精品解析：河北廊坊市香河县第三中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026-2027 高一上学期期中考试 数学 一、单选题（共40分，每题5分） 1. 命题 ，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分，每题6分） 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设集合，集合，若，实数取值的集合，则下列命题正确的为（ ） A. B. C. 集合的非空子集为7个 D. 集合的子集为4个 11. 下列关于函数，说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 不等式的解集为 C. 方程有两个解 D. 函数在上为增函数 三、填空题（共15分，每题5分） 12. 设集合，，且，则的值_________． 13. 若命题：“，”是真命题，则实数的取值范围是____________. 14. 若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（共77分） 15. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； 16. 已知集合或，. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 17. 如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区平行于墙的长度为，垂直于墙的长度为. （1）若育苗区面积为，求为何值时，所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长为，求的最小值. 18. 已知函数，且 （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并给予证明； （3）求函数在区间上的最值． 19. 已知二次函数为奇函数，且在时的图象如图所示. （1）请补全函数的图象； （2）求函数的表达式 （3）写出函数的单调区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 高一上学期期中考试 数学 一、单选题（共40分，每题5分） 1. 命题 ，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】命题的否定为. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】“”不能推出“”，不满足充分性；“”则一定满足“”，满足必要性， 故“”是“” 的必要不充分条件． 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，由并集的定义即可求出答案. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据具体函数定义域限制列不等式组，解不等式即可得函数的定义域. 【详解】函数的定义域满振， 所以，所以或， 则函数的定义域为. 故选：B. 5. 下列函数最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数性质，基本不等式确定最小值后判断． 【详解】选项A，时，，最小值不是4，A错； 选项B，由基本不等式知，当且仅当时等号成立，B正确； 选项CD中，当时，函数最小值为0，CD均错． 故选：B． 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数定义计算即可. 【详解】. 故选：B. 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集性质，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以有， 由，或， 故选：A 8. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数、二次函数、一次函数的单调性可建立不等式求解. 【详解】由题意，解得， 故选：B 二、多选题（共18分，每题6分） 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对AC，举反例说明；对BD，利用不等式性质判断. 【详解】对于A，取，但，故A错误； 对于B，由，得，又，所以，故B正确； 对于C，取，，但，，则，故C错误； 对于D，由，则，得，故D正确. 故选：BD. 10. 设集合，集合，若，实数取值的集合，则下列命题正确的为（ ） A. B. C. 集合的非空子集为7个 D. 集合的子集为4个 【答案】AC 【解析】 【分析】求出集合，再根据分情况讨论集合，进而求出实数取值的集合，依次判断选项即可. 【详解】由题可得：，因为， 当时，； 当时，，则或，解得：或， 所以实数取值的集合， 则，故A正确；B错误； 集合的子集为个，非空子集为个，故C正确，D错误； 故选：AC 11. 下列关于函数，说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 不等式的解集为 C. 方程有两个解 D. 函数在上为增函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域，分类讨论求解不等式和方程的解，函数的单调性计算即可判断各个选项； 【详解】对于A，根据分段函数的定义域为，A正确； 对于B，当时，，解得，结合条件得； 当时，，解得； 所以不等式的解集为，且，B错误； 对于C，当时，，解得； 当时，，解得，或（舍）； 所以方程有两个解，C正确； 对于D，当时，单调递增；当时，单调递增， 因为，也就是自变量变大，函数值反而变小，不是增函数，D错误； 三、填空题（共15分，每题5分） 12. 设集合，，且，则的值_________． 【答案】2 【解析】 【分析】由集合相等，列出式子，求出即可求解 【详解】，，， 或， 解得或， ． 故答案为：2． 13. 若命题：“，”是真命题，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，为真命题， 因为时，命题显然不成立， 所以，， 解得， 所以实数的取值范围是. 14. 若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为，利用基本不等式求出的最小值，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式恒成立， 所以， 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号是成立的， 所以，所以，即， 解得. 故答案为： 【点晴】方法点睛：本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解. 四、解答题（共77分） 15. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由换元法代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设，则. ，解得，或， 或. （2）令，则，， 即. 16. 已知集合或，. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），. （2）. 【解析】 【分析】(1)直接运算即可得解; (2)根据，分与两类讨论即可求解. 【小问1详解】 当时，，所以，. 【小问2详解】 因为，所以， 情况1:若，则，所以； 情况2:若，则，解得； 综上所述，的取值范围为. 17. 如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区平行于墙的长度为，垂直于墙的长度为. （1）若育苗区面积为，求为何值时，所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长为，求的最小值. 【答案】（1）当时，所用篱笆总长最小 （2） 【解析】 【分析】（1）运用基本不等式即可得解； （2）运用乘“1”法和基本不等式即可得解. 【小问1详解】 由题意得，，所用篱笆总长为， 则，当且仅当，即时取等号， 所以当时，所用篱笆总长最小. 【小问2详解】 由题意得，，则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 18. 已知函数，且 （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并给予证明； （3）求函数在区间上的最值． 【答案】（1） （2）函数在上为减函数． 证明：设， 则， ，， 即，即，在上为减函数． （3）最大值为；最小值为． 【解析】 【分析】（1）把代入函数解析式，解方程求出m； （2）用定义法，设，作差变形判断差的正负，证明在递减； （3）先判定是奇函数，再利用奇函数单调性一致，得到对应区间上的单调性，再代入区间端点求出最值． 【小问1详解】 由得：，即，解得． 【小问2详解】 函数在上为减函数，证明：略 【小问3详解】 由（1）知：函数，其定义域为． ，即函数为奇函数． 由（2）知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数． 当时，取得最大值，最大值为； 当时，取得最小值，最小值为． 19. 已知二次函数为奇函数，且在时的图象如图所示. （1）请补全函数的图象； （2）求函数的表达式 （3）写出函数的单调区间. 【答案】（1）图象见解析 （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据奇函数图象关于原点对称，补全函数的图象； （2）利用待定系数法，分两种情况求函数的解析式，得到分段函数的解析式； （3）根据图象及二次函数的对称轴，即可写出的递增区间及递减区间． 【小问1详解】 由奇函数的图象关于原点对称，可得函数位于轴左侧的部分，如图所示： 【小问2详解】 当时，设，又，得，即； 当时，，则， 所以； 【小问3详解】 根据函数的图象可知： 函数的单调递增区间是：，，，； 函数的单调递减区间是：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $