2026--2027学年北师大版七年级数学上册期中真题重组卷（广东深圳专用，第1-3章）

期中真题重组卷（广东深圳专用，新教材北师大版七上1-3章：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减）七年级数学上学期（三） 数学　北师大版　七年级上册（新教材） 满分 100 分　考试时间 90 分钟　｜　考查范围：第一章 丰富的图形世界　第二章 有理数及其运算　第三章 整式及其加减 学校　　　　　　班级　　　　　　姓名　　　　　　考号　　　　　　 本册为全解全析，题面与考试版一致，逐题给【答案】【解析】【分析】【详解】。 使用说明 本卷由 2025-2026 学年深圳各区（校）七年级上学期期中真题重组而成，每道题后标注了它来自哪一份原卷；解析由本卷编写。全卷按「由易到难」排列，最后两题为综合压轴。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个选项符合题意） 评分说明　本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分。答案唯一，不设部分分。第 2、7 题考第一章，第 1、3、5、6、8 题考第二章，第 4 题考第三章。 1. （25-26七上·广东深圳观澜中心学校·期中）有理数 −5 的倒数是（　　） A. 5　　　　B. −5 C. 　　　　D. 【答案】C 【解析】本题考查倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 【分析】先认准问的是「倒数」：一个数与它的倒数相乘得 1，正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数。 求 −5 的倒数，就是找一个数与 −5 相乘等于 1。因为 (−5)×＝1，所以 −5 的倒数是 。 也可以记成「倒数是分子分母交换位置」：−5 就是 ，交换后得 ，即 。四个选项里只有 C 对。 【易错】选 A（5）：把倒数当成了相反数——相反数相加得 0，倒数相乘得 1，两者不是一回事。错在第一步：先问自己要找的是「相加为 0」还是「相乘为 1」的那个数。 2. （25-26七上·广东深圳龙岗区·期中）某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A. 圆柱　　　　B. 三棱锥 C. 四棱柱　　　　D. 三棱柱 【答案】D 【解析】本题考查由表面展开图辨认立体图形：数清各个面的形状与个数，再对号入座。 【分析】先数一数展开图里一共有几个面：左边一个三角形、中间一个长方形、右边一个长方形、上方一个三角形、下方一个长方形，共 5 个面。 再看这 5 个面的形状：两个三角形、三个长方形。折起来以后，两个三角形分别做上下两个底面，三个长方形围成一圈做侧面。 底面是三角形、侧面是长方形的柱体，就是三棱柱。圆柱的底面是圆，三棱锥只有 4 个面且都是三角形，四棱柱有 6 个面，都对不上。 【易错】选 B（三棱锥）：只看到展开图里有三角形就下结论，没数面——三棱锥一共 4 个面且全是三角形，与图里三个长方形不符。错在第一步：先数面数，再认底面形状。 3. （25-26七上·广东深圳罗湖区·期中）随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动。某登山队员挑战一座山峰，他以海拔 3500 米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为正，下降记为负，单位：米）：第一阶段 ＋150，第二阶段 −80，第三阶段 ＋60。 这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（　　） A. 高了 130 米　　　　B. 高了 290 米 C. 低了 130 米　　　　D. 低了 290 米 【答案】A 【解析】本题考查用正负数表示相反意义的量，并把几段变化合起来算一个结果。 【分析】把三段变化加起来，就是三段行程结束时相对大本营的总变化：(＋150)＋(−80)＋(＋60)。 先算 ＋150 与 −80：一升一降，取绝对值大的符号，得 ＋70；再把 ＋70 与 ＋60 相加，得 ＋130。 结果是正数，说明比大本营高；数值是 130，所以高了 130 米。3500 米是起点海拔，与「高了多少」无关，不必减去它。 【易错】选 B（高了 290 米）：把上升的三段相加 150＋80＋60＝290，把下降的 −80 也当成了上升；或者选 C，把结果的正负看反。错在第一步：先分清哪几段是上升、哪几段是下降，再带着符号相加。 4. （25-26七上·广东深圳龙华区实验学校·期中）对于多项式 x²−2x＋5，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次二项式　　　　B. 常数项是 5 C. 一次项系数是 2　　　　D. 二次项系数是 2 【答案】B 【解析】本题考查多项式的项、次数与各项系数：次数看最高次项的次数，项数数有几项，系数连同它前面的符号一起读。 【分析】先把这个多项式按项拆开：x²、−2x、＋5，一共三项。次数取这三项里最高的：x² 是二次，−2x 是一次，5 是零次，所以它是二次三项式——A 说「三次二项式」，两处都不对。 再读系数：二次项 x² 的系数是 1（不写出来也是 1），一次项 −2x 的系数是 −2，常数项是 5。 逐项对照：A 错在次数与项数；C 把一次项系数读成了 2，丢了负号；D 把二次项系数当成 2，其实 x² 前面没有数，系数是 1。只有 B 对。 【易错】选 C：读系数时把 −2x 前面的负号丢了，只看数字 2。系数是连同符号一起的，−2x 的系数是 −2 而不是 2。错在第一步：读系数先带上符号。 5. （25-26七上·广东深圳深大附中创新中学·期中）有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A. |a|＜1　　　　B. ab＞0 C. a＋b＞0　　　　D. 1−a＞1 【答案】D 【解析】本题考查由数轴上点的位置判断式子的符号与大小：先读绝对值，再定符号。 【分析】先从图上读出两条信息：a 在原点的左边，且离原点比 1 到原点的距离远，所以 a＜0 且 |a|＞1；b 在 1 的右边，所以 b＞1。 再逐条判断：A 说 |a|＜1，与图上 a 离原点比 1 远矛盾；B 说 ab＞0，正数乘负数得负数，应为 ab＜0；C 说 a＋b＞0，a 是负数、|a| 比 b 大，两个数相加取绝对值大的那个的符号，应是负数。 D 说 1−a＞1：因为 a＜0，减去一个负数等于加上它的相反数，1−a＝1＋|a|＞1。所以 D 对。 【易错】选 C：以为「一正一负相加，正数在前面就是正的」——两个数相加的符号取绝对值大的那个，而图上 |a| 明显大于 b。错在第一步：先在图上比出 |a| 与 1、b 的大小关系，再逐条判断。 6. （25-26七上·广东深圳学府中学·期中）观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有 7 个圆点，图②中共有 13 个圆点，图③中共有 21 个圆点，图④中共有 31 个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（　　） A. 133　　　　B. 111 C. 91　　　　D. 73 【答案】C 【解析】本题考查图形规律探索：差在变，就不能按等差处理，要找第 n 个与序号的式子关系。 