模块一 追及相遇问题（期中培优课件）高一物理人教版必修第一册

高中物理核心模型 力学部分 热力学定律 一 追及相遇问题 追及问题：指两个运动物体从不同地点出发，同向运动，慢的在前，快的在后，经过一段时间，快的追上慢的。 相遇问题：指两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。 追及相遇问题 一、核心知识 热力学定律 1、什么是追及相遇 2、相遇与追及的本质 两物体能否相遇，看同一时刻是否到达同一位置。 同向追及：x后 = x前 + d，即后车位移比前车多走初始距离 d。 相向相遇：x1 + x2 = d，即两物体位移大小之和等于初始距离。 3、两个关键关系 时间关系：同时出发则时间相同；不同时出发，注意时间差。 位移关系：先画运动示意图，标好正方向、初始距离、出发点。 追及相遇问题 一、核心知识 追及相遇问题 一、核心知识 4、一个临界条件 速度相等时，两物体距离取极值。 后车速度大于前车：距离减小； 后车速度小于前车：距离增大； 速度相等：距离最大或最小。 速度相等是追击相遇问题的“题眼”。 追及相遇问题 二、规律总结 1、同向追及四类典型模型 设前车车速为V1，后车车速为V2，初始距离为d，运动方向为正。 模型 速度相等时间 速度相等时距离 结论 后车匀速V2，前车初速 V1、匀加速 a，且 V1＜V2 t0 = (V2-V1)/a 距离最小： dmin = d - (V2-V1)2/(2a) dmin＞0 追不上； dmin=0 恰好追上一次； dmin＜0 在 t0 前追上，之后可能再次相遇 追及相遇问题 二、规律总结 后车匀减速初速 V2，前车匀速V1，且 V2＞V1 t0 = (V2-V1)/a 距离最小： dmin = d - (V2-V1)2/(2a) dmin≥0 不相撞； dmin=0 恰好不相撞； dmin＜0 会相撞 后车匀加速初速 v2，前车匀速 v1，且v2＜v1 t0 = (V1-V2)/a 距离最大： dmax = d + (V1-V2)2/(2a) 先拉大距离，后车加速后一定能追上 模型 速度相等时间 速度相等时距离 结论 追及相遇问题 二、规律总结 模型 速度相等时间 速度相等时距离 结论 后车匀速 V2，前车匀减速初速V1，且V1＞V2 t0 = (V1-V2)/a 距离最大： dmax = d + (V1-V2)2/(2a) 之后后车可能追上，但要注意前车是否已停止 追及相遇问题 二、规律总结 2、相向相遇 若两物体相向匀速运动：t = d / (V1 + V2) 若一方刹车，先判断刹车停止时间：tstop = V0/a，xstop = V02/(2a) 停止后物体不再反向运动，不能盲目代入公式。 3、三条重要规律 速度相等是距离极值点：同向追及中，速度相等时距离最大或最小。恰好追上或恰好不相撞：速度相等时两物体恰好到达同一位置。 相遇次数看位移差函数：令Δx(t)=x后-x前-d，解 Δx(t)=0。注意根必须满足 t≥0，且物体未停止。 追及相遇问题 三、常用方法 1、解析法 画图，定正方向； 列速度、位移方程； 找速度相等时刻； 列相遇或不相撞条件； 解方程并检验物理意义。 追及相遇问题 三、常用方法 2、图像法 用v-t 图：交点表示速度相等；面积表示位移； 同向追及：面积差等于初始距离时相遇； 相向相遇：面积和等于初始距离时相遇； 面积差最大或最小时，对应速度相等时刻。 追及相遇问题 三、常用方法 3、相对运动法 以后车为参考系： v相对 = v后 - v前，a相对 = a后 - a前 当v相对=0 时，相对位移取极值。若相对位移达到初始距离 d，则追上。 追及相遇问题 四、典型案例 案例1：匀速追匀速 甲车以20 m/s 追前方 100 m 处乙车，乙车以 15 m/s 同向匀速运动。求追上时间。 t = d/(v1-v2) = 100/(20-15) = 20 s 追上时甲车位移：x = 20×20 = 400 m。 规律：匀速追匀速，相对速度恒定，能追上条件为v后＞v前。 