模块 六 整体法和隔离法的应用问题（期中培优课件）高一物理人教版必修第一册

高中物理核心模型 力学部分 热力学定律 六 整体法和隔离法的应用问题 整体法和隔离法的应用问题 一、核心知识 热力学定律 1、整体法 将具有相同加速度的几个物体视为一个“系统”（整体），只分析系统所受的外力，不分析系统内部物体之间的相互作用力（内力），依据牛顿第二定律或平衡条件对整体列方程。 适用条件： 系统内各物体的加速度大小和方向相同（包括都为零的平衡态）。 整体法和隔离法的应用问题 一、核心知识 热力学定律 2、 隔离法 将系统中某一物体（或某一部分）从整体中“隔离”出来，作为独立研究对象，分析它所受的全部力（包括原本是内力的那些力），再列方程。 适用条件： 需要求解系统内部物体之间的相互作用力时，隔离法是基本方法；系统内各部分加速度不同时，也必须用隔离法分别处理。 整体法和隔离法的应用问题 一、核心知识 热力学定律 3、 两种方法的辩证关系 整体法与隔离法不是互斥的，而是同一分析过程中的两个视角。整体法“屏蔽”内力以看清外力全貌，隔离法“打开”系统以暴露内力细节。真正的解题能力，体现在根据待求量灵活切换研究对象，并在必要时交替使用两种方法。 整体法和隔离法的应用问题 二、规律总结 热力学定律 规律一：求外力，优先整体；求内力，必须隔离 若待求量是系统受到的外部作用力（如地面对系统的支持力、墙壁对系统的弹力、整体的加速度），优先选整体为研究对象。若待求量是系统内部物体间的相互作用（如绳的拉力、弹簧的弹力、叠放体之间的摩擦力），则必须将相关物体隔离出来。 整体法和隔离法的应用问题 二、规律总结 热力学定律 规律二：加速度相同，整体法可直接使用；加速度不同，隔离法是必由之路 当系统内各物体加速度相同时，整体法列牛顿第二定律方程是合理的。当系统中某些物体的加速度不同（例如一个物体加速下落而另一个静止或加速度不同），必须分别隔离每一个加速度不同的物体。 整体法和隔离法的应用问题 二、规律总结 热力学定律 规律三：“先整体求加速度，后隔离求内力”的交替程序 对于加速度相同的连接体，若既需要求加速度又需要求内力，标准流程是：先用整体法求出系统加速度，再用隔离法对目标物体列方程求内力。这是动力学连接体问题中最具操作性的通用路径。 整体法和隔离法的应用问题 二、规律总结 热力学定律 规律四：平衡态下，整体法与隔离法的选取逻辑与动力学情形一致 当系统处于静止或匀速直线运动状态时，每个物体各自平衡，整体也平衡。求外部约束力（支持力、墙面弹力、地面对系统的摩擦力）用整体法往往一步到位；求内部绳拉力、接触面间的弹力或摩擦力则需隔离。平衡问题中，整体法的优势尤为明显，因为不需要处理加速度，只需对整体做受力分析并令合力为零。 整体法和隔离法的应用问题 三、典例分析 热力学定律 典例1 2024·浙江1月选考 如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°角（不计摩擦，重力加速度g取10 m/s²），则细线a、b的拉力分别为（　　） A. 2 N，1 N　　B. 2 N，0.5 N　　 C. 1 N，1 N　　D. 1 N，0.5 N D 解析：细线c对A的拉力向左下方，细线d对B的拉力向右上方，两拉力大小均等于配重重力，即0.5 N。对A、B整体，竖直方向有： Ta＋Td sin30°＝2mg＋Tc sin30° 代入 Tc＝Td＝0.5 N，mg＝0.5 N，得： Ta＋0.25 N＝1 N＋0.25 N，所以 Ta＝1 N。 求细线b的拉力需隔离B。设细线b与水平方向夹角为α，对B： 水平方向：Tb cosα＝Td cos30° 竖直方向：Tb sinα＋Td sin30°＝mg 代入数据解得 Tb＝0.5 N 整体法和隔离法的应用问题 三、典例分析 热律 整体法和隔离法的应用问题 三、典例分析 热力学定律 典例2 2024·北京卷 如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（　　） A. F　　 B. mF/(M＋m)　　 C. MF/(M＋m)　　D. mF/M C 解析：加速度相同，先整体后隔离。对整体应用牛顿第二定律： F＝(M＋m)a，得 a＝F/(M＋m)。 隔离空间站，它在水平方向只受飞船对它的作用力F′（内力），故：F′＝Ma＝MF/(M＋m)。 