【分析】先把四个数排好：7、13、21、31。看相邻两个的差：13−7＝6，21−13＝8，31−21＝10——差本身每次多 2，不是等差数列。 差是等差数列，说明个数是序号的二次式。试 n²＋3n＋3：n＝1 得 1＋3＋3＝7，n＝2 得 4＋6＋3＝13，n＝3 得 9＋9＋3＝21，n＝4 得 16＋12＋3＝31，四个全对。 第⑧个就是 8²＋3×8＋3＝64＋24＋3＝91。 【易错】选 B（111）或 D（73）：把 7、13、21、31 硬当等差数列、一律加 6 往后推，推出 37、43、49…… 与题给的第④个 31 就对不上。错在第一步：先算「差」，差在变就不能加常数。 7. （25-26七上·广东深圳石厦学校·期中）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，阴影部分由 7 个小正方形组成。若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（　　） A. ①　　　　B. ② C. ③　　　　D. ④ 【答案】D 【解析】本题考查正方体表面展开图的识别：反过来想——哪一格去掉以后，剩下的六格能折成正方体。 【分析】正方体有 6 个面，现在阴影有 7 格，剪去一格正好剩 6 格。所以题目问的是「哪一格不能剪」。 正方体展开图的常见形态是「一四一」「二三一」「三三」「二二二」。剪去①：剩下上面两格中的②、中间四格、下面一格，是「一四一」；剪去②：剩下①、中间四格、下面一格，同样是「一四一」——两种都能折。 剪去③：剩下的图形最长一行是中间三格，上面两格、下面一格错开附着，属于「二三一」型，也能折。 剪去④：剩下左上角两格与中间三格、下面一格，其中左上两格 + 中间前两格正好拼成一个 2×2 的「田」字块。「田」字形的四格折叠时必有两面重合，围不成正方体的六个面——所以④不能剪。 【易错】选 B 或 C：只记得「有四个连成一排」才叫展开图，遇到「二三一」型就判成不能折；或者反了题意，把「可以剪」当成了「不可以剪」。错在第一步：先定判据——折不成正方体的关键是出现 2×2 的「田」字块，而不是某一排必须有四格。 8. （25-26七上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中）现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多。先从「左堆」中取出 5 枚棋子放入「中堆」，再从「右堆」中取出 4 枚棋子放入「中堆」，最后从「中堆」中取出与此时「右堆」数量相同的棋子放入「右堆」。 这时「中堆」的棋子数量为（　　） A. 12 枚　　　　B. 13 枚 C. 14 枚　　　　D. 15 枚 【答案】B 【解析】本题考查用字母表示并化简：设一个字母把「不知道具体多少」的数量带进去，算到最后它会自己消掉。 【分析】三堆原来一样多，具体是多少又没给，就设每堆原有 n 枚（n 足够大，取多少都不影响结果）。 第一次：左堆取出 5 枚放入中堆——左堆变 n−5，中堆变 n＋5，右堆仍是 n。 第二次：右堆取出 4 枚放入中堆——右堆变 n−4，中堆变 n＋5＋4＝n＋9。 第三次：从中间取出「与此时右堆数量相同的棋子」，也就是取出 n−4 枚，中堆剩 (n＋9)−(n−4)＝13 枚。字母 n 在这一步抵消了，所以不论原来每堆多少枚，结果都是 13 枚。 【易错】选 C（14）或 D（15）：第三次取的时候仍按「4 枚」或「5 枚」去减，没有意识到取出的是 n−4 枚这个带字母的量。错在第一步：把「与此时右堆数量相同」翻成代数式——此时右堆是 n−4，取的就是 n−4。 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 评分说明　本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分。只写结果，不写过程；结果要化成最简形式，带单位的要写单位。第 12 题考第一章，第 10、11 题考第三章，第 9、13 题考第二章。 9. （25-26七上·广东深圳北京师范大学南山附属学校初中部·期中）若 −3x²ᵐy³ 与 2x⁴yⁿ 是同类项，那么 m−n＝＿＿＿＿＿。 【答案】−1。 【解析】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。 【分析】同类项要求两件事：字母相同，相同字母的指数也相同。两个单项式的字母都是 x、y，所以只要让指数对齐。 x 的指数：左边是 2m、右边是 4，得 2m＝4，所以 m＝2；y 的指数：左边是 3、右边是 n，得 n＝3。 代进去算 m−n＝2−3＝−1。注意 2m 是一个整体，不能把 2m＝4 读成 m＝4。 【易错】填 1：m−n＝2−3 算对了数却把符号丢了；或者填 −2，把 2m＝4 当成 m＝4、再算 4−3。错在第一步：2m 是「2 乘 m」，先除 2 再得 m。 10. （25-26七上·广东深圳石厦学校·期中）某件商品的成本价为 x 元，先按成本价的 1.2 倍标价，后又降价 30 元出售，这件商品现在的售价为＿＿＿＿＿元（用含 x 的代数式表示）。 【答案】(1.2x−30)。 【解析】本题考查用代数式表示实际数量关系：按顺序把「标价」和「降价」两步各自写成式子。 【分析】第一步定标价：成本价是 x 元，标价是成本价的 1.2 倍，也就是 1.2x 元。 第二步定售价：在标价的基础上降价 30 元，就是从 1.2x 里减去 30，得 (1.2x−30) 元。 两个动作有先后，不能合成 1.2(x−30)——那样等于先降价再按 1.2 倍算，与题意正好相反。 【易错】写成 1.2(x−30)：把「先乘 1.2 再减 30」做成了「先减 30 再乘 1.2」，运算顺序错了；或者写成 1.2x−30x，把降价 30 元当成了降 30 倍。错在第一步：一句一句翻——「按成本价的 1.2 倍」对应乘 1.2，「降价 30 元」对应减 30。 11. （25-26七上·广东深圳新安中学（集团）·期中）如图是一个关于数学的趣味游戏：输入整数 x，当 x 是奇数时按「−x＋5」计算，当 x 是偶数时按「x」计算，输出结果再作为 x 重新输入。小亮一开始输入的数字是 −11，请问第 2025 次输出的结果为＿＿＿＿＿。 【答案】4。 【解析】本题考查按程序迭代与周期规律：先老老实实算前几次，再看什么时候开始循环。 【分析】逐次往下算（每次输出就是下一次的输入）：−11 是奇数，−(−11)＋5＝16，第 1 次输出 16。 16 是偶数，×16＝8，第 2 次 8；8 是偶数，得 4，第 3 次 4；4 是偶数，得 2，第 4 次 2；2 是偶数，得 1，第 5 次 1。 1 是奇数，−1＋5＝4，第 6 次又回到 4。此后就是 4、2、1、4、2、1……每 3 次一轮。 第 3 次是 4，从第 3 次起按「4、2、1」循环。算 (2025−3)÷3：2022÷3＝674 余 0，说明第 2025 次正好落在循环的第一个数上，即 4。 【易错】填 1 或 2：把从第 1 次开始的 16、8、4、2、1 当成整段循环，漏掉了 16 与 8 不参加循环；或者用 2025÷3 取余去套循环，起点算错。错在第一步：先把前六次老老实实写出来，看清循环是从哪一次开始的。 12. （25-26七上·广东深圳南山外国语学校·期中）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么剩下的几何体可能有＿＿＿＿＿个顶点。 【答案】10。 【解析】本题考查用平面截正方体：截一个角，截去的部分是三棱锥，要同时数清「去掉的顶点」与「新增的顶点」。 【分析】「截去的几何体是一个三棱锥」说明这一刀切掉的是正方体的一个角：截面是一个三角形，它的三个顶点分别落在夹着这个角的三条棱上。 数剩下几何体的顶点：正方体原来 8 个顶点，被切掉的那个顶点没有了，剩 8−1＝7 个。 截面上新出现 3 个顶点（三条棱上的三个交点），要加上：7＋3＝10 个。 并且不管从哪个角、按哪个角度切，只要截去的是三棱锥，结果都是 10——所以答案是唯一的 10。 【易错】填 7：只减掉了被切的那个顶点，忘了截面上新增的三个交点；或者填 8，以为截面没有新顶点。错在第一步：截面每与一条棱相交就多一个顶点，三个交点一个都不能漏。 13. （25-26七上·广东深圳麒麟二中·期中）已知 a、b、c 均为不等于 0 的有理数，则 ＋＋ 的值为＿＿＿＿＿。 【答案】3，1，−1 或 −3。 【解析】本题考查绝对值的符号判断：每个分数只看该数的正负，共八种组合，归类后只有四种结果。 【分析】先看每一项：a＞0 时 ＝＝1；a＜0 时 |a|＝−a，所以 ＝＝−1。每一项的值只由这个数的正负决定，与它具体多大无关。 于是三个分数的和，就是三个数里「正数个数」与「负数个数」之差：设正数有 k 个，和就是 k×1＋(3−k)×(−1)＝2k−3。 k 可以取 0、1、2、3：k＝3 时和为 3；k＝2 时和为 1；k＝1 时和为 −1；k＝0 时和为 −3。所以可能的值是 3、1、−1、−3。 【易错】只写 3 或 −3：默认三个数同号，漏掉了「两正一负」「一正两负」两种情形；或者把 当成恒等于 1，忘了 a＜0 时它等于 −1。错在第一步：先分清 a、b、c 各有正负两种可能，再按正数个数归类。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 评分说明　本大题共 7 小题，第 14～17 题每题 8 分，第 18 题 9 分，第 19、20 题每题 10 分，共 61 分。只有结果没有过程的按评分标准扣分。第 16 题考第一章，第 14、17、20 题考第二章，第 15、18、19 题考第三章。 14. （25-26七上·广东深圳观澜中心学校·期中）计算： （1）31＋(−28)＋28＋69； （2）(−0.1)÷×(−100)； （3）10×(−)×(−＋)； （4）−1²⁰²³÷(−3)×。 【答案】（1）100；（2）20；（3）−6；（4）。 【解析】本题考查有理数的混合运算：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里的；能凑整的先凑整。 【分析】四小题都按「先定符号、再看运算顺序」走。第一步看有没有括号与乘方，第二步按乘除优先于加减的顺序算。 （1）先把相加得 0 的两对数挑出来：(−28) 与 28 相加为 0，31 与 69 相加为 100，所以结果就是 100——不必从左往右一项一项挪。 （2）(1) 只有一个括号：(−0.1)÷＝(−0.1)×2＝−0.2，再乘 (−100) 得 20。除以一个数等于乘它的倒数，这一步不能把 ÷ 直接改成 ×。 （3）先算括号里：−＋＝−＋＝＝。再算乘法：10×(−)×＝10×(−)＝−6（10 与括号里的分母 5 先约分）。 （4）先把乘方这一步算清：−1²⁰²³ 表示 1²⁰²³ 的相反数，1 的任何次幂都是 1，所以是 −1（不是 1）。再按从左往右算乘除：(−1)÷(−3)＝，×＝。 【详解】解：（1）原式＝(31＋69)＋[(−28)＋28] 　　　　＝100＋0＝100 （2）原式＝(−0.1)×2×(−100) 　　　　＝(−0.2)×(−100) 　　　　＝20 （3）原式＝10×(−)× 　　　　＝10×(−) 　　　　＝−6 （4）原式＝(−1)÷(−3)× 　　　　＝× 　　　　＝ 【易错】（2）把 ÷ 写成 ×，算出 −0.05；（4）把 −1²⁰²³ 当成 (−1)²⁰²³＝−1 之外的 1，或先算 (−1)÷(−3)× 时把 × 提到前面变成 ÷3，得 1。错在第一步：−1²⁰²³ 的负号在乘方外面；同级运算从左往右，不能跳着算。 15. （25-26七上·广东深圳百外世纪初级中学·期中）先化简，再求值： （1）已知 |m＋n−2|＋|mn−3|＝0，求 3[2(m＋n)−mn]−2mn 的值； （2）化简 3(a²−2ab)−[3a²＋2(ab＋b)−2b]，其中 a＝−2，b＝3。 【答案】（1）−3；（2）化简得 −8ab，当 a＝−2、b＝3 时原式＝48。 【解析】本题考查整式的化简求值与整体代入：绝对值、平方的非负性定出整体值，去括号与合并同类项化到最简。 【分析】（1）两个非负数相加等于 0，只能各自为 0：|m＋n−2|＝0 得 m＋n＝2，|mn−3|＝0 得 mn＝3。要求的值里只有 m＋n 与 mn 这两个整体，代进去就能算，不必分别求 m、n。 （1）代进去：3[2×2−3]−2×3＝3×1−6＝−3。 （2）先去小括号，再去中括号：3(a²−2ab)＝3a²−6ab；2(ab＋b)＝2ab＋2b。中括号前面是负号，括号里三项都要变号，得 −3a²−2ab−2b＋2b。 （2）合并同类项：3a² 与 −3a² 抵消，−2b 与 ＋2b 抵消，只剩 −6ab−2ab＝−8ab。代入 a＝−2、b＝3：−8×(−2)×3＝48。 【详解】解：（1）由 |m＋n−2|≥0、|mn−3|≥0 且它们的和为 0，得 　　　m＋n−2＝0，mn−3＝0，即 m＋n＝2，mn＝3。 　　　原式＝3[2×2−3]−2×3 　　　　　＝3×1−6＝−3 （2）原式＝3a²−6ab−3a²−2ab−2b＋2b 　　　＝(3−3)a²＋(−6−2)ab＋(−2＋2)b 　　　＝−8ab 　　　当 a＝−2，b＝3 时， 　　　原式＝−8×(−2)×3 　　　　　＝48 【易错】（1）硬去解 m、n 的二元方程组，解得 m、n 含根号后停下来；或者把 3[2(m＋n)−mn] 展开成 6m＋6n−3mn 之后代错符号。（2）去中括号时只改第一项，写成 −3a²＋2ab＋2b−2b，算出 −4ab＝24。错在第一步：括号前是负号，括号里几项就变几项。 16. （25-26七上·广东深圳新安中学（集团）·期中）用同样的小立方块搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）a＝＿＿＿，b＝＿＿＿； （2）这个几何体最少由＿＿＿个小立方块搭成； （3）当 c＝d＝2，e＝1 时，请画出这个几何体从左面看到的形状图。 【答案】（1）a＝3，b＝1；（2）8 个；（3）从左面看是三列，高度依次为 2、3、1（排在后排的那一列在左边）。 【解析】本题考查三视图的逆向读图：由正面图的列高定出俯视图每列的「最高一格」，再由「最少」定出其余格的最小值。 【分析】先把两张图对上号：俯视图有三列（左列 c、d、e 三格，中列 b 一格，右列 a 一格），正面图也是三列，列高从左到右是 2、1、3。 正面图每一列的高度，等于俯视图同一列里字母的最大值。右列只有一个 a，对应正面图第三列的高 3，所以 a＝3；中列只有一个 b，对应第二列的高 1，所以 b＝1。 左列是 c、d、e 三格，它们中的最大值等于正面图第一列的高 2。要求块数最少，就让三格里只有一格取 2、其余两格取 1（每格至少 1 块，否则那个位置就是空的）。 （2）最少＝3（右列）＋1（中列）＋(2＋1＋1)（左列）＝8 个。 （3）c＝d＝2、e＝1 时，左视图的每一列对应俯视图的每一行，高度取该行的最大值：后排（c）为 2，中排（d、b、a）最大为 3，前排（e）为 1。从左面看，后排落在左边，所以三列从左到右是 2、3、1。 【详解】解：（1）a＝3，b＝1。 （2）左列的 c、d、e 中至少有一格是 2、其余至少是 1， 　　　所以最少 3＋1＋(2＋1＋1)＝8（个）。 （3）左视图为三列，从左到右每列的高度依次是 2、3、1， 　　　作图：第一列画 2 格，第二列画 3 格，第三列画 1 格，三列都从底线往上画。 【易错】（2）答 9 或 10：把左列三格都按 2 块算（2＋2＋2），忘了「最少」时其余格只放 1 块；或者把 b 也算成 2。（3）画成 1、2、3 或 3、2、1：左视图左右两端的先后弄反了——从左面看，后排的那一列在左边。错在第一步：先写清「正面图的列高＝俯视图同列的最大值」这条换算。 17. （25-26七上·广东深圳石厦学校·期中）中国空军航空大学「红鹰」飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行的高度记录依次为 ＋1.3、−3.2、＋1.9、−0.8、＋1.8（单位：千米）。 （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升 1 千米需消耗 6 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 4 升燃油，则飞机在这 5 次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）高了 1 千米；（2）46 升。 【解析】本题考查正负数表示相反意义的量：几段变化合起来看结果，总耗油量要按「上升的与下降的分开算」再相加。 【分析】（1）把五次记录带着符号相加：(＋1.3)＋(−3.2)＋(＋1.9)＋(−0.8)＋(＋1.8)。先算上升的三段 1.3＋1.9＋1.8＝5.0，再算下降的两段 3.2＋0.8＝4.0，5.0−4.0＝1.0。结果为正，说明最后比开始高 1 千米。 （2）上升与下降的耗油标准不一样，必须分开统计：上升的总高度是 5.0 千米，耗油 5×6＝30 升；下降的总高度是 4.0 千米，耗油 4×4＝16 升。 （2）合计 30＋16＝46 升。这里不能把「总变化 1 千米」当成总航程——上升 5 千米、下降 4 千米其实飞了 9 千米。 【详解】解：（1）(＋1.3)＋(−3.2)＋(＋1.9)＋(−0.8)＋(＋1.8) 　　　＝(1.3＋1.9＋1.8)−(3.2＋0.8) 　　　＝5.0−4.0＝1.0（千米）。 　　　答：最后比开始位置高，高了 1 千米。 （2）上升总高度 1.3＋1.9＋1.8＝5（千米），耗油 5×6＝30（升）； 　　　下降总高度 3.2＋0.8＝4（千米），耗油 4×4＝16（升）； 　　　共 30＋16＝46（升）。 答：一共消耗 46 升燃油。 【易错】（1）把上升的三段相加、下降的三段也当上升，得 5.0＋4.0＝9 千米，答「高了 9 千米」。（2）用「净变化 1 千米」乘一个耗油标准，得 6 升或 4 升——漏掉了上升与下降要分开算。错在第一步：先分清哪几段是上升、哪几段是下降，各自求和。 18. （25-26七上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐 6 人，现有以下两种摆放方式（第一种：桌子一字排开，短边相接；第二种：桌子两两相接，长边相对）： （1）当有 5 张桌子时，第一种方式能坐＿＿＿人，第二种方式能坐＿＿＿人； （2）当有 n 张桌子时，第一种方式能坐＿＿＿人，第二种方式能坐＿＿＿人； （3）新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 60 张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14；（2）4n＋2，2n＋4；（3）选第一种，因为 4×60＋2＝242＞200，而第二种只有 2×60＋4＝124，坐不下 200 人。 【解析】本题考查用代数式表示图形规律：先数清「一人一位」的两端与两侧，再看每多一张桌子多几个座位。 【分析】第一种：每张桌子上下各 2 人，两端各 1 人。1 张时 4＋2＝6；每多接一张，只在中间多出上下的 2 个位置，两端不变——所以 n 张是 4n＋2。5 张：4×5＋2＝22。 第二种：每张桌子上 1 人、下 1 人，最左最右两端各 2 人。1 张时 1＋1＋4＝6；每多一张多上下 2 人，两端不变——n 张是 2n＋4。5 张：2×5＋4＝14。 （3）拿两条式子各代 n＝60：第一种 4×60＋2＝242（人），第二种 2×60＋4＝124（人）。要坐 200 人，只有第一种够，所以选第一种。 （3）不代具体值的第二种说法也行：4n＋2 随 n 增长得更快（每张多 4 人），同样的桌子数一定是第一种坐得多。 【详解】解：（1）第一种 22 人，第二种 14 人。 （2）第一种 (4n＋2) 人，第二种 (2n＋4) 人。 （3）当 n＝60 时， 　　　第一种：4×60＋2＝242（人），242＞200，坐得下； 　　　第二种：2×60＋4＝124（人），124＜200，坐不下。 　　　答：选择第一种摆放方式。 【易错】（2）写成 6n，把每张桌子都当成独立的一张（相接处少坐的人没扣掉）；或者写成 4n＋1、2n＋2，两端只算了一端。（3）只写「第一种多」而不算出 242 与 200 比大小，缺了判断依据。错在第一步：先画 1 张、2 张、3 张数出人数，看清「每多一张加几」。 19. （25-26七上·广东深圳龙华区实验学校·期中）【问题提出】连接五边形 ABCDE 的五个顶点和它内部的 n 个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？ 【问题探究】为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律。 探究一：如图①，当五边形内有 1 个点时，可分得＿＿＿个三角形。 探究二：当五边形内有 2 个点时，可分得多少个三角形？在探究一的基础上，我们在五边形 ABCDE 的内部再添加 1 个点，这个点的位置会有两种情况：可能在原来某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示。显然，不管哪种情况，都可分得＿＿＿个三角形。 探究三：当五边形内有 3 个点时（如图④），可分得＿＿＿个三角形。请另画一种分割示意图。 【问题解决】连接五边形 ABCDE 的五个顶点和它内部的 n 个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得＿＿＿个三角形。 【反思提高】若连接五边形 ABCDE 的五个顶点和它内部的若干个点，可把五边形区域分割成 2024 个三角形吗？如果能，请求出该五边形内部点的个数；如果不能，请说明理由。 【策略应用】若连接六边形的六个顶点和它内部的 m 个点，可把六边形区域分割成＿＿＿个三角形。 【答案】探究一：5；探究二：7；探究三：9；问题解决：2n＋3；反思提高：不能，因为 2n＋3 是奇数而 2024 是偶数；策略应用：2m＋4。 【解析】本题考查规律探索与归纳：每添一个内部点，多分出 2 个三角形，从而得到三角形个数与点数的关系式，再用「奇偶性」反过来判断可行性。 【分析】先做最简单的：五边形内 1 个点，把它与五个顶点都连起来，得到 5 个三角形——这是探究一的答案。 再看「添一个点」会怎样：这个点落在某个三角形内部（图③），把它与所在三角形的三个顶点相连，一个三角形变成 3 个，多出 2 个；它落在公共边上（图④），把它与两侧的两个三角形剩下的顶点相连，两个三角形变成 4 个，同样多出 2 个。所以每添 1 个点，三角形数加 2，与点落在哪里无关。 于是：1 个点 5 个，2 个点 7 个，3 个点 9 个；n 个点就是 5＋2(n−1)＝2n＋3 个。 【反思提高】按 2n＋3，三角形数一定是奇数：2n 是偶数，偶数加 3 还是奇数。2024 是偶数，所以不可能；硬解方程 2n＋3＝2024 会得到 n＝1010.5，不是整数，也说明不存在这样的正整数 n。 【策略应用】同样的办法：六边形内 1 个点时先连出 6 个三角形，每添 1 个点加 2 个，所以 m 个点时是 6＋2(m−1)＝2m＋4 个。 【详解】解：探究一：5。 探究二：每添一个点，不论落在三角形内部还是公共边上，都多分出 2 个三角形，故为 5＋2＝7（个）。 探究三：5＋2×2＝9（个）。 问题解决：5＋2(n−1)＝2n＋3（个）。 反思提高：不能。因为 2n＋3 中 2n 是偶数，2n＋3 一定是奇数，2024 是偶数，所以不存在这样的 n。 　　　　　（也可由 2n＋3＝2024 得 n＝1010.5，不是正整数。） 策略应用：6＋2(m−1)＝2m＋4（个）。 【易错】问题解决填 2n＋5：把「1 个点对应 5 个」误记成「每点 2 个、再加 5」，起点算错——正确写法是 5＋2(n−1)，化简得 2n＋3；用 n＝1 代回去验一次就不会错。反思提高答「能，n＝1010.5」：把非整数当成答案，没有回到「点的个数必须是正整数」这一步。错在第一步：归纳出的式子要用最简单的情形（n＝1 或 2）代回验算。 20. （25-26七上·广东深圳海旺学校·期中）综合与探究 在数轴上，如果 A 点表示的数记为 a，点 B 表示的数记为 b，则 A、B 两点间的距离可以记作 |a−b|，线段 AB 的中点表示的数是 。 如图，在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 C 表示数 c，且 a、c 满足 |a＋4|＋(c−12)²＝0，b＝2。 （1）a＝＿＿＿； （2）若将数轴折叠，使得点 A 与点 C 重合，则点 B 与数＿＿＿表示的点重合； （3）点 P 从点 A 处以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 Q 从点 C 处以每秒 2 个单位长度的速度向左运动。 ①P、Q 的中点为 M，运动的时间为 t（秒），当 t 为何值时，B、M 之间的距离是 3？ ②在点 Q 到达点 B 后，再以原来的速度向右运动。设运动的时间为 t（秒），当 t 为何值时，点 P、Q 之间的距离是点 C、Q 之间距离的 2 倍？ 【答案】（1）−4；（2）6；（3）①t＝；②t＝ 或 t＝ 或 t＝36。 【解析】本题考查数轴上的距离、中点与动点问题：动点先用含 t 的式子表示位置，再把「距离」写成绝对值，最后分类去掉绝对值。 【分析】（1）两个非负数相加为 0，各自为 0：|a＋4|＝0 得 a＝−4；c−12＝0 得 c＝12。 （2）折叠后 A 与 C 重合，折痕是线段 AC 的中点，即 ＝4。点 B 表示 2，它到 4 的距离是 2，另一侧对称的点是 4＋2＝6。 （3）①t 秒后 P 在 −4−t，Q 在 12−2t，中点是两点和的一半：＝4−t。它与 B（表示 2）的距离是 3，即 |4−t−2|＝3，也就是 |2−t|＝3。分两种：2−t＝3 得 t＝−（时间不能为负，舍去）；2−t＝−3 得 t＝。 （3）②先分段：Q 从 12 出发、每秒走 2，走到 B（表示 2）要 (12−2)÷2＝5 秒，之后折返向右。所以 Q 的位置是：0≤t≤5 时 12−2t；t＞5 时 2＋2(t−5)＝2t−8。P 一直是 −4−t。 ②接着把「PQ＝2CQ」写成含 t 的式子，按 Q 的位置分三段：0≤t≤5 时 PQ＝16−t、CQ＝2t，得 16−t＝4t，t＝；5＜t≤10 时 PQ＝3t−4、CQ＝20−2t，得 3t−4＝40−4t，t＝；t＞10 时 Q 已越过 C，PQ＝3t−4、CQ＝2t−20，得 3t−4＝4t−40，t＝36。三个值都落在各自那一段里，都是答案。 【详解】解：（1）a＝−4。 （2）折痕为线段 AC 的中点 ＝4；点 B 表示 2，关于 4 的对称点是 6。 （3）①t 秒时 P 表示 −4−t，Q 表示 12−2t，M 表示 4−t。 　　　由 |(4−t)−2|＝3，得 2−t＝±3， 　　　解得 t＝−（舍去）或 t＝。 　　　答：t＝ 秒。 　　②当 0≤t≤5 时，PQ＝16−t，CQ＝2t， 　　　由 16−t＝2×2t 得 t＝（合题意）； 　　　当 5＜t≤10 时，PQ＝3t−4，CQ＝20−2t， 　　　由 3t−4＝2(20−2t) 得 t＝； 　　　当 t＞10 时，PQ＝3t−4，CQ＝2t−20， 　　　由 3t−4＝2(2t−20) 得 t＝36。 　　　答：t＝ 或 t＝ 或 t＝36。 【易错】①把中点写成两点距离的一半，或把「B、M 距离」写成 M−B 而不加绝对值，只得到一个 t；②只考虑 Q 折返之后的一段，漏掉 t＜5 与 t＞10 两种情形——「距离等于 2 倍」既有 Q 在 C 左侧也有 Q 越过 C 之后，两处符号不同。错在第一步：先写清每个点的位置式，再对「哪些时段 Q 的位置式不同」分段。 —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中真题重组卷（广东深圳专用，新教材北师大版七上1-3章：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减）七年级数学上学期（三） 数学　北师大版　七年级上册（新教材） 满分 100 分　考试时间 90 分钟　｜　考查范围：第一章 丰富的图形世界　第二章 有理数及其运算　第三章 整式及其加减 学校　　　　　　班级　　　　　　姓名　　　　　　考号　　　　　　 本册为参考答案，附解答题的分步赋分。 使用说明 本卷由 2025-2026 学年深圳各区（校）七年级上学期期中真题重组而成，每道题后标注了它来自哪一份原卷；解析由本卷编写。全卷按「由易到难」排列，最后两题为综合压轴。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个选项符合题意） 评分说明　本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分。答案唯一，不设部分分。第 2、7 题考第一章，第 1、3、5、6、8 题考第二章，第 4 题考第三章。 1. （25-26七上·广东深圳观澜中心学校·期中）有理数 −5 的倒数是（　　） A. 5　　　　B. −5 C. 　　　　D. 【答案】C 2. （25-26七上·广东深圳龙岗区·期中）某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A. 圆柱　　　　B. 三棱锥 C. 四棱柱　　　　D. 三棱柱 【答案】D 3. （25-26七上·广东深圳罗湖区·期中）随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动。某登山队员挑战一座山峰，他以海拔 3500 米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为正，下降记为负，单位：米）：第一阶段 ＋150，第二阶段 −80，第三阶段 ＋60。 这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（　　） A. 高了 130 米　　　　B. 高了 290 米 C. 低了 130 米　　　　D. 低了 290 米 【答案】A 4. （25-26七上·广东深圳龙华区实验学校·期中）对于多项式 x²−2x＋5，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次二项式　　　　B. 常数项是 5 C. 一次项系数是 2　　　　D. 二次项系数是 2 【答案】B 5. （25-26七上·广东深圳深大附中创新中学·期中）有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A. |a|＜1　　　　B. ab＞0 C. a＋b＞0　　　　D. 1−a＞1 【答案】D 6. （25-26七上·广东深圳学府中学·期中）观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有 7 个圆点，图②中共有 13 个圆点，图③中共有 21 个圆点，图④中共有 31 个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（　　） A. 133　　　　B. 111 C. 91　　　　D. 73 【答案】C 7. （25-26七上·广东深圳石厦学校·期中）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，阴影部分由 7 个小正方形组成。若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（　　） A. ①　　　　B. ② C. ③　　　　D. ④ 【答案】D 8. （25-26七上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中）现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多。先从「左堆」中取出 5 枚棋子放入「中堆」，再从「右堆」中取出 4 枚棋子放入「中堆」，最后从「中堆」中取出与此时「右堆」数量相同的棋子放入「右堆」。 这时「中堆」的棋子数量为（　　） A. 12 枚　　　　B. 13 枚 C. 14 枚　　　　D. 15 枚 【答案】B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 评分说明　本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分。只写结果，不写过程；结果要化成最简形式，带单位的要写单位。第 12 题考第一章，第 10、11 题考第三章，第 9、13 题考第二章。 9. （25-26七上·广东深圳北京师范大学南山附属学校初中部·期中）若 −3x²ᵐy³ 与 2x⁴yⁿ 是同类项，那么 m−n＝＿＿＿＿＿。 【答案】−1。 10. （25-26七上·广东深圳石厦学校·期中）某件商品的成本价为 x 元，先按成本价的 1.2 倍标价，后又降价 30 元出售，这件商品现在的售价为＿＿＿＿＿元（用含 x 的代数式表示）。 【答案】(1.2x−30)。 11. （25-26七上·广东深圳新安中学（集团）·期中）如图是一个关于数学的趣味游戏：输入整数 x，当 x 是奇数时按「−x＋5」计算，当 x 是偶数时按「x」计算，输出结果再作为 x 重新输入。小亮一开始输入的数字是 −11，请问第 2025 次输出的结果为＿＿＿＿＿。 【答案】4。 12. （25-26七上·广东深圳南山外国语学校·期中）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么剩下的几何体可能有＿＿＿＿＿个顶点。 【答案】10。 13. （25-26七上·广东深圳麒麟二中·期中）已知 a、b、c 均为不等于 0 的有理数，则 ＋＋ 的值为＿＿＿＿＿。 【答案】3，1，−1 或 −3。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 评分说明　本大题共 7 小题，第 14～17 题每题 8 分，第 18 题 9 分，第 19、20 题每题 10 分，共 61 分。只有结果没有过程的按评分标准扣分。第 16 题考第一章，第 14、17、20 题考第二章，第 15、18、19 题考第三章。 14. （25-26七上·广东深圳观澜中心学校·期中）计算： （1）31＋(−28)＋28＋69； （2）(−0.1)÷×(−100)； （3）10×(−)×(−＋)； （4）−1²⁰²³÷(−3)×。 【答案】（1）100；（2）20；（3）−6；（4）。 解：（1）原式＝100（2分） （2）原式＝20（4分） （3）原式＝−6（6分） （4）原式＝（8分） 15. （25-26七上·广东深圳百外世纪初级中学·期中）先化简，再求值： （1）已知 |m＋n−2|＋|mn−3|＝0，求 3[2(m＋n)−mn]−2mn 的值； （2）化简 3(a²−2ab)−[3a²＋2(ab＋b)−2b]，其中 a＝−2，b＝3。 【答案】（1）−3；（2）化简得 −8ab，当 a＝−2、b＝3 时原式＝48。 解：（1）m＋n＝2，mn＝3（2分）；原式＝3×1−6＝−3（4分） （2）原式＝3a²−6ab−3a²−2ab−2b＋2b（6分） 　　　＝−8ab；当 a＝−2，b＝3 时，原式＝48（8分） 16. （25-26七上·广东深圳新安中学（集团）·期中）用同样的小立方块搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）a＝＿＿＿，b＝＿＿＿； （2）这个几何体最少由＿＿＿个小立方块搭成； （3）当 c＝d＝2，e＝1 时，请画出这个几何体从左面看到的形状图。 【答案】（1）a＝3，b＝1；（2）8 个；（3）从左面看是三列，高度依次为 2、3、1（排在后排的那一列在左边）。 解：（1）a＝3，b＝1（2分） （2）最少 8 个（4分） （3）左视图三列高度 2、3、1（6分） 　　　（画图正确、从底线起画满，再得 2 分，共 8 分） 17. （25-26七上·广东深圳石厦学校·期中）中国空军航空大学「红鹰」飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行的高度记录依次为 ＋1.3、−3.2、＋1.9、−0.8、＋1.8（单位：千米）。 （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升 1 千米需消耗 6 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 4 升燃油，则飞机在这 5 次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）高了 1 千米；（2）46 升。 解：（1）5.0−4.0＝1.0（千米），高了 1 千米（4分） （2）上升 5×6＝30 升（6分） 　　　下降 4×4＝16 升，共 46 升（8分） 18. （25-26七上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐 6 人，现有以下两种摆放方式（第一种：桌子一字排开，短边相接；第二种：桌子两两相接，长边相对）： （1）当有 5 张桌子时，第一种方式能坐＿＿＿人，第二种方式能坐＿＿＿人； （2）当有 n 张桌子时，第一种方式能坐＿＿＿人，第二种方式能坐＿＿＿人； （3）新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 60 张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14；（2）4n＋2，2n＋4；（3）选第一种，因为 4×60＋2＝242＞200，而第二种只有 2×60＋4＝124，坐不下 200 人。 