追及相遇问题 四、典型案例 案例2：匀减速追匀速——避免相撞 甲车以30 m/s 行驶，发现前方 50 m 处乙车以 20 m/s 同向匀速运动。甲立即刹车，加速度大小 5 m/s2。判断是否相撞，并求最近距离。 速度相等时：t0 = (v甲-v乙)/a = (30-20)/5 = 2 s 甲车位移： 乙车位移：x乙 =v乙t= 20×2 = 40 m 相对位移：Δx = 50-40 = 10 m 因为10 m＜50 m，所以不相撞。最近距离：dmin = 50-10 = 40 m。 临界：若初始距离为10 m，则恰好不相撞；若小于 10 m，则相撞。 追及相遇问题 四、典型案例 案例3：匀速追匀加速——相遇次数问题 自行车以4 m/s 匀速追前方汽车，汽车由静止开始以 1 m/s2 同向加速，初始距离为 x0。分析相遇情况。 速度相等时：t0 = (v-0)/a = 4/1 = 4 s 此过程中自行车比汽车多走： 若x0＞8 m：追不上，最近距离 x0-8； 若x0=8 m：恰好 t=4 s 追上，相遇一次；若x0＜8 m：会相遇两次。 追及相遇问题 四、典型案例 若 x0=6 m： 得t2-8t+12=0，t=2 s 或 t=6 s。 即t=2 s 自行车追上汽车，之后汽车加速反超，t=6 s 再次相遇。 规律：速度相等前追上，速度相等后可能被反超，因此可能两次相遇。 追及相遇问题 四、典型案例 案例4：匀加速追匀速——先远后追 汽车从静止以2 m/s2 加速追前方 10 m 处自行车，自行车以 6 m/s 匀速。求最大距离和追上时间。 追及相遇问题 四、典型案例 规律：后车初速小，先被拉大距离；速度相等后距离最大；之后后车速度快，最终追上。 速度相等：t0 =   =6/2 = 3 s 此时距离最大：dmax = d + vt- at2 = 10 + 6×3 - 1/2×2×32 = 10+18-9 = 19 m 追上时：1/2×2t2 = 6t + 10， t2-6t-10=0，t = 3+√19 ≈ 7.36 s。 追及相遇问题 四、典型案例 案例5：相向相遇 甲、乙相距200 m，甲以 8 m/s 向右运动，乙以 6 m/s 向左运动，同时出发。 相遇时间：t = d / (v甲  + v乙) = 200/(8+6) = 200/14 ≈ 14.3 s。 注意：若其中一方刹车，先判断停止时间，再分段计算。 追及相遇问题 五、易错提醒 速度相等不等于相遇，只是距离取极值。 恰好不相撞的条件：速度相等时，两物体恰好在同一位置。 刹车问题不能反向加速：匀减速到零后，物体停止，公式不再适用。 二次方程根要检验：t≥0，且小于停止时间，且符合实际运动方向。 图像题注意：v-t 图交点不是相遇点，面积差等于初始距离才是相遇。 相向运动注意符号：先统一正方向，速度和为接近速度。 追及相遇问题 六、真题试练 （2024·河北二模）（多选）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的 v-t 图像如图所示。已知 t=0 时甲车在乙车前面 30m 处，在 t=6s 时两车恰好相遇。下列说法正确的是（ ） A. 图中 t1 时刻两车相距最近 B. 图中 t1 等于 4/3 s C. 图中的 v2 与 v1 之差等于 16m/s D. 乙车比甲车的加速度大 3m/s² BD 追及相遇问题 六、真题试练 （全国Ⅰ卷·T21）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v-t 图像如图所示。已知两车在 t=3s 时并排行驶，则（ ） A．在 t=1s 时，甲车在乙车后 B．在 t=0 时，甲车在乙车前 7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是 t=2s D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间 沿公路方向的距离为 40m AD $