整体法和隔离法的应用问题 三、典例分析 热力学定律 整体法和隔离法的应用问题 三、典例分析 热力学定律 典例3 2024·辽宁卷 一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t＝0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t＝0到t＝4t₀的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。t＝4t₀时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A. 小物块在t＝3t₀时刻滑上木板 B. 小物块和木板间动摩擦因数为2μ C. 小物块与木板的质量比为3∶4 D. t＝4t₀之后小物块和木板一起做匀速运动 ABD 整体法和隔离法的应用问题 三、典例分析 热力学定律 解析：从图像斜率变化定位滑上时刻。 v-t图像的斜率表示加速度。木板在t＝3t₀时刻斜率发生明显改变，说明此时小物块滑上木板，木板因受到物块对它的摩擦力而改变了加速度。A正确。 B项：隔离小物块求物块与木板间的动摩擦因数。 设物块与木板间的动摩擦因数为μ₀。物块滑上木板时的速度大小为v₀＝(3/2)μg t₀，方向水平向左（与木板速度反向）。物块在木板上滑动时的加速度大小a₀＝μ₀g。经过t₀时间（从3t₀到4t₀）物块与木板共速，共速速度v_共＝(1/2)μg t₀，方向水平向右。由速度变化关系：v₀/μ₀g＋v_共/μ₀g＝t₀ 代入v₀和v_共，解得 μ₀＝2μ，B正确。 C项：隔离木板，利用加速度突变求质量比。 物块滑上木板前，木板在恒力F和地面摩擦力作用下加速。由图像斜率得此阶段木板加速度a＝(1/2)μg。物块滑上后，木板加速度变为a′＝－μg（斜率转为负值）。对木板隔离，滑上后水平方向受：恒力F（向右）、地面对木板的摩擦力μ(M＋m)g（向左）、物块对木板的摩擦力μ₀mg（向左，因为物块相对木板向左滑动，物块受到的摩擦力向右，反作用于木板向左）。由牛顿第二定律： F－μ(M＋m)g－μ₀mg＝Ma′ 结合滑上前的方程F－μMg＝Ma，以及μ₀＝2μ，解得m/M＝1/2，即小物块与木板的质量比为1∶2，C错误（选项给的是3∶4）。 D项：整体法判断共速后的运动状态。 t＝4t₀之后，物块与木板共速。将二者视为整体，水平方向受恒力F和地面摩擦力μ(M＋m)g。由前述方程可得F＝(3/2)μMg，而μ(M＋m)g＝(3/2)μMg，二者恰好平衡。整体合力为零，做匀速直线运动。D正确。 整体法和隔离法的应用问题 四、真题演练 热力学定律 真题1 2025·安徽卷 如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²，则在乙下落的过程中（　　） A. 甲对木箱的摩擦力方向向左 B. 地面对木箱的支持力逐渐增大 C. 甲运动的加速度大小为2.5 m/s² D. 乙受到绳子的拉力大小为5.0 N C 整体法和隔离法的应用问题 四、真题演练 热力学定律 解析：甲水平加速、乙竖直加速、木箱静止，三者加速度各不相同，整体法不能直接用于牛顿第二定律。 对乙隔离：mg－T＝ma。 对甲隔离，水平方向受绳拉力T和木箱的摩擦力f＝μmg＝5 N，由于甲向右加速，摩擦力方向向左，故：T－μmg＝ma。 联立得：mg－μmg＝2ma， a＝mg(1－μ)/(2m)＝10×0.5/2 m/s²＝2.5 m/s²，C正确。 T＝mg－ma＝10 N－2.5 N＝7.5 N，D错误。 甲对木箱的摩擦力方向与木箱对甲的摩擦力方向相反，为向右，A错误。 乙加速下落过程中张力T恒定，滑轮受到的绳拉力竖直分量恒定，地面对木箱的支持力不随时间变化，B错误。故选C。 整体法和隔离法的应用问题 四、真题演练 热力学定律 真题2 2024 全国甲卷 如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是（　　） D 整体法和隔离法的应用问题 四、真题演练 热力学定律 解析：对P隔离：T－f＝Ma（f为桌面对P的摩擦力）；对砝码和盘隔离：mg－T＝ma。联立得： a＝(mg－f)/(M＋m) 当m→∞时，a→g；当a＝0时，m＝f/g＞0，即图像在m轴上有正截距。因此正确图像应是一条从m轴正截距出发、向上弯曲并以a＝g为水平渐近线的曲线。 $