河北省承德市双滦区实验中学2026-2027学年高一上学期数学期中模拟测试卷

河北省承德市双滦区实验中学

2026-2027学年上学期高一数学期中考试模拟测试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．集合，，若，则实数可能的值的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已设，命题，命题，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．关于的不等式有解，则实数的取值范围为（    ）

A．    B．，或   C． D．

4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

5．已知是定义在上奇函数，则实数的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

6．已知函数，若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知集合，若，则实数的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

8．已知是定义在上的奇函数，且当时，，若在上恒成立，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．下列叙述正确的是（     ）

A．，

B．命题“，”的否定是“，或”

C．命题“，”的否定是真命题

D．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件

10．幂函数（为常数），则（    ）.

A．当时，是奇函数 B．的图象过定点

C．当时，的值域为 D．若，则

11．下列命题为真命题的有（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是______；

13．已知是定义在上的奇函数，当时，．函数在上的解析式为________；若函数在区间单调递增，实数的取值范围是________．

14．若，，且，则的最小值为________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分）已知幂函数的图象过点.

(1)求的值；

(2)求在区间上的最大值；

(3)设函数，判断的奇偶性.

16．(本小题15分）已知集合，．

(1)若集合只有一个元素，求实数的取值集合．

(2)若且，求实数的取值集合．

17．(本小题15分）（1）若正数满足，求的最小值．

（2）已知，求的最小值．

（3）已知，求的最大值．

18．(本小题17分）已知是定义在上的奇函数．

(1)求，的值及的解析式；

(2)判断在定义域上的单调性，并证明；

(3)解不等式：．

19．(本小题17分）已知二次函数．

(1)求关于的不等式的解集；

(2)若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围；

(3)若，不等式恒成立，求实数的取值范围．