用一个垂直于底面的平面去截三棱锥，截面是三角形； D、用一个平面截去长方体的一个角，截面是三角形； 故选：B． 6. 代数式的系数与次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. 2，4 D. 2，5 【答案】B 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据概念解答即可． 【详解】解：代数式的系数是，次数是4． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如或这样的式子的系数是1或，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 7. 已知：，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：分子为个相乘，得． 分母为个相加，得． ． 8. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，，计算正确，不符合题意； B选项，，计算正确，不符合题意； C选项，，计算错误，符合题意； D选项，，计算正确，不符合题意. 9. 一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（ ） A. A、B、E B. A、E、B C. E、B、A D. F、E、B 【答案】A 【解析】 【分析】由图1和图3可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，然后再根据图1和图2可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，即可解答． 【详解】解：由图1和图3可得： 字母与字母，，，是相邻面， 字母与字母是相对面， 由图1和图2可得： 字母与字母，，，是相邻面， 字母与字母是相对面， 字母与字母是相对面， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键． 10. 已知，，且a＜b，则a＋b的值为（　 ） A. 3或7 B. －3或－7 C. －3 D. －7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出的值，代入求值即可． 【详解】解：， ， a＜b， ，或， ， 或， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法，根据题意得出的值是解本题的关键． 二、填空题（共6题，共18分） 11. 比较大小：_________．（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到结果. 【详解】解：∵，，， ∴. 12. 中国扇文化源远流长，底蕴深厚，自古以来就享有“制扇王国”的美誉，当我们轻轻打开折扇，伴随着扇骨缓缓移动，一个精美的扇面便呈现在眼前，从数学的角度来看，这一过程所蕴含的原理是_________ 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 13. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的的定义，代入，找到小于该数的最大整数即可． 【详解】解：∵，小于的最大整数是， ∴． 14. 用火柴按如图方式搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，搭10个正方形需要______根火柴棒，搭n个正方形需要______根火柴棒． 【答案】 ①. 31 ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律，根据图形中火柴棒根数的变化找出“每增加一个正方形需要多用3根火柴棒”的变化规律是解题的关键．观察图形，搭一个正方形要火柴4根；搭2个正方形需要火柴根；搭3个正方形需要火柴根；从而发现每增加一个正方形需要多用3根火柴棒，即可得搭10个正方形需要的火柴棒，搭个正方形需要的火柴棒． 【详解】解：观察第一个图得，搭1个正方形要4根火柴棒； 观察第二个图得，搭2个正方形要7根火柴棒； 观察第三个图得，搭3个正方形要10根火柴棒； 所以搭10个正方形要31根火柴棒； 搭个正方形要火柴根，即根火柴棒． 故答案为：31，． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】按照程序代入值计算即可． 【详解】解：由计算程序可知当时，，计算结果不满足小于的要求； 当时，，计算结果，满足小于的要求； 最后输出的结果是． 16. ，则的整数部分是________，的小数部分是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】各加数均接近整数8，采用凑整法将加数转化为整数与小数的差，可大幅简化计算，再结合整数部分、小数部分的定义求解． 【详解】解：∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴的整数部分为，小数部分为 三、计算题（共1题，共12分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律计算； （2）根据有理数的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题（共6题，共60分） 18. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是数轴上到原点距离为3的数，求的值． 【答案】 的值为或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义及绝对值的几何意义求出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∵是到原点距离为的数， ∴，即或， 将，代入， 得原式， 当时，原式； 当时，原式， 综上所述，代数式的值为或． 19. 如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图： （2）若正方体棱长为1，求该几何体的表面积（包括底面）． （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看的图和从上面看的图不变，最多可以再添加___________块小立方块． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解视图的定义，掌握从不同方向看几何体是正确解答的前提． （1）根据组合体不同角度看到的图形，画出这个组合体从不同角度看到的图形即可； （2）判断出表面正方形的个数可得结论； （3）根据从正面看的图和从上面看的图可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积为； 【小问3详解】 解：如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看的图和从上面看的图不变，最多可以再添加1个小立方块． 故答案为：1． 20. 下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）本周最高水位是______米，最低水位是______米； （2）与上周末相比，本周末河流的水位是______； （填“上升了”或“下降了） （3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 【答案】（1）； （2）上升了 （3）再经过个小时工作人员就需要开闸泄洪 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出每一天的水位，进行判断即可； （2）由（1）进行判断即可； （3）用泄洪水位减去现在的水位，再除以每小时的上升速度，进行计算即可． 【小问1详解】 解：周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 周五水位最高是，周一水位最低是． 故答案为：；； 【小问2详解】 ， 和上周末相比水位上升了， 故答案为：上升了； 【小问3详解】 （小时）， 答：再经过个小时工作人员就需要开闸泄洪． 21. 探究规律，完成相关题目，定义“*”运算： ；； ；． （1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得________，异号得________（填“正”或“负”），并把两数的________相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的________； （2）计算：． 【答案】（1）正，负，平方，平方 （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件中的规律解题； （2）根据（1）中的法则计算． 【小问1详解】 解：由题意知，两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． （1）【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） （2）【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ （3）【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 【答案】（1）①③ （2）无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为 （3）使外围周长最小的表面展开图（答案不唯一），如图所示，    表面展开图的外围周长最小是． 【解析】 【分析】（1）根据正方体的展开图有11种情况：型共6种，型共3种，型一种，型一种，再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可； （2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积即可； （3）根据题意，可知长宽高，要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开，画出符合要求的长方体形盒子的表面展开图，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③； 【小问2详解】 解：由题意得，无盖长方体形盒子的长为， 无盖长方体形盒子的宽为， 无盖长方体形盒子的高为， ∴无盖长方体形盒子的体积为； 由题意得，有盖长方体形盒子长为， 有盖长方体形盒子宽为， 有盖长方体形盒子高为， ∴有盖长方体形盒子的体积为， 答：无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为． 【小问3详解】 解：∵，即长宽高， ∴要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开， ∴表面展开图的外围周长最小是． 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是________． A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是________． （2）翻折变换 ①如图1，以1所表示的点为折点，将数轴折叠，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示________的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________，B点表示________． ③如图2，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，求点C表示的数． 【答案】（1）①D；②1011 （2）①；②；1012；③ 【解析】 【分析】（1）①读懂题意，根据移动过程列算式计算； ②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①根据1所表示的点为折点，则重合的两点到1的距离相等，即可求解； ②先根据①得到的折痕处的点表示的数，两点间的距离，确定两点表示的数； ③先根据题意找到点表示的数，再根据点A、表示的数，即可求折点C表示的数． 【小问1详解】 解：①根据移动过程可得：； ②如果向左为“”，向右为“”， 机器人跳动过程可以用算式表示为： ， ∴当机器人跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是1011； 【小问2详解】 解：①∵1所表示的点为折点，，， ∴表示5的点与表示的点重合； ②∵数轴上A、B两点之间的距离为2022， ∴A、B两点到折痕1处的距离都是1011， ∵A在B的左侧， ∴B点表示数为1012，A点表示的数为； ③根据题意可知点表示的数为， ∵点A、表示的数分别是、10，点C为折点， ∴点C表示的数：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级核心素养展示活动 数学学科 七年级数学备 本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需涂改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考试必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（共10题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，0四个数中，负有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列立体图形中，截面不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 代数式的系数与次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. 2，4 D. 2，5 7. 已知：，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（ ） A. A、B、E B. A、E、B C. E、B、A D. F、E、B 10. 已知，，且a＜b，则a＋b的值为（　 ） A. 3或7 B. －3或－7 C. －3 D. －7 二、填空题（共6题，共18分） 11. 比较大小：_________．（用“”，“”，“”号填空） 12. 中国扇文化源远流长，底蕴深厚，自古以来就享有“制扇王国”的美誉，当我们轻轻打开折扇，伴随着扇骨缓缓移动，一个精美的扇面便呈现在眼前，从数学的角度来看，这一过程所蕴含的原理是_________ 13. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，则________． 14. 用火柴按如图方式搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，搭10个正方形需要______根火柴棒，搭n个正方形需要______根火柴棒． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 16. ，则的整数部分是________，的小数部分是________． 三、计算题（共1题，共12分） 17. 计算： （1）； （2） 四、解答题（共6题，共60分） 18. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是数轴上到原点距离为3的数，求的值． 19. 如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图： （2）若正方体棱长为1，求该几何体的表面积（包括底面）． （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看的图和从上面看的图不变，最多可以再添加___________块小立方块． 20. 下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）本周最高水位是______米，最低水位是______米； （2）与上周末相比，本周末河流的水位是______； （填“上升了”或“下降了） （3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 21. 探究规律，完成相关题目，定义“*”运算： ；； ；． （1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得________，异号得________（填“正”或“负”），并把两数的________相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的________； （2）计算：． 22. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． （1）【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） （2）【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ （3）【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是________． A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是________． （2）翻折变换 ①如图1，以1所表示的点为折点，将数轴折叠，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示________的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________，B点表示________． ③如图2，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，求点C表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $