四川省双流中学2026-2027学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题

四川省双流中学2026—2027学年度上期第一次教学质量检测

高2025级  数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某校为了解全校高中生课后课外阅读时长情况，已知高一、高二、高三学生人数差异较大，各年级阅读习惯差别明显．现计划抽取容量为50的样本开展调查，为保证样本对三个年级都具备代表性，应采用的抽样方法是（     ）

A．分层抽样 B．随机数表法 C．抽签法 D．以上都不是

2．已知点是点在坐标平面内的射影，则（     ）

A． B． C． D．

3．某学校组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团，校团委从参加这五个社团的学生中随机选取部分学生进行问卷调查，选取的学生情况绘制成如下不完整的两个统计图，则选取的学生中，绘画社团的学生数为（     ）

A．16 B．18 C．20 D．25

4．若甲、乙、丙三人站成一排，则甲站在中间的概率为（     ）

A． B． C． D．

5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（     ）

A． B． C． D．

6．空间直线经过点，且直线的方向向量为，则点到直线的距离为（     ）

A． B． C． D．

7．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（     ）

A．， B．，

C．， D．，

8．如图，长方体的底面是边长为2的正方形，，点、分别为棱、的中点．若平面平面，则直线与平面所成角的余弦值为（     ）

A． B． C． D．

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知是空间的一个基底，则下列命题正确的是（     ）

A．若，则

B．向量、、一定共面

C．向量在基底下的坐标是

D．对空间中任意向量，都存在唯一的有序实数组，使得

10．甲、乙两人玩石头、剪刀、布游戏．在一次游戏中，记事件：甲、乙两人出的都是剪刀；事件：甲、乙两人出的相同；事件：甲、乙两人至少有1人出的是布．则下列说法正确的是（     ）

A．与互斥  B．与互为对立事件

C．  D．

11．将一副直角三角板按图1所示的方式拼接，从中抽象出图2所示的平面四边形，其中，，，．现将沿着折起，连接，得到图3所示的三棱锥，、的中点分别为、．记二面角的平面角为，则下列结论正确的是（     ）

A．

B．存在使得直线与所成的角为

C．当时，三棱锥的外接球表面积为

D．当时，三棱锥的体积为1

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知，为两个随机事件，，，若，则__________．

13．已知数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数是__________．

14．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这枚骰子1次，观察它朝上面的数字，得到样本空间，设事件，事件，若事件且满足，事件，相互独立，事件，不相互独立，则满足条件的事件的个数为__________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题13分）如图，在平行六面体中，，，，且．