解：（1）22，14（3分） （2）4n＋2，2n＋4（6分） （3）第一种 4×60＋2＝242＞200，第二种 2×60＋4＝124＜200，选第一种（9分） 19. （25-26七上·广东深圳龙华区实验学校·期中）【问题提出】连接五边形 ABCDE 的五个顶点和它内部的 n 个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？ 【问题探究】为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律。 探究一：如图①，当五边形内有 1 个点时，可分得＿＿＿个三角形。 探究二：当五边形内有 2 个点时，可分得多少个三角形？在探究一的基础上，我们在五边形 ABCDE 的内部再添加 1 个点，这个点的位置会有两种情况：可能在原来某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示。显然，不管哪种情况，都可分得＿＿＿个三角形。 探究三：当五边形内有 3 个点时（如图④），可分得＿＿＿个三角形。请另画一种分割示意图。 【问题解决】连接五边形 ABCDE 的五个顶点和它内部的 n 个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得＿＿＿个三角形。 【反思提高】若连接五边形 ABCDE 的五个顶点和它内部的若干个点，可把五边形区域分割成 2024 个三角形吗？如果能，请求出该五边形内部点的个数；如果不能，请说明理由。 【策略应用】若连接六边形的六个顶点和它内部的 m 个点，可把六边形区域分割成＿＿＿个三角形。 【答案】探究一：5；探究二：7；探究三：9；问题解决：2n＋3；反思提高：不能，因为 2n＋3 是奇数而 2024 是偶数；策略应用：2m＋4。 解：探究一 5（2分） 　　　探究二 7（4分） 　　　探究三 9（6分） 　　　问题解决 2n＋3（8分） 　　　反思提高：不能，2n＋3 为奇数而 2024 为偶数（9分） 　　　策略应用 2m＋4（10分） 20. （25-26七上·广东深圳海旺学校·期中）综合与探究 在数轴上，如果 A 点表示的数记为 a，点 B 表示的数记为 b，则 A、B 两点间的距离可以记作 |a−b|，线段 AB 的中点表示的数是 。 如图，在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 C 表示数 c，且 a、c 满足 |a＋4|＋(c−12)²＝0，b＝2。 （1）a＝＿＿＿； （2）若将数轴折叠，使得点 A 与点 C 重合，则点 B 与数＿＿＿表示的点重合； （3）点 P 从点 A 处以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 Q 从点 C 处以每秒 2 个单位长度的速度向左运动。 ①P、Q 的中点为 M，运动的时间为 t（秒），当 t 为何值时，B、M 之间的距离是 3？ ②在点 Q 到达点 B 后，再以原来的速度向右运动。设运动的时间为 t（秒），当 t 为何值时，点 P、Q 之间的距离是点 C、Q 之间距离的 2 倍？ 【答案】（1）−4；（2）6；（3）①t＝；②t＝ 或 t＝ 或 t＝36。 解：（1）−4（2分） （2）6（4分） （3）①t＝（6分） 　　②t＝（8分）；t＝ 或 t＝36（10分） —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中真题重组卷（广东深圳专用，新教材北师大版七上1-3章：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减）七年级数学上学期（三） 数学　北师大版　七年级上册（新教材） 满分 100 分　考试时间 90 分钟　｜　考查范围：第一章 丰富的图形世界　第二章 有理数及其运算　第三章 整式及其加减 学校　　　　　　班级　　　　　　姓名　　　　　　考号　　　　　　 本卷共 20 道题：选择题 8 道（每小题 3 分）、填空题 5 道（每小题 3 分）、解答题 7 道，满分 100 分，考试时间 90 分钟，闭卷作答。选择题把所选选项的字母填在题后括号内；填空题把结果写在横线上；解答题在本卷留出的空白处写出必要的文字说明与演算步骤，只有结果没有过程的按评分标准扣分。作图用铅笔和直尺，保留作图痕迹。考试结束后将本卷交回。 答题提示 ① 拿到卷子先通看一遍，会做的先做完，一时没有把握的做个记号回头再看，不要在一道题上停太久。 ② 有理数运算按「先乘方、再乘除、最后加减」的顺序走，每一步先定符号、再算绝对值；减去一个数等于加上它的相反数。 ③ 整式加减先去括号再合并同类项；括号前是负号时，括号里每一项都要变号，别只改第一项。 ④ 几何题先看清「从哪个方向看」「绕哪条边转」「切在什么地方」，再动笔；图只表示位置关系，数值一律以文字为准。 ⑤ 解答题写完后把结果代回题目读一遍，看是否符合题意；有单位的别漏写单位。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个选项符合题意） 1. （25-26七上·广东深圳观澜中心学校·期中）有理数 −5 的倒数是（　　） A. 5　　　　B. −5 C. 　　　　D. 2. （25-26七上·广东深圳龙岗区·期中）某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A. 圆柱　　　　B. 三棱锥 C. 四棱柱　　　　D. 三棱柱 3. （25-26七上·广东深圳罗湖区·期中）随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动。某登山队员挑战一座山峰，他以海拔 3500 米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为正，下降记为负，单位：米）：第一阶段 ＋150，第二阶段 −80，第三阶段 ＋60。 这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（　　） A. 高了 130 米　　　　B. 高了 290 米 C. 低了 130 米　　　　D. 低了 290 米 4. （25-26七上·广东深圳龙华区实验学校·期中）对于多项式 x²−2x＋5，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次二项式　　　　B. 常数项是 5 C. 一次项系数是 2　　　　D. 二次项系数是 2 5. （25-26七上·广东深圳深大附中创新中学·期中）有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A. |a|＜1　　　　B. ab＞0 C. a＋b＞0　　　　D. 1−a＞1 6. （25-26七上·广东深圳学府中学·期中）观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有 7 个圆点，图②中共有 13 个圆点，图③中共有 21 个圆点，图④中共有 31 个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（　　） A. 133　　　　B. 111 C. 91　　　　D. 73 7. （25-26七上·广东深圳石厦学校·期中）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，阴影部分由 7 个小正方形组成。