精品解析：四川省成都市双流区双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

棠湖中学2023年秋期高一第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”（　　）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 3. 如果，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图中的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A 4 B. 8 C. 7 D. 16 6. 已知正实数a、b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 7. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C 或 D. 或 8. 已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组中M、P表示不同集合的是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 10. 已知，给出下列四个不等式，其中一定成立的不等式为（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式解集为 D. 关于的不等式解集为 12. （多选题）已知，，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 方程组的解集中含有两个元素，则的取值范围是_________. 14. 已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是____________ 15. 某班共人，其中人喜欢篮球，人喜欢乒乓球，人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为______． 16. 已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）求证：； （2）求证：． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.问题：已知集合，， .求满足条件的实数的取值集合.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 20. 已知集合，. （1）若，求实数取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 21. 在对某老旧小区污水分流改造时，需要给该小区重新建造一座底面为矩形且容积为立方米的三级污水处理池（平面图如图所示），有关部门为了建造此污水处理池拨款万元.已知池的深度为米，如果池四周围墙的建造单价为元/平方米，中间两道隔墙的建造单价为元/平方米，池底的建造单价为元/平方米，池盖的建造单价为元/平方米，建造此污水处理池相关人员的劳务费以及其他费用是元（水池所有墙的厚度以及池底池盖的厚度按相关规定执行，计算时忽略不计） （1）如果将污水处理池的宽建成米，那么万元的拨款是否够用？ （2）能否通过合理的设计污水处理池的长和宽，使拨款够用？并说明你的理由. 22. 设二次函数，，的最小值为，方程的两个根分别为、． （1）求的值； （2）若关于不等式的解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 棠湖中学2023年秋期高一第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A，进而求补集即可. 【详解】∵，又， ∴， 故选C 【点睛】本题考查补集的概念及运算，考查计算能力，属于基础题. 2. 若，则“”是“”的（　　）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分必要条件的判断方法进行判断即可得解. 【详解】当时，成立，即充分性成立； 当时，，则不一定成立，即必要性不成立； 所以“是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 3. 如果，则下列不等式恒成立的