若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（　　） A. ①　　　　B. ② C. ③　　　　D. ④ 8. （25-26七上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中）现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多。先从「左堆」中取出 5 枚棋子放入「中堆」，再从「右堆」中取出 4 枚棋子放入「中堆」，最后从「中堆」中取出与此时「右堆」数量相同的棋子放入「右堆」。 这时「中堆」的棋子数量为（　　） A. 12 枚　　　　B. 13 枚 C. 14 枚　　　　D. 15 枚 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 9. （25-26七上·广东深圳北京师范大学南山附属学校初中部·期中）若 −3x²ᵐy³ 与 2x⁴yⁿ 是同类项，那么 m−n＝＿＿＿＿＿。 10. （25-26七上·广东深圳石厦学校·期中）某件商品的成本价为 x 元，先按成本价的 1.2 倍标价，后又降价 30 元出售，这件商品现在的售价为＿＿＿＿＿元（用含 x 的代数式表示）。 11. （25-26七上·广东深圳新安中学（集团）·期中）如图是一个关于数学的趣味游戏：输入整数 x，当 x 是奇数时按「−x＋5」计算，当 x 是偶数时按「x」计算，输出结果再作为 x 重新输入。小亮一开始输入的数字是 −11，请问第 2025 次输出的结果为＿＿＿＿＿。 12. （25-26七上·广东深圳南山外国语学校·期中）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么剩下的几何体可能有＿＿＿＿＿个顶点。 13. （25-26七上·广东深圳麒麟二中·期中）已知 a、b、c 均为不等于 0 的有理数，则 ＋＋ 的值为＿＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 14. （25-26七上·广东深圳观澜中心学校·期中）计算： （1）31＋(−28)＋28＋69； （2）(−0.1)÷×(−100)； （3）10×(−)×(−＋)； （4）−1²⁰²³÷(−3)×。 15. （25-26七上·广东深圳百外世纪初级中学·期中）先化简，再求值： （1）已知 |m＋n−2|＋|mn−3|＝0，求 3[2(m＋n)−mn]−2mn 的值； （2）化简 3(a²−2ab)−[3a²＋2(ab＋b)−2b]，其中 a＝−2，b＝3。 16. （25-26七上·广东深圳新安中学（集团）·期中）用同样的小立方块搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）a＝＿＿＿，b＝＿＿＿； （2）这个几何体最少由＿＿＿个小立方块搭成； （3）当 c＝d＝2，e＝1 时，请画出这个几何体从左面看到的形状图。 17. （25-26七上·广东深圳石厦学校·期中）中国空军航空大学「红鹰」飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行的高度记录依次为 ＋1.3、−3.2、＋1.9、−0.8、＋1.8（单位：千米）。 （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升 1 千米需消耗 6 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 4 升燃油，则飞机在这 5 次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 18. （25-26七上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐 6 人，现有以下两种摆放方式（第一种：桌子一字排开，短边相接；第二种：桌子两两相接，长边相对）： （1）当有 5 张桌子时，第一种方式能坐＿＿＿人，第二种方式能坐＿＿＿人； （2）当有 n 张桌子时，第一种方式能坐＿＿＿人，第二种方式能坐＿＿＿人； （3）新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 60 张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 19. （25-26七上·广东深圳龙华区实验学校·期中）【问题提出】连接五边形 ABCDE 的五个顶点和它内部的 n 个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？ 【问题探究】为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律。 探究一：如图①，当五边形内有 1 个点时，可分得＿＿＿个三角形。 探究二：当五边形内有 2 个点时，可分得多少个三角形？在探究一的基础上，我们在五边形 ABCDE 的内部再添加 1 个点，这个点的位置会有两种情况：可能在原来某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示。显然，不管哪种情况，都可分得＿＿＿个三角形。 探究三：当五边形内有 3 个点时（如图④），可分得＿＿＿个三角形。请另画一种分割示意图。 【问题解决】连接五边形 ABCDE 的五个顶点和它内部的 n 个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得＿＿＿个三角形。 【反思提高】若连接五边形 ABCDE 的五个顶点和它内部的若干个点，可把五边形区域分割成 2024 个三角形吗？如果能，请求出该五边形内部点的个数；如果不能，请说明理由。 【策略应用】若连接六边形的六个顶点和它内部的 m 个点，可把六边形区域分割成＿＿＿个三角形。 20. （25-26七上·广东深圳海旺学校·期中）综合与探究 在数轴上，如果 A 点表示的数记为 a，点 B 表示的数记为 b，则 A、B 两点间的距离可以记作 |a−b|，线段 AB 的中点表示的数是 。 如图，在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 C 表示数 c，且 a、c 满足 |a＋4|＋(c−12)²＝0，b＝2。 （1）a＝＿＿＿； （2）若将数轴折叠，使得点 A 与点 C 重合，则点 B 与数＿＿＿表示的点重合； （3）点 P 从点 A 处以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 Q 从点 C 处以每秒 2 个单位长度的速度向左运动。 ①P、Q 的中点为 M，运动的时间为 t（秒），当 t 为何值时，B、M 之间的距离是 3？ ②在点 Q 到达点 B 后，再以原来的速度向右运动。设运动的时间为 t（秒），当 t 为何值时，点 P、Q 之间的距离是点 C、Q 之间距离的 2 倍？ —— 全卷完 —— 学科网（北京）股份有限公司 $